高等數學（上冊）精選750題

宋浩，博士、副教授，數學視頻 UP 主，全網粉絲 超過660萬，視頻播放量超過2.9億次。宋 浩講授的高等數學、線性代數、概率論與 數理統計、微積分、數學分析等課程，成 為大學生期末考試、考研、專升本復習的 重要視頻資源，其中，高等數學教學視頻 成為 B 站播放時長最長的專輯。此外，宋 浩還主編了《高等數學講義》《線性代數輔 導講義》《396 經濟類聯考數學講義》《中學數學高等數學銜接教程》等作品。

第 1章 函數與極限

第 一節　函數 1

第二節　數列的極限 3

第三節　函數的極限 4

第四節　無窮小與無窮大 6

第五節　極限的運算法則 8

第六節　極限存在準則　兩個重要極限 10

第七節　無窮小的比較 13

第八節　函數的連續性與間斷點 15

第九節　連續函數的運算與初等函數的連續性 18

第十節　閉區間上連續函數的性質 18

第 2章 導數與微分

第 一節　導數的基本概念 20

第二節　函數的求導法則 24

第三節　高階導數 26

第四節　隱函數及由參數方程所確定的函數的導數 28

第五節　函數的微分 30

第3章 微分中值定理與導數的應用

第 一節　中值定理 35

第二節　洛必達法則 39

第三節　泰勒公式 42

第四節　函數的單調性與曲線的凹凸性 44

第五節　函數的極值和最值 47

第六節　函數圖形的描繪 50

第七節　曲率 52

第4章 不定積分

第 一節　不定積分的概念與性質 54

第二節　換元積分法 56

第三節　分部積分法 61

第四節　有理函數的積分 63

第5章 定積分

第 一節　定積分的概念與性質 67

第二節　微積分基本公式 69

第三節　定積分的換元積分法和分部積分法 71

第四節　反常積分 74

第6章 定積分的應用

第 一節　定積分在幾何學上的應用 78

第二節　定積分在物理學上的應用 86

第7章 微分方程

第 一節　微分方程的基本概念 88

第二節　可分離變量的微分方程 89

第三節　齊次方程 91

第四節　一階線性微分方程 92

第五節　可降階的高階微分方程 93

第六節　高階線性微分方程 95

第七節　常系數齊次線性微分方程 97

第八節　常系數非齊次線性微分方程 99

答案

第 1章函數與極限 101

第 2章導數與微分 137

第3章微分中值定理與導數的應用 166

第4章不定積分 196

第5章定積分 226

第6章定積分的應用 248

第7章微分方程 268