高等數學（上冊）
同濟大學數學系
相關主題
商品描述
本書是按照教育部大學數學教學指導委員會的基本要求，充分吸取當前高等數學教材的精華，並
結合數年來的教學實踐經驗，針對當前學生的知識結構和習慣特點而編寫的。全書分為上、下兩冊。本書
為上冊，是一元函數微積分部分，共四章，主要內容包括函數極限與連續，一元函數微分學及其應用，一
元函數積分學及其應用，微分方程。每節前面配有課前導讀，核心知識點配備微課，每章後面附有章節測
試和拓展閱讀。
本書註重知識點的引入方法，使之符合認知規律，更易於讀者接受。同時，本書精煉了主要內容，適當
降低了學習難度，對部分內容調整了順序，使結構更加簡潔，思路更加清晰。本書還註重知識的連貫性，例
題的多樣性和習題的豐富性、層次性，使讀者在學習數學知識點的同時拓寬了視野，欣賞數學之美。
本書可作為高等院校理工科類各專業的教材，也可作為社會從業人員的自學參考用書。
作者簡介
同济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教，并留下了《高等数学》等有全国影响的教材。
目錄大綱
第 一章 函數、極限與連續 1
第 一節 集合與函數 1
一、集合的概念 1
二、常用函數 4
習題1-1 9
第 二節 數列極限的定義與計算 10
一、數列極限的概念 10
二、數列極限的計算 13
習題1-2 15
第三節 函數極限的定義與計算 16
一、自變量趨於無窮大時的極限 16
二、自變量趨於有限值時的極限 18
三、函數極限的計算方法 21
習題1-3 23
第四節 極限性質 24
*一、利用極限定義證明 24
二、數列極限的性質 25
三、函數極限的性質 26
*四、極限運算法則的證明 28
習題1-4 30
第五節 兩個重要極限 30
一、夾逼定理 31
二、第 一重要極限 33
三、單調有界收斂定理 35
四、第 二重要極限 36
習題1-5 38
第六節 無窮小與無窮大 39
一、無窮小 40
二、無窮大 41
三、無窮小與無窮大的關系 42
四、無窮小的比較 42
五、等價無窮小的應用 44
習題1-6 45
第七節 函數的連續性及其性質 46
一、連續的概念 47
二、函數的間斷點 49
三、初等函數的連續性 52
四、閉區間上連續函數的性質 54
習題1-7 56
本章小結 59
章節測試一 61
拓展閱讀 63
第 二章 一元函數微分學及其應用 65
第 一節 導數的概念及基本求導公式 65
一、割線與切線 65
二、導數的定義 66
三、簡單函數的求導 67
四、左、右導數 68
五、切線與法線方程 69
六、函數的可導性與連續性的關系 70
七、函數的和、差、積、商的求導法則 71
八、反函數的求導法則 72
九、求導公式與基本求導法則 73
習題2-1 74
第 二節 導數的計算法則 75
一、復合函數的求導法則 76
二、高階導數 78
三、隱函數的導數 81
四、由參數方程確定的函數的導數 82
*五、相關變化率 84
習題2-2 84
第三節 微分的概念與應用 88
一、微分的定義 88
二、基本初等函數的微分公式及微分法則 90
三、微分的幾何意義 92
四、近似計算 92
習題2-3 93
第四節 微分中值定理及其應用 95
一、羅爾定理 96
二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理 98
三、柯西中值定理 100
四、洛必達(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法則 100
習題2-4 103
*第五節 泰勒中值定理 105
一、多項式逼近函數 105
二、麥克勞林公式 108
三、泰勒公式的應用 109
習題2-5 111
第六節 函數的性態與圖形 111
一、函數單調性的判別 112
二、函數的極值及其求法 115
三、曲線的凹凸性與拐點 118
四、曲線的漸近線 121
五、函數圖形的描繪 122
習題2-6 124
第七節 微分學的實際應用 126
一、**大值、**小值 126
二、曲率 128
習題2-7 133
本章小結 135
章節測試二 137
拓展閱讀 139
第三章 一元函數積分學及其應用 143
第 一節 不定積分的概念與性質 143
一、原函數 143
二、不定積分 143
三、基本積分公式 145
四、不定積分的性質 146
習題3-1 148
第 二節 不定積分的換元法與分部法 149
一、第 一類換元法(湊微分法) 149
二、第 二類換元法 155
三、分部積分法 158
習題3-2 161
*第三節 有理函數的不定積分 164
一、真分式的分解 164
二、有理函數的不定積分 165
三、三角函數的有理式的不定積分 166
四、可化為有理函數的簡單無理根式的
不定積分 167
習題3-3 168
第四節 定積分的概念與性質 169
一、實例分析 170
二、定積分的定義 171
三、定積分的幾何意義 173
四、定積分的性質 174
習題3-4 177
第五節 微積分基本定理 178
一、變速直線運動的路程 178
二、積分上限函數 179
三、微積分基本定理 182
習題3-5 184
第六節 定積分的換元法和分部法 186
一、定積分的換元法 186
二、定積分的分部法 190
習題3-6 193
第七節 定積分的幾何應用與物理應用 195
一、平面圖形的面積 195
二、空間立體的體積 201
三、曲線的弧長 205
*四、定積分在物理上的應用舉例 207
習題3-7 209
第八節 反常積分 211
一、無限區間上的反常積分 211
二、無界函數的反常積分(瑕積分) 214
習題3-8 216
本章小結 217
章節測試三 219
拓展閱讀 221
第四章 微分方程 227
第 一節 微分方程的概念 227
一、微分方程的引例 227
二、微分方程的基本概念 229
習題4-1 232
第 二節 一階微分方程 233
一、可分離變量方程 233
二、齊次方程 234
三、一階線性微分方程 236
習題4-2 239
第三節 二階微分方程 240
一、可降階的二階微分方程 240
二、線性微分方程解的結構 242
三、二階常系數齊次線性微分方程的解法 244
*四、ｎ 階常系數齊次線性微分方程的解法 247
五、二階常系數非齊次線性微分方程的解法 248
習題4-3 250
*第四節 微分方程的實際案例 252
一、一階微分方程的實際案例 252
二、二階微分方程的實際案例 255
習題4-4 258
本章小結 259
章節測試四 261
拓展閱讀 263
習題答案 266
