高等數學（下冊）（慕課版 第2版）

山东大学数学学院教授，泰山学堂主讲教师，山东数学会高等数学专业委员会主任,全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长,中学生英才计划导师,中国大学先修课程《微积分》特聘教授。作为主要成员完成国家科学基金及山东省自然科学基金项目6项，主持或参与省部级教学研究项目5项；。在《J.Comput.Anal.Applications》、《系统科学与数学》、《物理学报》、《工程数学学报》等杂志发表学术论文50余篇；在科学出版社、高等教育出版社、清华大学出版社等出版社出版高等学校数学教科书、参考教材和专著50余部，参与编写的《微积分》入选国家十二五规划教材。曾获“山东省优秀青年知识分子”“山东省中青年学术骨干、学科带头人”“全国大学生数学竞赛优秀指导教师”“泰山学堂毕业生最喜欢的老师”““英才计划优秀指导教师”“优秀科技创新导师”等称号。

07

第7章無窮級數

71常數項級數的概念與性質1

711常數項級數的基本概念1

712收斂級數的基本性質4

同步習題717

72常數項級數的審斂法8

721正項級數及其審斂法8

722交錯級數及其審斂法15

723絕對收斂和條件收斂16

同步習題7217

73冪級數19

731函數項級數19

732冪級數及其斂散性21

733冪級數的運算與和函數25

同步習題7328

74函數的冪級數展開式29

741泰勒級數29

742函數的冪級數展開31

743函數冪級數展開式的應用35

同步習題7438

75傅里葉級數39

751三角級數與三角函數系的正交性39

752周期為2π的函數展開成傅里葉級數41

753函數展開成正弦級數或餘弦級數44

754周期為2l的函數展開成傅里葉級數46

同步習題7549

76用MATLAB解決級數問題50

761級數求和50

762將函數展開為冪級數51

第7章思維導圖52

第7章總復習題·基礎篇53

第7章總復習題·提高篇54

08

第8章向量代數與空間解析幾何

81向量及其運算57

811空間直角坐標系57

812空間兩點間的距離58

813向量的概念59

814向量的線性運算59

815向量的坐標60

816向量的數量積與方向餘弦62

817向量的向量積與混合積64

同步習題8166

82空間平面和直線67

821空間平面方程67

822空間直線方程70

同步習題8274

83空間曲面和曲線75

831空間曲面75

832空間曲線79

833二次曲面82

同步習題8384

84用MATLAB進行向量運算與繪制三維圖形85

841向量的運算　85

842繪制空間曲線與曲面86

第8章思維導圖87

第8章總復習題·基礎篇88

第8章總復習題·提高篇89

高等數學（下冊）（慕課版第 2版）目錄09

第9章多元函數微分學及其應用

91多元函數的基本概念92

911相關概念及幾何表示92

912二元函數的極限96

913二元函數的連續97

同步習題9198

92偏導數與全微分99

921偏導數99

922高階偏導數101

923全微分103

同步習題92106

93多元復合函數和隱函數的求導106

931多元復合函數的求導法則106

932隱函數的求導法則110

同步習題93115

94多元函數的極值、最值與條件極值116

941多元函數的極值116

942多元函數的最值119

943條件極值120

同步習題94123

95方向導數與梯度124

951方向導數124

952梯度125

同步習題95127

96多元函數微分學的幾何應用127

961空間曲線的切線與法平面127

962空間曲面的切平面與法線131

同步習題96133

*97二元函數的泰勒公式134

同步習題97136

98MATLAB在多元函數微分學中的應用136

981多元函數的MATLAB作圖136

982用MATLAB求多元函數的偏導數137

983用MATLAB求多元函數的全微分139

984用MATLAB求多元函數的極值139

第9章思維導圖140

第9章總復習題·基礎篇141

第9章總復習題·提高篇142

10

第 10章重積分及其應用

101二重積分的概念與性質145

1011二重積分的概念145

1012二重積分的性質147

同步習題101150

102二重積分在直角坐標系下的計算151

1021直角坐標系下的面積元素151

1022積分區域的分類152

1023化二重積分為二次積分153

1024交換二次積分次序156

同步習題102158

103二重積分在極坐標系下的計算159

1031二重積分在極坐標系下的表示159

1032極坐標系下的二重積分計算159

*1033二重積分的換元法164

同步習題103165

104三重積分的概念及其計算166

1041空間物體的質量166

1042三重積分的概念167

1043空間直角坐標系下三重積分的計算168

1044柱面坐標系下三重積分的計算172

1045球面坐標系下三重積分的計算176

同步習題104178

105重積分的應用179

1051重積分在幾何中的應用179

1052重積分在物理中的

應用182同步習題105188

106用MATLAB計算重積分189

第 10章思維導圖191

第 10章總復習題·基礎篇192

第 10章總復習題·提高篇193

11

第 11章曲線積分與曲面積分

111對弧長的曲線積分196

1111對弧長的曲線積分的概念和性質196

1112對弧長的曲線積分的計算法198

同步習題111200

112對坐標的曲線積分201

1121對坐標的曲線積分的概念和性質201

1122對坐標的曲線積分的計算法203

1123兩類曲線積分之間的關系206

同步習題112207

113格林公式及其應用208

1131格林公式209

1132平面上曲線積分與路徑無關的條件212

1133二元函數的全微分求積215

*1134曲線積分的基本定理218

同步習題113218114對面積的曲面積分219

1141對面積的曲面積分的概念和性質219

1142對面積的曲面積分的計算法220

同步習題114223

115對坐標的曲面積分223

1151對坐標的曲面積分的概念和性質223

1152兩類曲面積分之間的關系226

1153對坐標的曲面積分的計算法227

同步習題115229

116高斯公式、*通量和散度230

1161高斯公式230

*1162沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件232

*1163通量和散度233

同步習題116234

117斯托克斯公式、*環流量與旋度235

1171斯托克斯公式235

*1172空間曲線積分與路徑無關的條件237

*1173環流量與旋度238

同步習題117239

118用MATLAB求曲線積分和曲面積分240

1181計算曲線積分240

1182計算曲面積分　241

第 11章思維導圖242

第 11章總復習題·基礎篇242

第 11章總復習題·提高篇244

附錄用MATLAB繪制二維圖形