高等數學 上冊
上海財經大學數學學院
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商品描述
本書是按照教育部高等學校大學數學課程教學指導委員會經濟和管理類本科數學基礎課程教學基本要求，充分吸取當前優秀高等數學教材的精華，並結合編者多年教學實踐和教學改革實際經驗，針對當前經濟和管理類院校各專業對數學知識的實際需求及學生的知識結構和習慣特點而編寫的．
全套書分為上、下兩冊．本書為上冊，共有五章，主要內容包括：函數、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用．每節均附有一定數量的習題，核心知識點配備微課，每章後面附有總復習題和小結微課．
本書註重知識點的引入方法，使之符合認知規律，更易於讀者接受，同時本書科學、系統地介紹了高等數學的基本內容，並加強高等數學的方法和理論在經濟管理中的應用，且註重利用幾何直觀、語言描述和理論分析相結合的方法闡述高等數學的基本理論和基本方法，以培養和增強學生對經濟問題的理解和分析能力．本書結構嚴謹，邏輯清晰，註重應用，例題豐富，可讀性強．
本書可作為高等院校各專業的數學基礎課教材，也可作為其他人員的自學參考用書．
作者簡介
上海财经大学数学学科是随着上海财经大学的发展而不断成长起来的，进入新世纪后获得了快速发展。数学学院下设数学与应用数学和信息与计算数学两个本科专业，数学与应用数学专业下设财经数学实验班；拥有雄厚的师资力量，注重学生的国际化、综合化培养，与国内外知名高校、研究机构进行学生的联合培养。数学学院的毕业生具备深厚的数学基础知识，同时掌握经济、金融、管理等应用科学的相关内容，深受用人单位青睐，历年毕业生就业率均接近100%。
目錄大綱
第 一章函數、極限與連續1
第 一節函數1
一、集合1
二、區間與鄰域2
三、函數的概念3
四、函數的幾何特性5
五、反函數7
六、分段函數8
七、基本初等函數9
八、函數的運算13
九、常見的經濟函數15
習題1-117
第二節數列的極限19
一、引例19
二、數列極限的概念19
三、收斂數列的主要性質21
習題1-223
第三節函數的極限23
一、函數極限的概念23
二、函數極限的主要性質27
習題1-328
第四節極限的運算法則28
習題1-430
第五節極限存在準則和兩個重要極限31
一、極限存在準則Ⅰ夾逼準則31
二、第 一重要極限32
三、極限存在準則Ⅱ單調有界收斂準則33
四、第二重要極限34
習題1-536
第六節無窮小量和無窮大量37
一、無窮小量37
二、 無窮大量40
習題1-640
第七節函數的連續性41
一、函數連續的概念41
二、連續函數的運算性質43
三、函數的間斷點44
四、閉區間上連續函數的性質45
習題1-747
本章小結50
數學通識：割圓術與極限51
總復習題一53
第二章導數與微分55
第 一節導數概念55
一、引例55
二、導數的定義56
三、導數的幾何意義59
四、左導數與右導數60
五、函數可導與連續的關系61
習題2-162
第二節導數的運算法則與基本初等函數導數公式63
一、函數和、差、積、商的求導法則63
二、反函數的求導法則67
三、復合函數的求導法則68
四、基本初等函數導數公式與求導法則71
習題2-272
第三節幾種特殊函數求導法74
一、隱函數求導法74
二、對數求導法75
三、參數式函數求導法76
四、分段函數求導法77
習題2-378
第四節高階導數78
習題2-482
第五節函數的微分82
一、微分的定義82
二、微分的幾何意義84
三、微分的運算85
習題2-588
第六節導數的經濟應用88
一、邊際88
二、彈性90
習題2-693
本章小結94
數學通識：邊際成本與平均成本的關系95
總復習題二96
第三章中值定理與導數的應用98
第 一節微分中值定理98
一、羅爾定理98
二、拉格朗日中值定理100
三、柯西中值定理102
習題3-1103
第二節洛必達法則104
一、基本未定式104
二、其他未定式108
習題3-2109
第三節函數性態與圖形109
一、函數單調性的判別法109
二、函數的極值及其求法111
三、曲線的凹向與拐點115
四、曲線的漸近線118
五、函數圖形的描繪119
習題3-3121
第四節函數的最值及其在經濟分析中的應用123
一、函數的最值123
二、經濟應用問題舉例125
習題3-4127
本章小結128
數學通識：此“拐點”非彼“拐點”129
總復習題三130
第四章不定積分133
第 一節不定積分的概念與性質133
一、原函數133
二、不定積分的概念134
三、基本積分公式136
四、不定積分的基本性質137
習題4-1140
第二節不定積分的換元積分法141
一、第 一類換元積分法141
二、第二類換元積分法147
習題4-2151
第三節不定積分的分部積分法153
習題4-3156
第四節有理函數的不定積分156
習題4-4161
本章小結162
數學通識：萊布尼茨與微積分163
總復習題四164
第五章定積分及其應用165
第 一節定積分的概念與性質165
一、引例165
二、定積分的定義167
三、定積分的幾何意義168
四、定積分的性質169
習題5-1172
第二節微積分基本定理172
一、積分上限函數及其導數172
二、牛頓-萊布尼茨公式176
習題5-2179
第三節定積分的換元積分法和分部積分法181
一、定積分的換元積分法181
二、定積分的分部積分法185
習題5-3188
第四節反常積分與Γ-函數190
一、無窮限的反常積分190
二、無界函數的反常積分192
三、Γ－函數195
習題5-4196
第五節定積分的幾何應用197
一、平面圖形的面積197
二、平行截面面積已知的立體的體積200
三、旋轉體的體積201
習題5-5204
第六節定積分的經濟應用205
一、由邊際函數求總函數205
二、資金流的現值與終值207
習題5-6209
本章小結210
數學通識：積分的建立211
總復習題五213
習題答案215
參考文獻235
