高等數學（下冊）

 

目錄

 

 

第五篇空間解析幾何

 

第七章  空間解析幾何與向量代數

第一節向量及其線性運算 / 

一、 向量的概念 / 

二、 向量的線性運算 / 

習題7-1 / 

第二節空間直角坐標系向量的坐標 / 

一、 空間直角坐標系及向量的坐標表示 / 

二、 向量的模、方向餘弦、投影 / 

習題7-2 / 

第三節向量的乘法運算 / 

一、 兩個向量的數量積 / 

二、 兩個向量的向量積 / 

三、 三個向量的混合積 / 

習題7-3 / 

第四節曲面及其方程 / 

一、 曲面的方程 / 

二、 柱面 / 

三、 旋轉曲面 / 

四、 常見的二次曲面 / 

習題7-4 / 

第五節空間曲線及其方程 / 

一、 空間曲線的方程 / 

二、 空間曲線在坐標面上的投影 / 

習題7-5 / 

第六節平面及其方程 / 

一、 平面的方程 / 

二、 兩平面的位置關系 / 

三、 點到平面的距離 / 

習題7-6 / 

第七節空間直線及其方程 / 

一、 直線的方程 / 

二、 直線與直線、直線與平面的位置關系 / 

三、 平面束 / 

習題7-7 / 

附錄7基於Python的向量運算與三維圖形的繪制 / 

第五篇綜合練習 / 

 

第六篇多元函數微分學

 

第八章  多元函數微分學

第一節多元函數、極限與連續 / 

一、 預備知識 / 

二、 多元函數的基本概念 / 

三、 多元函數的極限 / 

四、 多元函數的連續性 / 

習題8-1 / 

第二節偏導數 / 

一、 偏導數的概念與計算 / 

二、  高階偏導數 / 

習題8-2 / 

第三節全微分及其應用 / 

一、 全微分 / 

二、 二元函數的線性化 / 

習題8-3 / 

第四節多元復合函數的求導法則 / 

一、  多元復合函數求偏導的鏈式法則 / 

二、  抽象復合函數求偏導 / 

三、 全微分形式不變性 / 

習題8-4 / 

第五節隱函數的求導法則 / 

一、 一元隱函數存在定理和隱函數的求導公式 / 

二、 二元隱函數存在定理和隱函數的求導公式 / 

習題8-5 / 

第六節多元函數微分學的幾何應用 / 

一、 空間曲線的切線與法平面 / 

二、 空間曲面的切平面與法線 / 

習題8-6 / 

第七節方向導數與梯度 / 

一、 方向導數 / 

二、 梯度 / 

三、 場的概念 / 

習題8-7 / 

第八節多元函數的極值及其求法 / 

一、 極值、最大值和最小值 / 

二、 條件極值拉格朗日乘數法 / 

習題8-8 / 

附錄8基於Python的多元函數偏導數與極值的計算 / 

第六篇綜合練習 / 

 

第七篇多元函數積分學

第九章  重積分

第一節二重積分的概念與性質 / 

一、 二重積分的概念 / 

二、 二重積分的性質  / 

習題9-1 / 

第二節二重積分的計算 / 

一、 利用直角坐標計算二重積分 / 

二、 利用極坐標計算二重積分 / 

三、 二重積分換元法 / 

習題9-2 / 

第三節三重積分 / 

一、 三重積分的概念 / 

二、 利用直角坐標計算三重積分 / 

三、 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分 / 

習題9-3 / 

第四節重積分的應用 / 

一、 幾何應用 / 

二、 質量、力矩、質心與形心 / 

三、 轉動慣量 / 

四、 汽車盤式制動器的有效制動半徑 / 

習題9-4 / 

附錄9基於Python的二重積分的計算 / 

 

第十章  曲線積分與曲面積分

第一節對弧長的曲線積分 / 

一、 對弧長的曲線積分的概念與性質 / 

二、 對弧長的曲線積分的計算及其應用 / 

習題10-1 / 

第二節對坐標的曲線積分 / 

一、 對坐標的曲線積分的概念 / 

二、 對坐標的曲線積分的計算 / 

三、 兩類曲線積分的聯系 / 

習題10-2 / 

第三節格林公式及其應用 / 

一、 格林公式 / 

二、 曲線積分與路徑無關 / 

習題10-3 / 

第四節對面積的曲面積分 / 

一、 對面積的曲面積分的概念 / 

二、 對面積的曲面積分的計算及其應用 / 

習題10-4 / 

第五節對坐標的曲面積分 / 

一、 對坐標的曲面積分的概念 / 

二、 對坐標的曲面積分的計算 / 

習題10-5 / 

第六節高斯公式通量與散度 / 

一、 高斯公式 / 

二、 沿任意閉曲面積分為零的條件 / 

三、 通量與散度 / 

習題10-6 / 

第七節斯托克斯公式環流量與旋度 / 

一、 斯托克斯公式 / 

二、 空間曲線積分與路徑無關的條件 / 

三、 環流量與旋度 / 

習題10-7 / 

附錄10基於Python的線面積分的計算 / 

第七篇綜合練習 / 

 

第八篇無 窮 級 數

第十一章  無窮級數

第一節常數項級數的概念與性質 / 

一、 常數項級數的概念 / 

二、 無窮級數的基本性質 / 

習題11-1 / 

第二節正項級數審斂法 / 

一、 正項級數基本定理 / 

二、 正項級數的審斂法則 / 

習題11-2 / 

第三節一般常數項級數 / 

一、 交錯級數及其審斂法 / 

二、 一般常數項級數的收斂性絕對收斂與條件收斂 / 

習題11-3 / 

第四節冪級數 / 

一、 函數項級數的一般概念 / 

二、 冪級數及其收斂性 / 

三、 冪級數的四則運算 / 

四、 冪級數的導數和積分 / 

習題11-4 / 

第五節函數展開成冪級數 / 

一、 泰勒級數 / 

二、 函數展開成冪級數的方法 / 

三、  冪級數的應用 / 

習題11-5 / 

第六節傅里葉級數 / 

一、 三角級數和三角函數系的正交性 / 

二、 周期為2π的函數展開成傅里葉級數 / 

三、 正弦級數與餘弦級數 / 

習題11-6 / 

第七節一般周期函數的傅里葉級數 / 

習題11-7 / 

附錄11基於Python的無窮級數的計算 / 

第八篇綜合練習 / 

 

參考文獻 /