概率統計與隨機過程（第3版）

孔告化，南京郵電大學理學院副教授，工程數學教學中心主任。 主授課程： 碩士生：高等數理統計、組合數學等 本科生：概率統計與隨機過程、高等數學、離散數學、復變函數、數理方程等 主要榮譽： 1、與朱烈教授（朱烈教授2004年獲得國際組合數學與應用學會頒發的終身成就獎－Euler獎，是組合數學方面的最高榮譽，朱老師是獲得此獎的第一位華人科學家）合作完成的論文“Embeddings of S_lambda(2,4,nu)”徹底解決了區組大小為4的BIBD的嵌入問題，其主要結果以定理的形式被收集在組合設計專著Contemporary Design Theory中 2、教改項目“數學實驗和數學建模” 獲2000年江蘇省高等教育教學成果獎一等獎 3、教改項目“數學集中實踐性教學及課外數學創新活動對培養創新型人才的作用” 獲2007年江蘇省高等教育教學成果獎一等獎 4、作為團隊帶頭人的 “數學實驗與數學建模” 教學團隊，2008年被評為南京郵電大學首屆優秀教學團隊 5、指導學生參加全國大學生數學建模競賽及美國大學生數學建模競賽，獲得全國一等獎9項，美國一等獎4項

第 1章　隨機事件及其概率　1

1.1　隨機事件　1

1.1.1　隨機試驗與樣本空間　1

1.1.2　隨機事件　2

1.1.3　隨機事件間的運算及關系　2

1.2　隨機事件的概率　5

1.2.1　頻率　5

1.2.2　概率的公理化定義及性質　7

1.3　古典概率模型　9

1.4　條件概率、全概率公式與貝葉斯公式　13

1.4.1　條件概率　13

1.4.2　乘法公式　16

1.4.3　全概率公式與貝葉斯公式　16

1.5　事件的獨立性與伯努利試驗　20

1.5.1　事件的獨立性　20

1.5.2　伯努利試驗　23

習題一　24

第　2章 隨機變量及其分佈　30

2.1　隨機變量　30

2.1.1　隨機變量的概念　30

2.1.2　隨機變量的分類　31

2.2　離散型隨機變量的概率分佈　31

2.2.1　離散型隨機變量的分佈律　31

2.2.2　幾種常見離散型隨機變量的分佈　33

2.3　隨機變量的分佈函數　39

2.3.1　隨機變量的分佈函數　39

2.3.2　離散型隨機變量的分佈函數　41

2.4　連續型隨機變量及其分佈　43

2.4.1　連續型隨機變量的概率密度　43

2.4.2　幾種常見連續型隨機變量的分佈　46

2.5　隨機變量函數的分佈　53

2.5.1　離散型隨機變量函數的分佈　53

2.5.2　連續型隨機變量函數的分佈　54

習題二　58

第3章　多維隨機變量及其分佈　63

3.1　二維隨機變量及其分佈函數　63

3.1.1　二維隨機變量的分佈函數　63

3.1.2　二維離散型隨機變量　64

3.1.3　二維連續型隨機變量　66

3.1.4　二維連續型隨機變量的常用分佈　68

3.2　邊緣分佈　70

3.2.1　邊緣分佈函數　70

3.2.2　二維離散型隨機變量的邊緣分佈律　70

3.2.3　二維連續型隨機變量的邊緣概率密度　73

3.3　二維隨機變量的條件分佈　75

3.3.1　離散型隨機變量的條件分佈　75

3.3.2　連續型隨機變量的條件分佈　76

3.4　隨機變量的獨立性　78

3.5　兩個隨機變量的函數的分佈　81

3.5.1　離散型隨機變量（X，Y）的函數的分佈　82

3.5.2　連續型隨機變量（X，Y）的函數的分佈　84

3.5.3　兩個不同類型且相互獨立的隨機變量的函數的分佈　88

習題三　90

第4章　隨機變量的數字特徵　95

4.1　隨機變量的數學期望　95

4.1.1　離散型隨機變量的數學期望　95

4.1.2　連續型隨機變量的數學期望　98

4.1.3　隨機變量函數的數學期望　99

4.1.4　數學期望的性質　102

4.2　隨機變量的方差　104

4.2.1　方差的概念　104

4.2.2　方差的性質　107

4.2.3　幾種重要分佈的數學期望及方差　108

4.3　協方差與相關系數　111

4.3.1　協方差　111

4.3.2　相關系數　113

4.4　矩與協方差矩陣　116

4.4.1　矩　116

4.4.2　協方差矩陣　116

習題四　118

第5章　大數定律與中心極限定理　122

5.1　大數定律　122

5.1.1　切比雪夫不等式　122

5.1.2　大數定律　123

5.2　中心極限定理　126

習題五　130

第6章　樣本及抽樣分佈　132

6.1　數理統計的基本概念　132

6.1.1　總體和樣本　132

6.1.2　統計量　134

6.1.3　經驗分佈函數和直方圖　135

6.2　數理統計中的3個重要分佈　139

6.2.1　χ2分佈　139

6.2.2　t分佈　141

6.2.3　F分佈　143

6.2.4　分位數　145

6.3　正態總體的抽樣分佈　148

6.3.1　單個正態總體的抽樣分佈定理　148

6.3.2　兩個正態總體的抽樣分佈定理　151

習題六　154

第7章　參數估計　157

7.1　點估計　157

7.1.1　矩估計法　158

7.1.2　最大似然估計法　160

7.2　估計量的評選標準　166

7.2.1　無偏性　166

7.2.2　有效性　168

7.2.3　相合性　169

7.3　區間估計　170

7.3.1　區間估計的概念和樞軸量法　171

7.3.2　單個正態總體參數的區間估計　173

7.3.3　兩個正態總體均值差和方差比的區間估計　179

7.3.4　非正態總體參數的區間估計　182

習題七　184

第8章　假設檢驗　188

8.1　假設檢驗的基本概念和步驟　188

8.1.1　假設檢驗問題的提出　188

8.1.2　假設檢驗的基本方法　189

8.2　正態總體參數的假設檢驗　192

8.2.1　單個正態總體參數的假設檢驗　192

8.2.2　兩個正態總體參數的假設檢驗　199

8.2.3　成對數據的假設檢驗　203

8.3　假設檢驗與置信區間的關系　205

8.4　非參數假設檢驗　205

8.4.1　擬合優度χ2檢驗　206

8.4.2　列聯表的獨立性檢驗　208

習題八　211

第9章　隨機過程引論

9.1　隨機過程的概念

9.2　隨機過程的統計描述

　9.2.1 隨機過程的有限維分佈

　9.2.2 隨機過程的數字特徵

9.3　幾種重要的隨機過程

　9.3.1 二階矩過程

　9.3.2 正態過程

　9.3.3 獨立增量過程

　9.3.4 泊松過程

　9.3.5 維納過程

習題九

第　10章 馬爾可夫鏈

10.1　馬爾可夫鏈的基本概念

　10.1.1 馬爾可夫鏈的定義

　10.1.1 馬爾可夫鏈的轉移概率

　10.1.3 馬爾可夫鏈的有限維分佈

10.2　馬氏鏈的遍歷性與極限分佈

　10.2.1 遍歷性的定義

　10.2.2 有限馬氏鏈具有遍歷性的充分條件

　10.2.3 平穩分佈

習題十

第　11章 平穩隨機過程

　11.1 平穩過程的概念及其相關函數

11.1.1　平穩過程的概念

11.1.2　平穩過程的相關函數性質

　11.2 平穩過程的功率譜密度

11.2.1　譜密度的概念

11.2.2　譜密度的性質

　11.3 平穩過程的各態歷經性

11.3.1　各態歷經性的概念

11.3.2　各態歷經定理

　11.4 均方極限和均方積分

習題十一