概率論與數理統計

目    錄

第1章  概率論的基本概念 1

1.1  隨機事件及其運算 1

 1.1.1  隨機試驗 2

 1.1.2  樣本空間 2

 1.1.3  隨機事件 3

 1.1.4  事件間的關系 4

 1.1.5  事件間的運算 5

 1.1.6  事件域 6

1.2  概率的定義及其運算 8

 1.2.1  概率的公理化定義 9

 1.2.2  排列與組合公式 9

 1.2.3  確定概率的頻率方法 11

 1.2.4  確定概率的古典方法 12

 1.2.5  確定概率的幾何方法 16

 1.2.6  確定概率的主觀方法 18

1.3  概率的性質 19

1.4  條件概率 21

 1.4.1  條件概率的定義 22

 1.4.2  乘法公式 23

 1.4.3  全概率公式 24

1.5  獨立性 27

 1.5.1  兩個事件的獨立性 27

 1.5.2  多個事件的獨立性 27

 1.5.3  事件的獨立性與試驗的獨立性 29

習題1 31

第2章  隨機變量及其分佈 36

2.1  隨機變量 36

 2.1.1  隨機變量的概念 36

 2.1.2  隨機變量的分類 37

2.2  離散型隨機變量及其分佈律 37

 2.2.1  離散型隨機變量的分佈律 37

 2.2.2  常用的離散型隨機變量的分佈律 38

2.3  隨機變量的分佈函數 43

 2.3.1  隨機變量分佈函數的概念 43

 2.3.2  隨機變量分佈函數的性質 44

2.4  連續型隨機變量 47

 2.4.1  概率密度函數的概念 47

 2.4.2  概率密度函數性質 47

 2.4.3  常用連續型隨機變量 48

2.5  隨機變量函數的分佈 56

 2.5.1  離散型隨機變量函數的分佈 56

 2.5.2  連續型隨機變量函數的分佈 57

習題2 59

第3章  二維隨機變量 66

3.1  二維隨機變量的分佈函數 66

 3.1.1  二維隨機變量分佈函數的概念 66

 3.1.2  邊緣分佈函數 68

3.2  二維離散型隨機變量的分佈 68

 3.2.1  二維離散型隨機變量及其分佈 68

 3.2.2  離散型隨機變量的邊緣分佈律 69

 3.2.3  離散型隨機變量的條件分佈律 70

 3.2.4  二維離散型隨機變量的獨立性 72

 3.2.5  二維離散型隨機變量的函數的分佈 72

3.3  二維連續型隨機變量的分佈 74

 3.3.1  二維連續型隨機變量及其分佈 74

 3.3.2  常用二維連續型隨機變量的分佈 75

 3.3.3  連續型隨機變量的邊緣分佈 76

 3.3.4  連續型隨機變量的條件分佈 78

 3.3.5  相互獨立的隨機變量 79

 3.3.6  n維隨機變量的分佈 80

3.4  兩個隨機變量函數的分佈 81

 3.4.1  Z=X+Y的分佈 81

 3.4.2  的分佈 84

 3.4.3  及的分佈 85

習題3 87

第4章  隨機變量的數字特徵 93

4.1  數學期望 93

 4.1.1  數學期望的概念 93

 4.1.2  數學期望的計算 94

 4.1.3  隨機變量函數的數學期望 95

 4.1.4  數學期望的性質 97

 4.1.5  一些常用分佈的數學期望 99

4.2  方差的概念 101

 4.2.1  方差的定義 101

 4.2.2  方差的幾個重要性質 103

 4.2.3  切比雪夫不等式 105

4.3  協方差及相關系數 105

 4.3.1  協方差及相關系數的定義 105

 4.3.2  協方差及相關系數的性質 106

4.4  矩及協方差矩陣 108

 4.4.1  矩 108

 4.4.2  n維正態隨機變量的概率密度 110

 4.4.3  n維正態隨機變量的性質 110

習題4 111

第5章  大數定律及中心極限定理 115

5.1  大數定律 115

 5.1.1  切比雪夫大數定律 115

 5.1.2  辛欽大數定律 116

 5.1.3  伯努利大數定律 116

5.2  中心極限定理 116

 5.2.1  獨立同分佈的中心極限定理 117

 5.2.2  棣莫弗?拉普拉斯中心極限定理 117

習題5 120

第6章  數理統計的基本概念 123

6.1  引言 123

6.2  基本概念 124

 6.2.1  總體 124

 6.2.2  簡單隨機樣本和樣本分佈 125

 6.2.3  參數與參數空間 127

 6.2.4  統計推斷 127

 6.2.5  統計量 128

 6.2.6  經驗分佈函數 129

6.3  抽樣分佈 130

 6.3.1  分佈 130

 6.3.2  t分佈 132

 6.3.3  F分佈 133

 6.3.4  正態總體的抽樣分佈 134

習題6 135

第7章  參數估計 140

7.1  點估計 140

 7.1.1  矩估計法 140

 7.1.2  極大似然估計法 142

7.2  估計量的評價標準 147

 7.2.1  無偏性 147

 7.2.2  有效性 148

 7.2.3  相合性 148

7.3  區間估計 149

 7.3.1  基本概念 149

 7.3.2  單個正態總體均值 ? 的區間估計 150

 7.3.3  單個正態總體方差的區間估計 151

 7.3.4  兩個正態總體均值差和方差比的區間估計 152

 *7.3.5  指數分佈參數的區間估計 155

 7.3.6  單側置信區間 155

習題7 157

第8章  假設檢驗 162

8.1  假設檢驗的基本思想與概念 162

8.2  單正態總體參數的假設檢驗 163

 8.2.1  單正態總體均值的檢驗 163

 8.2.2  單正態總體方差的檢驗 166

8.3  雙正態總體參數的假設檢驗 168

 8.3.1  雙正態總體均值差的檢驗 168

 8.3.2  雙正態總體方差比的檢驗 170

*8.4  分佈擬合檢驗 171

 8.4.1  檢驗法的基本原理和步驟 172

 8.4.2  總體含未知參數的情形 172

習題8 175

第9章  回歸分析 179

9.1  相關關系問題 179

9.2  一元回歸分析 180

 9.2.1  線性模型 180

 9.2.2  最小二乘法 181

 9.2.3  回歸系數的顯著性檢驗 185

 9.2.4  預測和控制 187

9.3  線性化方法 189

習題9 191

附錄A　常用數表 194

參考文獻 213