高等數學 (下冊)

叶永升，淮北师范大学数学教授，自2007年9月至今持续在理工科专业、数学专业讲授高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程等课程。曾主持《高等数学》精品资源共享课、大学数学系列课程教学团队、《大规模在线开放课程（MOOC）示范项目》高等数学等多个省级质量工程，以及理工类高等数学系列课程教学实践及其考评体系改革的研究等省级重大教研项目。

第七章向量代數與空間解析

幾何第 一節向量及其線性運算

一、向量的定義

二、向量的線性運算

三、空間直角坐標系

四、向量線性運算的坐標表示

五、向量的模、方向角和投影

習題71

第二節數量積向量積

混合積

一、兩個向量的數量積

二、兩個向量的向量積

三、向量的混合積

習題72

第三節平面及其方程

一、空間曲面與曲線方程的定義

二、平面的點法式方程

三、平面的一般方程

四、平面與平面、點與平面的

關系

習題73

第四節空間直線及其方程

一、空間直線的一般方程

二、空間直線的對稱式方程與

參數方程

三、兩直線間的夾角

四、直線與平面的夾角

五、應用舉例

習題74

第五節曲面及其方程

一、曲面方程的定義

二、旋轉曲面

三、柱面

四、二次曲面

習題75

第六節空間曲線及其方程

一、空間曲線的一般方程

二、空間曲線的參數方程

三、空間曲線在坐標面上的投影

習題76

總習題七

考研訓練題七

第八章多元函數微分法及其

應用第 一節多元函數的基本概念

一、平面點集

二、多元函數的定義

三、多元函數的極限

四、多元函數的連續性

習題81

第二節偏導數

一、偏導數的定義及計算方法

二、高階偏導數

習題82

第三節全微分

一、全微分的定義

二、全微分在近似計算中的應用

習題83

第四節多元復合函數的求導

法則

一、復合函數的求導法則

二、全微分形式不變性

習題84

第五節隱函數的求導公式

一、一個方程的情形

二、方程組的情形

習題85

第六節多元函數微分法的幾何

應用

一、一元向量值函數及其導數

二、空間曲線的切線與法平面

三、曲面的切平面與法線

習題86

第七節方向導數與梯度

一、方向導數

二、梯度

習題87

第八節多元函數的極值及其

求法

一、多元函數的極值及最大值與

最小值

二、條件極值、拉格朗日乘數法

習題88

總習題八

考研訓練題八

第九章重積分

第 一節二重積分的定義和性質

一、二重積分的定義

二、二重積分的性質

習題91

第二節二重積分的計算

一、在直角坐標系下計算二重積分

二、在極坐標系下計算二重積分

習題92

第三節三重積分

一、三重積分的定義

二、三重積分的計算

習題93

第四節重積分的應用

一、曲面的面積

二、質心

三、轉動慣量

習題94

總習題九

考研訓練題九

第十章曲線積分與曲面積分

第 一節對弧長的曲線積分

一、對弧長的曲線積分的定義與

性質

二、對弧長的曲線積分的計算方法

習題101

第二節對坐標的曲線積分

一、對坐標的曲線積分的定義與

性質

二、對坐標的曲線積分的計算

方法

三、兩類曲線積分之間的聯系

習題102

第三節格林公式及其應用

一、格林公式

二、平面上曲線積分與路徑無關的

條件

三、二元函數的全微分求積

習題103

第四節對面積的曲面積分

一、對面積的曲面積分的定義與

性質

二、對面積的曲面積分的計算

習題104

第五節對坐標的曲面積分

一、對坐標的曲面積分的定義與

性質

二、對坐標的曲面積分的計算

方法

三、兩類曲面積分之間的聯系

習題105

第六節高斯公式

習題106

第七節斯托克斯公式

習題107

總習題十

考研訓練題十

第十一章無窮級數

第 一節常數項級數的定義與

性質

一、常數項級數的定義

二、級數的基本性質

習題111

第二節常數項級數的審斂法

一、正項級數及其審斂法

二、交錯級數及其審斂法

三、絕對收斂與條件收斂

習題112

第三節冪級數

一、函數項級數的定義

二、冪級數及其收斂區間

三、冪級數的運算及和函數的

性質

習題113

第四節函數展開成冪級數

習題114

第五節冪級數在近似計算中的

作用

習題115

第六節傅里葉級數

一、三角級數與三角函數系的

正交性

二、函數展開成傅里葉級數

三、正弦級數與餘弦級數

習題116

第七節一般周期函數的傅里葉

級數

習題117

總習題十一

考研訓練題十一

第十二章微分方程與差分方程

第 一節微分方程的基本概念

習題121

第二節可分離變量的微分

方程

習題122

第三節齊次微分方程

一、齊次微分方程

二、可化為齊次微分方程的方程

習題123

第四節一階線性微分方程

一、一階線性微分方程

二、伯努利方程

習題124

第五節可降階的高階微分

方程

一、y(n)=f(x)型的微分方程

二、y″=f(x，y′)型的微分方程

三、y″=f(y，y′)型的微分方程

習題125

第六節二階常系數齊次線性微分

方程

習題126

第七節二階常系數非齊次線性

微分方程

一、f(x)=Pm(x)eλx型

二、f(x)=eλx(Acosωx+Bsinωx)型

習題127

第八節差分方程

一、差分及差分方程的定義

二、一階常系數線性差分方程

三、二階常系數線性差分方程

習題128

總習題十二

考研訓練題十二