線性代數

前言
第1章行列式1
1.1n階行列式1
1.1.1分類與逆序1
1.1.2二階和三階行列式2
1.1.3n階行列式的概念6
習題1.19
1.2行列式的性質及計算10
1.2.1行列式的性質10
1.2.2利用行列式的性質計算行列式12
習題1.216
1.3行列式按行（列）展開17
1.3.1餘子式，代數餘子式17
1.3.2行列式按一行（列）展開17
習題1.323
1.4克拉默法則24
習題1.427
1.5行列式應用實例27
1.5.1聯合收入問題27
1.5.2用行列式解決函數插值問題28
總習題129

第2章矩陣32
2.1矩陣的概念及運算32
2.1.1矩陣的概念32
2.1.2幾類特殊的矩陣34
2.1.3矩陣的運算35
2.1.4矩陣的轉置42
習題2.144
2.2矩陣的逆45
2.2.1可逆矩陣的概念與性質45
2.2.2矩陣可逆的條件及逆矩陣的求法48
習題2.251
2.3矩陣的初等變換52
2.3.1初等變換52
2.3.2初等矩陣55
2.3.3用矩陣的初等變換求逆矩陣57
習題2.358
2.4矩陣的分塊59
2.4.1分塊矩陣的運算60
2.4.2分塊矩陣的初等變換64
習題2.465
2.5矩陣的等級66
2.5.1矩陣的等級的定義66
2.5.2用初等變換求矩陣的等級67
2.5.3矩陣乘積的等級與矩陣和的等級68
習題2.569
2.6矩陣的簡單應用69
總習題272

第3章線性方程組75
3.1線性方程組的消元解法75
3.1.1消元法76
3.1.2n元非齊次線性方程組的
消元法77
3.1.3n元齊次線性方程組的消元解法81
習題3.183
3.2n維向量及其線性組合84
3.2.1n維向量及其線性運算84
3.2.2向量的線性組合86
習題3.288
3.3向量組的線性相關性89
3.3.1線性相關與線性無關的定義89
3.3.2線性相關性的判定90
習題3.392
3.4向量組的等級92
3.4.1向量組的極大線性無關組92
3.4.2向量組的等級95
習題3.498
3.5線性方程組解的結構98
3.5.1齊次線性方程組解的結構98
3.5.2非齊次線性方程組解的結構103
習題3.5105
3.6線性方程組的應用106
3.6.1化學方程式平衡問題106
3.6.2生產計劃的安排問題107
總習題3108

第4章矩陣的特徵值與特徵向量114
4.1向量的內積與正交114
習題4.1118
4.2矩陣的特徵值與特徵向量119
4.2.1矩陣的特徵值與特徵向量的概念119
4.2.2特徵值與特徵向量的求法120
4.2.3特徵值與特徵向量的性質122
習題4.2124
4.3相似矩陣與矩陣的對角化124
4.3.1相似矩陣的定義與性質124
4.3.2矩陣可對角化的條件126
習題4.3129
4.4實對稱矩陣的對角化129
習題4.4133
4.5特徵值與特徵向量的應用133
總習題4137
第5章二次型140
5.1二次型的概念140
5.1.1二次型及其矩陣140
5.1.2線性替換與矩陣的合同143習題5.1145
5.2二次型的標準形與規範形145
5.2.1二次型的標準形1455.2.2實二次型的規範形152習題5.2154
5.3正定二次型155
5.3.1正定二次型與正定矩陣的概念155
5.3.2正定二次型與正定矩陣的判別法155
習題5.3159
5.4二次型應用抽取160
5.4.1二次型解決幾何問題160
5.4.2二次型證明不等式161
總習題5162

第6章線性空間與線性變換166
6.1線性空間與子空間166
6.1.1線性空間的定義和性質166
6.1.2線性空間的子空間169
習題6.1170
6.2維數，基與坐標170
6.2.1線性空間的維數，基，坐標170
6.2.2線性空間的同構172
習題6.2172
6.3基變換與坐標變換173
習題6.3175
6.4線性變換176
6.4.1線性變換的定義及性質176
6.4.2線性變換的矩陣表示式178
習題6.4180
6.5線性變換的應用181
6.5.1平面上的旋轉變換181
6.5.2平面上的伸縮變換182
總習題6183
部分習題參考答案與提示184
參考文獻203
Qiányán