線性代數

前言
第1章緒論1
1.1為什麼要學線性代數1
1.2線性代數是什麼2
1.3如何學習線性代數2
第2章線性方程組4
2.1方程、多項式與線性方程組4
2.2線性方程組的矩陣表示5
2.2.1矩陣的概念5
2.2.2線性方程組的矩陣表示6
2.2.3適定方程組及其矩陣表示7
2.2.4不定方程組及其矩陣表示8
2.2.5超定方程組及其矩陣表示9
2.3矩陣9
2.3.1幾類特殊矩陣9
2.3.2矩陣的運算12
2.3.3矩陣的用途17
第3章高斯消元法18
3.1高斯消元法求解線性方程組18
3.2高斯消元法求矩陣的秩22
3.3高斯消元法求逆矩陣24
習題A31
習題B31
第4章初等變換法32
4.1矩陣的初等變換32
4.1.1初等變換與標准形32
4.1.2初等變換求矩陣的秩42
4.1.3初等變換求逆矩陣43
4.2初等變換法求解線性方程組51
4.2.1非齊次線性方程組與齊次線性
方程組51
4.2.2初等變換求解線性方程組52
4.2.3齊次線性方程組的解的性質61
4.2.4非齊次線性方程組的解的性質63
習題A67
習題B69
第5章克拉默法則71
5.1適定方程組的系數行列式71
5.1.1求解二元適定方程組72
5.1.2求解三元適定方程組74
5.2克拉默法則78
5.3n階行列式的概念、性質與計算80
5.3.1排列82
5.3.2n階行列式的概念84
5.3.3n階行列式的性質85
5.3.4行列式展開定理88
習題A93
習題B94
第6章矩陣運算法96
6.1矩陣運算96
6.1.1矩陣運算的實際意義97
6.1.2矩陣運算的幾何意義97
6.1.3矩陣的秩99
6.1.4矩陣的轉置101
6.1.5方陣的行列式102
6.1.6矩陣的逆103
6.2矩陣運算法求解線性方程組106
6.2.1矩陣運算法求解方程組106
6.2.2應用拓展——求最優問題109
習題A110
習題B111
第7章向量空間法113
7.1向量113
7.1.1二維向量113
7.1.2三維向量118
7.1.3n維向量127
7.1.4向量空間132
7.2向量空間法求解線性方程組141
7.2.1齊次線性方程組142
7.2.2非齊次線性方程組149
習題A151
習題B153
第8章線性變換154
8.1變換154
8.2線性變換155
第9章位似變換和伸縮變換158
9.1位似變換及其矩陣表示158
9.2伸縮變換及其矩陣表示162
9.3伸縮變換的應用:數據的標准化167
習題A169
習題B170
第10章旋轉變換、對稱變換和
反射變換171
10.1旋轉變換及其矩陣表示171
10.2對稱變換及其矩陣表示176
10.3反射變換181
習題A181
習題B182
第11章投影變換183
11.1投影變換及其矩陣表示183
11.2*可逆變換187
習題A189
習題B190
第12章切變變換191
習題A197
習題B197
第13章特征值與特征向量198
13.1方陣的特征值與特征向量198
13.1.1特征值與特征向量198
13.1.2特征方程200
13.1.3特征值與特征向量的性質202
13.2相似矩陣及其性質207
13.2.1相似矩陣的概念及性質208
13.2.2方陣的相似對角化211
習題A216
習題B217
習題答案219
參考文獻232