線性代數及其應用
李庶民,戴琳
- 出版商: 機械工業
- 出版日期: 2023-06-01
- 定價: $270
- 售價: 8.5 折 $229
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 220
- ISBN: 7111726650
- ISBN-13: 9787111726654
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線性代數 Linear-algebra
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商品描述
本書根據高等學校大學數學課程教學指導委員會制定的《大學數學課程教學基本要求（2014年版）》編寫而成，在內容深度和廣度上滿足理工類和經管類本科專業的教學需求，可作為這兩類專業的教學用書.本書從線性代數內容的特點和歷史發展線索出發，圍繞線性方程組這一代數學的中心任務，引出矩陣的概念和理論；以初等變換方法為工具，融合矩陣與向量間的聯系，重點探討求解線性方程組的方法，並借助特徵值理論解決了一些代數和幾何應用問題；適當弱化對行列式計算技巧的介紹；將較難掌握的線性空間與線性變換分散並融入線性方程組解的結構的討論中；適當介紹了一些有代表性的應用實例；嘗試對一些抽象的概念、性質適當引入幾何意義，為讀者構建代數學的幾何直觀，引導讀者加深對線性代數的理解.
目錄大綱
序
前言
第1章 線性方程組和矩陣
1.1 線性方程組
1.1.1 線性方程組的概念與實例
1.1.2 高斯消元法和初等變換
1.2 矩陣與向量
1.2.1 矩陣與向量的概念和實例
1.2.2 矩陣的初等變換
1.3 矩陣與向量的基本運算
1.3.1 矩陣與向量的線性運算
1.3.2 矩陣的乘法
1.4 方陣的逆矩陣
1.4.1 方陣的逆矩陣的概念及性質
1.4.2 初等矩陣與初等變換
*1.5 分塊矩陣
1.5.1 分塊矩陣及其線性運算
1.5.2 分塊矩陣的乘法運算和轉置運算
1.5.3 分塊對角矩陣
1.6 應用實例
1.6.1 線性規劃模型的矩陣表示
1.6.2 投入產出模型
1.6.3 營養減肥食譜
1.7 MATLAB實驗1
1.7.1 MATLAB簡介
1.7.2 矩陣運算
1.7.3 MATLAB練習1
習題1
第2章 方陣的行列式
2.1 行列式的概念
2.1.1 二階與三階行列式
2.1.2 n階行列式
2.2 行列式的性質與計算
2.2.1 行列式的展開與轉置行列式
2.2.2 行列式的初等變換的性質
2.2.3 行列式的計算舉例
*2.2.4 分塊矩陣的行列式的性質
2.3 行列式在矩陣和線性方程組中的應用
2.3.1 克拉默（Cramer）法則
2.3.2 伴隨矩陣與逆矩陣公式
2.3.3 利用行列式計算矩陣的秩
2.4 應用實例
2.4.1 矩陣密碼問題
2.4.2 聯合收入問題
2.5 MATLAB實驗2
2.5.1 符號運算
2.5.2 行列式的計算
2.5.3 求解線性方程組
2.5.4 MATLAB練習2
習題2
第3章 線性方程組解的結構
3.1 向量組的線性相關性
3.1.1 線性方程組的向量表示
3.1.2 向量組線性相關與線性無關的概念
3.1.3 線性相關與線性無關的性質
3.2 向量組的秩
3.2.1 向量組間的相互線性表示
3.2.2 向量組的極大無關組與
向量組的秩
3.3 向量空間
3.3.1 向量空間的概念
3.3.2 向量空間中向量的結構化表示
3.3.3 向量組的正交性與正交矩陣
3.4 線性方程組解的結構
3.4.1 齊次線性方程組的解空間
3.4.2 非齊次線性方程組解的結構
3.5 應用實例
3.5.1 化學反應方程式的配平
3.5.2 網絡流的管理
*3.6 線性變換
3.6.1 線性變換的概念
3.6.2 基變換與坐標變換
3.6.3 線性變換的應用
3.7 MATLAB實驗3
3.7.1 MATLAB程序驅動模式簡介
3.7.2 程序文件使用實例
3.7.3 MATLAB練習3
習題3
第4章 相似矩陣及二次型
4.1 方陣的特徵值和特徵向量
4.1.1 相似矩陣
4.1.2 特徵值與特徵向量
4.2 方陣的對角化
4.2.1 一般矩陣的對角化
4.2.2 實對稱矩陣的對角化
*4.2.3 矩陣的合同
4.3 二次型的概念
4.4 化二次型為標準形
4.4.1 用正交變換化二次型為標準形
4.4.2 用配方法和初等變換法化二次型為標準形
4.4.3 慣性定理
4.5 正定二次型
4.6 應用實例
4.6.1 線性微分方程組求解
4.6.2 多元函數的極值問題
4.6.3 二次曲面的化簡問題
4.6.4 主成分分析法
4.7 MATLAB實驗4
4.7.1 求矩陣的特徵值和特徵向量
4.7.2 施密特正交化方法
4.7.3 方陣的對角化問題
4.7.4 用正交變換法化二次型為標準形
4.7.5 判斷矩陣的正定性
4.7.6 MATLAB練習4
習題4
部分習題答案或提示
參考文獻
