線性代數 第5版

第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版​​前言
第1版前言
第1章行列式
1.1行列式的定義
1.1.1二階、三階行列式
1.1.2數碼的排列
1.1.3n階行列式的定義
歷史尋根:行列式
習題1.1
1.2行列式的性質
習題1.2
1.3行列式的展開定理
1.3.1餘子式和代數餘子式
1.3.2行列式按行(列)展開定理
*1.3.3拉普拉斯(Laplace)展開
定理
背景聚焦:解析幾何中的行列式
習題1.3
*1.4行列式的計算
1.4.1利用行列式的定義
1.4.2化為上(下)三角形行列式
1.4.3利用行列式展開定理
方法索引:數學歸納法
1.4.4數學歸納法
歷史尋根:范德蒙德
1.4.5遞推法
1.4.6升階法(加邊法)
1.4.7利用已知行列式
1.4.8綜合例題
習題1.4
1.5克拉默(Cramer)法則
歷史尋根:克拉默
習題1.5
總習題一
第2章矩陣
2.1矩陣的定義與運算
2.1.1矩陣的概念
歷史尋根:矩陣
2.1.2矩陣的加法
2.1.3數乘矩陣
2.1.4矩陣與矩陣的乘法
2.1.5方陣的冪運算
2.1.6矩陣的轉置
2.1.7共軛矩陣
背景聚焦:天氣的馬可夫
(Markov)鏈
習題2.1
2.2幾種特殊的矩陣
2.2.1對角矩陣、數量矩陣和
單位矩陣
2.2.2上(下)三角形矩陣
2.2.3對稱矩陣與反對稱矩陣
2.2.4冪零矩陣、冪等矩陣與冪么矩陣
習題2.2
2.3可逆矩陣
2.3.1方陣的行列式
2.3.2方陣的逆
2.3.3矩陣方程
背景聚焦:矩陣密碼法
習題2.3
2.4矩陣的分塊
2.4.1矩陣的分塊及運算
2.4.2可逆分塊矩陣
習題2.4
2.5矩陣的初等變換與初等矩陣
2.5.1矩陣的初等變換
2.5.2初等矩陣
2.5.3初等矩陣與初等變換
2.5.4用初等變換的方法求逆矩陣
習題2.5
2.6矩陣的秩
2.6.1子式
2.6.2矩陣的秩
2.6.3初等變換求矩陣的秩
2.6.4幾個常見的結論
歷史尋根:凱萊
習題2.6
總習題二
第3章向量與線性方程組
3.1線性方程組解的存在性
3.1.1高斯(Gauss)消去法
3.1.2線性方程組解的存在性
歷史尋根:線性方程組
習題3.1
3.2向量組的線性相關性
3.2.1n維向量的概念
3.2.2線性表示與線性組合
3.2.3線性相關與線性無關
3.2.4線性相關性的幾個定理
歷史尋根:向量
習題3.2
3.3向量組的秩
3.3.1向量組的等價
3.3.2極大線性無關組與向量組的秩
3.3.3向量組的秩與矩陣的秩的關係
習題3.3
3.4向量空間
3.4.1向量空間的概念
3.4.2基、維數與座標
3.4.3子空間及其維數
習題3.4
3.5線性方程組解的結構
3.5.1齊次線性方程組解的結構
3.5.2非齊次線性方程組解的結構
習題3.5
總習題三
第4章矩陣相似對角化
4.1歐氏空間Rn
4.1.1內積的概念
4.1.2標準正交基
4.1.3正交矩陣及其性質
習題4.1
4.2方陣的特徵值和特徵向量
4.2.1特徵值和特徵向量的基本
概念
方法索引:求實係數多項式的實根
4.2.2特徵值的性質
背景聚焦:特徵值與Buckey球的
穩定性
4.2.3特徵向量的性質
歷史尋根:特徵值與特徵向量
習題4.2
4.3矩陣相似對角化條件
4.3.1相似矩陣
4.3.2矩陣可對角化條件
4.3.3矩陣相似對角化的應用
背景聚焦:工業成長模型
習題4.3
4.4實對稱矩陣的相似對角化
4.4.1實對稱矩陣的特徵值與特徵
向量
4.4.2實對稱矩陣相似對角化
背景聚焦:面貌空間
習題4.4
*4.5Jordan標準形介紹
4.5.1Jordan矩陣
4.5.2Jordan標準形定理
4.5.3Jordan標準形的求法
歷史尋根:矩陣論
總習題四
第5章二次型
5.1二次型及其矩陣表示
5.1.1基本概念
5.1.2線性替換
5.1.3矩陣的合約
歷史尋根:二次型
習題5.1
5.2化二次型為標準形
5.2.1正交替換法
5.2.2配方法
5.2.3初等變換法
習題5.2
5.3化二次型為規範形
5.3.1實二次型的規範形
5.3.2複二次型的規範形
習題5.3
5.4正定二次型與正定矩陣
5.4.1基本概念
5.4.2正定二次型的判定
5.4.3正定矩陣的性質
5.4.4其他有定二次型
習題5.4
總習題五
*第6章線性空間與線性變換
6.1線性空間的概念
6.1.1線性空間的定義與例子
6.1.2線性空間的簡單性質
6.1.3子空間
6.1.4實內積空間
習題6.1
6.2線性空間的基底、維數和座標
6.2.1基與維數
6.2.2座標
6.2.3基變換與座標變換
習題6.2
6.3線性變換
6.3.1線性變換的概念
6.3.2線性變換的簡單性質
6.3.3線性變換的矩陣表示
習題6.3
6.4線性變換在不同基底的矩陣
習題6.4
總習題六
附錄
附錄A矩陣特徵問題的數值解
附錄B矩陣廣義逆簡介
附錄C數域與多項式簡介
部分練習答案與提示
參考文獻