數值分析<進階篇> (Numerical Analysis)

<內容簡介>

第9 章發展了隨機數：當模型中出現不確定性時，蒙地卡羅法可以替代標準數值積分及解隨機微分方程。壓縮通常隱藏在內插法、最小平方法和傅立葉分析中不起眼的地方，即便如此，它仍然是數值分析的核心主題。第10 和第11 章中探討了現代壓縮技巧，第10 章以快速傅立葉轉換來實現三角內插，不論是在精確或最小平方的概念下。第11 章則是以離散餘弦轉換和霍夫曼編碼，來實現聲音的壓縮，而這也是現代聲音和影像壓縮的標準工具。在第12 章裡介紹特徵值和奇異值，用來強調它們與數據壓縮的關聯，這在當代應用中日漸重。最後的第13 章則提供最佳化技巧的簡短介紹。

<章節目錄>

第9章 隨機數及其應用
9.1 隨機數
9.2 蒙地卡羅模擬
9.3 離散和連續布朗運動
9.4 隨機微分方程
第10章 三角內插與快速傅立葉轉換
10.1 傅立葉轉換
10.2 三角內插
10.3 快速傅立葉轉換和訊號處理
第11章壓縮
11.1 離散餘弦轉換
11.2 二維離散餘弦轉換和影像壓縮
11.3 霍夫曼編碼
11.4 修正離散餘弦轉換與聲音壓縮
第12章 特徵值和奇異值
12.1 冪迭代法
12.2 QR 演算法
12.3 奇異值分解
12.4 奇異值分解的應用
第13章 最佳化
13.1 不利用導數的無限制最佳化問題
13.2 用導數的無限制最佳化