矩陣論及其應用
郭東亮、黃小紅、黃海風
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商品描述
本書系統地介紹了矩陣論的基礎理論和方法，以及其在數學學科內部和工程技術領域的應用實例，矩陣論作為本科生的線性代數課程的後續課程，在內容上以矩陣、線性變換、矩陣分解、廣義逆矩陣等為核心，是線性代數課程內容的進一步深化和實用化，全書共分為7章，分別為線性空間、線性變換、典型矩陣與變換、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣的微積分、廣義逆矩陣。各章有引言、知識網絡圖、理論部分和例題、應用實例、習題，書後附有相關MATLAB函數、習題參考答案。本書可作為理工科院校高年級本科生或碩士研究生的矩陣論及其應用等課程的教材，也可供相關工程技術人員參考。本書配有學習指導書，可輔助教師教學或學生自學。
目錄大綱
目錄
第1章線性空間
1.1線性空間的概念
1.1.1線性空間的定義和性質
1.1.2向量組的線性相關性
1.1.3線性空間的基與維數
1.1.4線性空間的坐標與坐標變換
1.2線性空間的子空間
1.2.1線性子空間
1.2.2子空間的交與和
1.2.3子空間的直和
1.3賦範線性空間
1.3.1範數
1.3.2賦範線性空間的定義
1.4度量空間
1.4.1向量的距離
1.4.2度量空間的定義
1.5內積空間
1.5.1歐氏空間
1.5.2酉空間
1.5.3向量的夾角
1.5.4基的正交化
1.6應用實例
1.6.1線性分組碼的編碼
1.6.2線性分組碼的解碼
本章小結
習題1
第2章線性變換
2.1線性映射
2.1.1線性映射的定義及性質
2.1.2線性映射的矩陣表示
2.1.3兩個線性空間不同基組合下的矩陣表示
2.1.4線性映射的值域、核
2.1.5線性映射與其矩陣表示的值域、核的關系
2.1.6同構映射
2.2線性變換及其矩陣
2.2.1線性變換及其矩陣表示
2.2.2線性變換的運算
2.2.3線性變換的特徵值與特徵向量
2.2.4線性變換的值域、核
2.3線性變換的不變子空間
2.3.1不變子空間的定義
2.3.2不變子空間的性質
2.4應用實例
2.4.1同構映射的應用
2.4.2乘積矩陣的秩
2.4.3數字信號處理中的線性變換
本章小結
習題2
第3章典型矩陣與變換
3.1正交矩陣與正交變換、酉矩陣與酉變換
3.1.1正交矩陣和酉矩陣
3.1.2正交變換和酉變換
3.1.3正交變換、酉變換實例
3.2冪等矩陣與投影變換
3.2.1冪等矩陣
3.2.2正交補與正交投影變換
3.3對稱變換、Hermite變換及其矩陣
3.3.1對稱變換與對稱矩陣
3.3.2Hermite矩陣與Hermite變換
3.4正規矩陣與正規變換
3.4.1正規矩陣
3.4.2伴隨變換和正規變換
3.5應用實例
3.5.1Householder鏡像變換
3.5.2最小二乘法的數學原理
本章小結
習題3
第4章矩陣的相似標準形
4.1λ矩陣及其初等變換
4.1.1λ矩陣的定義
4.1.2λ矩陣的初等變換及等價
4.2λ矩陣的Smith標準形
4.2.1λ矩陣的Smith標準形、不變因子
4.2.2用初等變換求λ矩陣的Smith標準形
4.2.3行列式因子、λ矩陣等價的充要條件
4.2.4初等因子
4.3數字矩陣相似的充要條件
4.4矩陣的Jordan標準形
4.4.1Jordan標準形的定義及求解
4.4.2相似變換矩陣的求法
4.5應用實例
4.5.1常系數線性微分方程組的求解
4.5.2矩陣計算
本章小結
習題4
第5章矩陣分解
5.1矩陣的三角分解
5.1.1三角分解及其存在唯一性
5.1.2規範化三角分解
5.1.3三角分解的緊湊計算格式
5.1.4Hermite正定矩陣的Cholesky分解
5.2矩陣的滿秩分解
5.2.1滿秩分解
5.2.2不同滿秩分解之間的關系
5.3矩陣的正交三角分解
5.3.1滿秩方陣的正交三角分解
5.3.2一般矩陣的正交三角分解
5.4矩陣的奇異值分解
5.4.1矩陣的奇異值
5.4.2矩陣的奇異值分解方法
5.5應用實例
5.5.1解線性代數方程組
5.5.2基於奇異值分解的數字圖像壓縮
5.5.3基於奇異值分解的數字水印
本章小結
習題5
第6章矩陣的微積分
6.1向量和矩陣的範數
6.1.1向量範數
6.1.2矩陣範數
6.1.3向量範數與矩陣範數的相容性
6.2矩陣序列與極限
6.2.1矩陣序列
6.2.2矩陣序列收斂的性質
6.2.3矩陣序列的斂散性
6.3矩陣級數與矩陣函數
6.3.1矩陣級數
6.3.2矩陣冪級數
6.3.3矩陣函數的冪級數定義
6.4函數矩陣的微分與積分
6.4.1函數矩陣的定義及運算
6.4.2函數矩陣的極限
6.4.3函數矩陣的導數
6.4.4函數矩陣的積分
6.5應用實例
6.5.1矩陣範數的應用
6.5.2矩陣函數的應用
本章小結
習題6
第7章廣義逆矩陣
7.1廣義逆矩陣的概念
7.1.1廣義逆矩陣的定義
7.1.2減號逆的性質
7.1.3減號逆的計算
7.2MP廣義逆矩陣
7.2.1MP廣義逆矩陣的定義
7.2.2加號逆的性質
7.2.3加號逆的計算
7.3應用實例
7.3.1相容方程組和矛盾方程組
7.3.2相容方程組的求解
7.3.3矛盾方程組的求解
本章小結
習題7
參考文獻
附錄A矩陣運算相關MATLAB函數
附錄B習題參考答案
