概率論及其應用 捲1 第3版

[美]威廉·费勒（1907年7月1日—1970年1月14日）克罗地亚裔美国数学家，20世纪最伟大的概率学家之一。师从著名数学家希尔伯特和柯朗，年仅20岁就获得哥廷根大学的博士学位。在生灭过程、随机泛函、可列马尔可夫过程积分型泛函的分布、布朗运动与位势、超过程等方向上均成就斐然，对近代概率论的发展做出了卓越贡献。特别是他的两本专著（《概率论及其应用》，共2卷），曾影响了世界各国几代概率论及相关领域的人士。

第0 章 緒論：概率論的性質

0.1　背景

0.2　方法和步驟

0.3　“統計”概率

0.4　摘要

0.5　歷史小記

第　1 章 樣本空間

1.1　經驗背景

1.2　例子

1.3　樣本空間、事件

1.4　事件之間的關系

1.5　離散樣本空間

1.6　離散樣本空間中的概率預備知識

1.7　基本定義和規則

1.8　習題

第　2 章 組合分析概要

2.1　預備知識

2.2　有序樣本

2.3　例子

2.4　子總體和分劃

　2.5 在占位問題中的應用

2.6　超幾何分佈

2.7　等待時間的例子

2.8　二項式系數

2.9　斯特林公式

2.10　習題和例子

2.11　問題和理論性的附錄

2.12　二項式系數的一些問題和恆等式

　第3 章 扔硬幣的起伏問題和隨機徘徊

3.1　一般討論及反射原理

3.2　隨機徘徊的基本記號及概念

3.3　主要引理

3.4　末次訪問與長領先

　3.5 符號變換

3.6　一個實驗的說明

3.7　最大和初過

3.8　對偶性、最大的位置

3.9　等分佈定理

3.10　習題

　第4 章 事件的組合

4.1　事件之並

4.2　在古典占位問題中的應用

4.3　N 個事件中實現m 件

4.4　在相合與猜測問題中的應用

4.5　雜錄

4.6　習題

第5　章 條件概率、隨機獨立性 .

5.1　條件概率

5.2　用條件概率定義的概率、罐子模型

5.3　隨機獨立性

5.4　乘積空間、獨立試驗

　5.5 在遺傳學中的應用

　5.6 伴性性狀

　5.7 選擇

5.8　習題

第6　章 二項分佈與泊松分佈 .

6.1　伯努利試驗序列

6.2　二項分佈

6.3　中心項及尾項

6.4　大數定律

6.5　泊松逼近

6.6　泊松分佈

6.7　符合泊松分佈的觀察結果

6.8　等待時間、負二項分佈

6.9　多項分佈

6.10　習題

第7　章 二項分佈的正態逼近 .

7.1　正態分佈

7.2　預備知識：對稱分佈

7.3　棣莫弗–拉普拉斯極限定理

7.4　例子 .

7.5　與泊松逼近的關系

　7.6 大偏差

7.7　習題

　第8 章 伯努利試驗的無窮序列

8.1　試驗的無窮序列

8.2　賭博的長策

8.3　波雷爾–坎特立引理

8.4　強大數定律

8.5　重對數律

8.6　用數論的語言解釋

8.7　習題

第9　章 隨機變量、期望值 .

9.1　隨機變量

9.2　期望值

9.3　例子及應用

9.4　方差

9.5　協方差、和的方差

9.6　切比雪夫不等式

　9.7 柯爾莫哥洛夫不等式

　9.8 相關系數

9.9　習題

第　10 章 大數定律

10.1　同分佈的隨機變量列

　10.2 大數定律的證明

10.3　“公平”博弈論

　10.4 彼得堡博弈

10.5　不同分佈的情況

　10.6 在組合分析中的應用

　10.7 強大數定律

10.8　習題

第　11 章 取整數值的隨機變量、母函數

11.1　概論

11.2　捲積

11.3　伯努利試驗序列中的等待時與均等

11.4　部分分式展開

11.5　二元母函數

　11.6 連續性定理

11.7　習題

　第 12 章 復合分佈、分支過程

12.1　隨機個隨機變量之和

12.2　復合泊松分佈

12.3　分支過程的例子

12.4　分支過程的滅絕概率

12.5　分支過程的總後代

12.6　習題

第　13 章 循環事件、更新理論

13.1　直觀導引與例子

13.2　定義

13.3　基本關系

13.4　例子

13.5　遲延循環事件、一般性極限定理

13.6　E 出現的次數

　13.7 在成功連貫中的應用

　13.8 更一般的樣型

13.9　幾何等待時間的記憶缺損

13.10　更新理論

　13.11 基本極限定理的證明

13.12　習題

第　14 章 隨機徘徊與破產問題

14.1　一般討論

14.2　古典破產問題

14.3　博弈持續時間的期望值

　14.4 博弈持續時間和初過時的母函數

　14.5 顯式表達式

　14.6 與擴散過程的關系

　14.7 平面和空間中的隨機徘徊

　14.8 廣義一維隨機徘徊（序貫抽樣）

14.9　習題

第　15 章 馬爾可夫鏈

15.1　定義

15.2　直觀例子

15.3　高階轉移概率

15.4　閉包與閉集

15.5　狀態的分類

15.6　不可約鏈、分解　5

15.7　不變分佈

15.8　暫留鏈

　15.9 周期鏈

15.10　在洗牌中的應用

　15.11 不變測度、比率極限定理

　15.12 逆鏈、邊界

15.13　一般的馬爾可夫過程

15.14　習題

　第 16 章 有限馬爾可夫鏈的代數處理

16.1　一般理論

16.2　例子

16.3　具有反射壁的隨機徘徊

16.4　暫留狀態、吸收概率

16.5　在循環時間中的應用

第　17 章 最簡單的依時的隨機過程

17.1　一般概念、馬爾可夫過程

17.2　泊松過程

17.3　純生過程

　17.4 發散的生過程

17.5　生滅過程

17.6　指數持續時間

17.7　等待隊列與服務問題

17.8　倒退（向後）方程

17.9　一般過程

17.10　習題

習題解答

參考文獻

索引

人名對照表