信號與系統
劉小峰
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本書共9章，依次介紹信號與系統的重要內容。第1章緒論，介紹信號與系統學科的背景和重要性。第2章探討信號的時域描述及其基本運算，建立信號分析的基礎。第3章聚焦於系統的時域描述及分析，幫助讀者理解系統的特性與行為。第4章引入連續時間周期信號的傅里葉級數，為傅里葉變換的理解打下基礎。第5章研究連續時間信號的傅里葉變換，揭示信號頻域特性。第6章探究傅里葉變換在通信系統中的應用，使讀者瞭解在實際通信中如何應用這一重要工具。第7章分析拉普拉斯變換，加深讀者對信號不同域表示的理解。第8章闡述連續時間系統的復頻域分析，研究系統頻域特性。第9章展示離散時間系統的變換域分析，拓展對離散系統的認識。
目錄大綱
目錄
第1章 緒論 1
1.1 信號與系統概述 1
1.2 信號的概念 2
1.2.1 連續時間信號和離散時間信號 2
1.2.2 周期信號和非周期信號 3
1.2.3 能量型信號和功率型信號 4
1.2.4 確定性信號和隨機信號 5
1.3 系統的概念 5
1.3.1 線性系統與非線性系統 6
1.3.2 時不變系統與時變系統 7
1.3.3 連續時間系統與離散時間系統 8
1.3.4 因果系統與非因果系統 8
1.4 線性時不變系統的分析 8
習題1 10
第2章 信號的時域描述及其基本運算 12
2.1 典型連續時間信號 12
2.2 沖激信號 16
2.2.1 沖激信號的定義 16
2.2.2 沖激信號的性質 20
2.3 階躍信號 23
2.4 信號的分解 28
2.4.1 信號的脈沖分解 28
2.4.2 信號的奇偶分解 30
2.4.3 信號的實部和虛部 31
2.5 連續時間信號的縮放及時移變換 32
2.6 捲積積分及其性質 34
2.6.1 捲積積分的定義 34
2.6.2 捲積積分的直接計算 38
2.6.3 捲積積分的圖解法 41
2.6.4 成對求和規則 48
2.6.5 捲積積分的性質 51
2.7 典型離散時間信號 57
2.8 捲積和 59
2.8.1 捲積和的定義及其性質 59
2.8.2 捲積和的直接計算 60
2.8.3 捲積和的圖解法計算 62
2.8.4 有限長序列的捲積和求解法 63
2.9 用沖激序列表示離散信號 67
2.10 離散時間信號的縮放及時移變換 69
習題2 70
第3章 系統的時域描述及分析 72
3.1 系統的微分方程和差分方程描述 73
3.2 連續時間系統 76
3.2.1 常系數線性微分方程的經典解法 76
3.2.2 起始狀態與初始條件、沖激函數匹配法 79
3.2.3 連續時間系統的零輸入響應和零狀態響應 83
3.3 連續時間LTI系統 92
3.3.1 連續時間LTI系統的沖激響應 92
3.3.2 連續時間LTI系統對任意激勵的響應 96
3.3.3 連續時間LTI系統的階躍響應 98
3.3.4 一階、二階LTI系統的階躍響應 101
3.3.5 連續時間LTI系統對復指數信號的響應 104
3.3.6 連續時間LTI系統的穩定性 105
3.3.7 連續時間LTI系統的因果性 106
3.3.8 常系數線性微分方程描述的系統特性總結 107
3.4 離散時間系統 109
3.4.1 從微分方程到差分方程 109
3.4.2 差分方程的經典解法 110
3.4.3 離散時間系統的零輸入響應和零狀態響應 112
3.5 離散時間LTI系統 114
3.5.1 離散時間LTI系統的單位樣值(單位沖激)響應 114
3.5.2 離散時間LTI系統對任意激勵的響應 119
3.5.3 離散時間LTI系統的階躍響應 119
3.5.4 離散時間LTI系統對復指數序列的響應 120
3.5.5 離散時間LTI系統的穩定性 120
3.5.6 離散時間LTI系統的因果性 122
習題3 123
第4章 連續時間周期信號的傅里葉級數 125
4.1 指數傅里葉級數表示 125
4.2 三角傅里葉級數表示 128
4.3 從信號的正交函數分解理解傅里葉級數表示 130
4.4 傅里葉級數的收斂及吉布斯現象 133
4.5 傅里葉級數分析的局限性 136
習題4 136
第5章 連續時間信號的傅里葉變換 138
5.1 傅里葉變換的定義 139
5.2 非周期連續時間信號的能量譜密度 140
5.3 典型信號的傅里葉變換 141
5.3.1 單邊指數信號 141
5.3.2 雙邊指數信號 142
5.3.3 矩形脈沖信號 142
5.3.4 單位沖激信號 143
5.3.5 正弦信號 145
5.3.6 符號函數 145
5.3.7 階躍信號 146
5.4 傅里葉變換的性質 146
5.4.1 對偶性 146
5.4.2 時移特性 149
5.4.3 頻移特性 149
5.4.4 尺度變換特性 151
5.4.5 微分特性 153
5.4.6 積分特性 155
5.4.7 奇偶性 157
5.4.8 共軛性 157
5.4.9 帕塞瓦爾定理 158
5.4.10 捲積定理 158
5.5 周期信號的傅里葉變換 163
5.6 帶寬和時間-帶寬積 165
5.7 綜合習題精選 167
習題5 176
第6章 傅里葉變換在通信系統中的應用 178
6.1 連續時間系統的頻率響應 178
6.2 波特圖、一階系統和二階系統 181
6.3 連續周期信號通過線性時不變系統響應的頻域分析 186
6.4 無失真傳輸 188
6.5 理想低通濾波器 191
6.5.1 理想低通濾波器的沖激響應和頻率響應 191
6.5.2 理想低通濾波器的階躍響應 193
6.6 採樣和重構 196
6.6.1 採樣 196
6.6.2 重構 203
6.7 調制與解調 208
習題6 212
第7章 拉普拉斯變換 214
7.1 拉普拉斯變換的定義 215
7.2 拉普拉斯變換的收斂域 218
7.3 常見信號的拉普拉斯變換 221
7.4 拉普拉斯變換的性質 224
7.4.1 時移特性 224
7.4.2 復頻域平移特性 228
7.4.3 尺度變換特性 229
7.4.4 時域微分特性 230
7.4.5 時域積分特性 231
7.4.6 復頻域微分特性 232
7.4.7 初值定理和終值定理 233
7.4.8 捲積特性 236
7.5 拉普拉斯逆變換 236
7.6 拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系 242
習題7 243
第8章 連續時間系統的復頻域分析 246
8.1 連續時間LTI系統的系統函數 246
8.1.1 系統函數的定義 246
8.1.2 系統函數和系統特性的關系 248
8.2 系統函數的零極點分佈和系統時域特性的關系 251
8.3 系統函數的零極點分佈和頻率響應的關系 255
8.4 線性常系數微分方程的復頻域解法 258
習題8 261
第9章 離散時間系統的變換域分析 263
9.1 Z變換的定義 263
9.2 Z變換的收斂域 265
9.3 Z變換的性質 269
9.3.1 線性 269
9.3.2 移位特性 270
9.3.3 尺度變換特性 274
9.3.4 時域捲積定理 274
9.3.5 Z域捲積定理 275
9.3.6 初值定理和終值定理 278
9.3.7 Z域微分 279
9.3.8 序列時域反轉 281
9.3.9 序列的共軛 282
9.3.10 序列的奇偶虛實性 282
9.4 逆Z變換 283
9.4.1 圍線積分法(留數法)283
9.4.2 部分分式展開法 286
9.4.3 冪級數展開法 291
9.5 Z變換和拉普拉斯變換的聯系 293
9.6 離散時間LTI系統的系統函數 295
9.7 離散時間LTI系統的穩定性和因果性 297
9.8 離散時間系統的Z變換分析法 299
習題9 302
參考文獻 304
第1章 緒論 1
1.1 信號與系統概述 1
1.2 信號的概念 2
1.2.1 連續時間信號和離散時間信號 2
1.2.2 周期信號和非周期信號 3
1.2.3 能量型信號和功率型信號 4
1.2.4 確定性信號和隨機信號 5
1.3 系統的概念 5
1.3.1 線性系統與非線性系統 6
1.3.2 時不變系統與時變系統 7
1.3.3 連續時間系統與離散時間系統 8
1.3.4 因果系統與非因果系統 8
1.4 線性時不變系統的分析 8
習題1 10
第2章 信號的時域描述及其基本運算 12
2.1 典型連續時間信號 12
2.2 沖激信號 16
2.2.1 沖激信號的定義 16
2.2.2 沖激信號的性質 20
2.3 階躍信號 23
2.4 信號的分解 28
2.4.1 信號的脈沖分解 28
2.4.2 信號的奇偶分解 30
2.4.3 信號的實部和虛部 31
2.5 連續時間信號的縮放及時移變換 32
2.6 捲積積分及其性質 34
2.6.1 捲積積分的定義 34
2.6.2 捲積積分的直接計算 38
2.6.3 捲積積分的圖解法 41
2.6.4 成對求和規則 48
2.6.5 捲積積分的性質 51
2.7 典型離散時間信號 57
2.8 捲積和 59
2.8.1 捲積和的定義及其性質 59
2.8.2 捲積和的直接計算 60
2.8.3 捲積和的圖解法計算 62
2.8.4 有限長序列的捲積和求解法 63
2.9 用沖激序列表示離散信號 67
2.10 離散時間信號的縮放及時移變換 69
習題2 70
第3章 系統的時域描述及分析 72
3.1 系統的微分方程和差分方程描述 73
3.2 連續時間系統 76
3.2.1 常系數線性微分方程的經典解法 76
3.2.2 起始狀態與初始條件、沖激函數匹配法 79
3.2.3 連續時間系統的零輸入響應和零狀態響應 83
3.3 連續時間LTI系統 92
3.3.1 連續時間LTI系統的沖激響應 92
3.3.2 連續時間LTI系統對任意激勵的響應 96
3.3.3 連續時間LTI系統的階躍響應 98
3.3.4 一階、二階LTI系統的階躍響應 101
3.3.5 連續時間LTI系統對復指數信號的響應 104
3.3.6 連續時間LTI系統的穩定性 105
3.3.7 連續時間LTI系統的因果性 106
3.3.8 常系數線性微分方程描述的系統特性總結 107
3.4 離散時間系統 109
3.4.1 從微分方程到差分方程 109
3.4.2 差分方程的經典解法 110
3.4.3 離散時間系統的零輸入響應和零狀態響應 112
3.5 離散時間LTI系統 114
3.5.1 離散時間LTI系統的單位樣值(單位沖激)響應 114
3.5.2 離散時間LTI系統對任意激勵的響應 119
3.5.3 離散時間LTI系統的階躍響應 119
3.5.4 離散時間LTI系統對復指數序列的響應 120
3.5.5 離散時間LTI系統的穩定性 120
3.5.6 離散時間LTI系統的因果性 122
習題3 123
第4章 連續時間周期信號的傅里葉級數 125
4.1 指數傅里葉級數表示 125
4.2 三角傅里葉級數表示 128
4.3 從信號的正交函數分解理解傅里葉級數表示 130
4.4 傅里葉級數的收斂及吉布斯現象 133
4.5 傅里葉級數分析的局限性 136
習題4 136
第5章 連續時間信號的傅里葉變換 138
5.1 傅里葉變換的定義 139
5.2 非周期連續時間信號的能量譜密度 140
5.3 典型信號的傅里葉變換 141
5.3.1 單邊指數信號 141
5.3.2 雙邊指數信號 142
5.3.3 矩形脈沖信號 142
5.3.4 單位沖激信號 143
5.3.5 正弦信號 145
5.3.6 符號函數 145
5.3.7 階躍信號 146
5.4 傅里葉變換的性質 146
5.4.1 對偶性 146
5.4.2 時移特性 149
5.4.3 頻移特性 149
5.4.4 尺度變換特性 151
5.4.5 微分特性 153
5.4.6 積分特性 155
5.4.7 奇偶性 157
5.4.8 共軛性 157
5.4.9 帕塞瓦爾定理 158
5.4.10 捲積定理 158
5.5 周期信號的傅里葉變換 163
5.6 帶寬和時間-帶寬積 165
5.7 綜合習題精選 167
習題5 176
第6章 傅里葉變換在通信系統中的應用 178
6.1 連續時間系統的頻率響應 178
6.2 波特圖、一階系統和二階系統 181
6.3 連續周期信號通過線性時不變系統響應的頻域分析 186
6.4 無失真傳輸 188
6.5 理想低通濾波器 191
6.5.1 理想低通濾波器的沖激響應和頻率響應 191
6.5.2 理想低通濾波器的階躍響應 193
6.6 採樣和重構 196
6.6.1 採樣 196
6.6.2 重構 203
6.7 調制與解調 208
習題6 212
第7章 拉普拉斯變換 214
7.1 拉普拉斯變換的定義 215
7.2 拉普拉斯變換的收斂域 218
7.3 常見信號的拉普拉斯變換 221
7.4 拉普拉斯變換的性質 224
7.4.1 時移特性 224
7.4.2 復頻域平移特性 228
7.4.3 尺度變換特性 229
7.4.4 時域微分特性 230
7.4.5 時域積分特性 231
7.4.6 復頻域微分特性 232
7.4.7 初值定理和終值定理 233
7.4.8 捲積特性 236
7.5 拉普拉斯逆變換 236
7.6 拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系 242
習題7 243
第8章 連續時間系統的復頻域分析 246
8.1 連續時間LTI系統的系統函數 246
8.1.1 系統函數的定義 246
8.1.2 系統函數和系統特性的關系 248
8.2 系統函數的零極點分佈和系統時域特性的關系 251
8.3 系統函數的零極點分佈和頻率響應的關系 255
8.4 線性常系數微分方程的復頻域解法 258
習題8 261
第9章 離散時間系統的變換域分析 263
9.1 Z變換的定義 263
9.2 Z變換的收斂域 265
9.3 Z變換的性質 269
9.3.1 線性 269
9.3.2 移位特性 270
9.3.3 尺度變換特性 274
9.3.4 時域捲積定理 274
9.3.5 Z域捲積定理 275
9.3.6 初值定理和終值定理 278
9.3.7 Z域微分 279
9.3.8 序列時域反轉 281
9.3.9 序列的共軛 282
9.3.10 序列的奇偶虛實性 282
9.4 逆Z變換 283
9.4.1 圍線積分法(留數法)283
9.4.2 部分分式展開法 286
9.4.3 冪級數展開法 291
9.5 Z變換和拉普拉斯變換的聯系 293
9.6 離散時間LTI系統的系統函數 295
9.7 離散時間LTI系統的穩定性和因果性 297
9.8 離散時間系統的Z變換分析法 299
習題9 302
參考文獻 304
