世界第一簡單線性代數

<內容簡介>

序章　學長好！線性代數

第1章　什麼是線性代數
1. 線性代數
2. 學術上重要的單元與考試會考的單元
3. 數學家所見的線性代數
3.1 數學家所見的線性代數
3.2 線性代數與公理

第2章　基礎知識
1. 數的分類
2. 充分必要條件
2.1 命題
2.2 必要條件與充分條件
2.3 充分必要條件
3. 集合
3.1 集合
3.2 集合的表示法
3.3 子集合
4. 映射
4.1 映射
4.2 像
4.3 值域與定義域
4.4 蓋射、嵌射與對射
4.5 反映射
4.6 線性映射
5. 希臘字母
6. 理科特有的說法
7. 組合與排列
8. 隊長的命令與映射

第3章　矩陣
1. 矩陣
2. 矩陣的計算
3. 特殊矩陣

第4章　矩陣（續）
1. 反矩陣
2. 如何求反矩陣
3. 行列式
4. 如何求行列式的值
5. 利用餘因子求反矩陣
5.1 第(i, j)子行列式
5.2 第(i, j)餘因子
5.3 利用餘因子求反矩陣
6. 用克拉瑪公式解一次聯立方程式

第5章　向量
1. 向量
2. 向量的計算
3. 運用向量的表示法

第6章　向量（續）
1. 線性獨立
2. 基底
3. 維度
3.1 子空間
3.2 基底與維度
4. 座標

第7章　線性映射
1. 線性映射
2. 為何要學習線性映射呢？
3. 特殊的線性映射
3.1 放大
3.2 旋轉
3.3 平行移動
3.4 透視投影
4. 核、像空間與維度定理
5. 秩
5.1 第(i, j)子行列式
5.2 第(i, j)餘因子
5.3 利用餘因子求反矩陣
6. 線性映射與矩陣的關係

第8章　固定值與固定向量
1. 固定值與固定向量
2. 如何求固定值與固定向量
3. 如何求ｎ次方陣的ｐ次方
4. 重根的存在與對角化
4.1 重根存在時可以表示之例
4.2 重根存在時不能表示之例
附錄1　練習題
附錄2　內積
1.內積
1.1 長度
1.2 內積
1.3 交角
1.4 數學家所看到的內積
2. 單範正交基底
附錄3　外積
1. 外積
2. 外積與平行四邊形
3. 外基與內積
附錄4　行列式的特性
參考文獻
索引