數值分析<基礎篇> (Numerical Analysis)

<內容簡介>

數值分析這本書的架構，是從基礎、初級的觀念開始，然後延伸到較精密的觀念。第0 章提供了後面章節所需的基礎，有一些老師喜歡從本章開始；而也有一些(包含作者) 則偏好從第1 章教起，當需要時再加入第0 章的內容。第1 和第2 章涵蓋了求解方程式的多種形式，第3 章則用內插法來處理數據擬合問題，第4 章介紹最小平方法的數據擬合，之後的第5 到第8 章裡，我們回到連續數學的傳統數值分析領域，也就是數值微分和積分，以及有初始值和邊界條件的常微分和偏微分方程式。

<章節目錄>

第0章 基礎
0.1 多項式求值
0.2 二進制數
0.3 實數的浮點數表示法
0.4 有效位失去
0.5 微積分複習
第1章 解方程式
1.1 二分法
1.2 定點迭代法
1.3 準確度的極限
1.4 牛頓法
1.5 不用導數的求根方法
第2章 聯立方程式
2.1 高斯消去法
2.2 LU 分解
2.3 誤差來源
2.4 PA＝LU 分解
2.5 迭代法
2.6 共軛梯度法
2.7 非線性聯立方程組
第3章 內插
3.1 數據點與內插函數
3.2 內插誤差
3.3 Chebyshev 內插法
3.4 三次樣條函數
3.4 貝茲曲線
第4章 最小平方
4.1 最小平方與正規方程
4.2 數學模型概論
4.3 QR 分解
4.4 非線性最小平方問題
第5章 數值微分與積分
5.1 數值微分
5.2 Newton-Cotes 公式求數值積分
5.3 Romberg 積分法
5.4 適應積分法
5.5 高斯積分法350
第6章 常微積分
6.1 初始值問題
6.2 初始值問題解法分析
6.3 常微分方程組
6.4 Runge-Kutta 法及其應用
6.5 可變步長方法
6.6 隱式法和剛性方程
6.7 多步法
第7章 邊界直問題
7.1 打靶法
7.2 有限差分法
7.3 配置法和有限元法
第8章 偏微分方程
8.1 拋物型方程
8.2 雙曲型方程
8.3 橢圓型方程