14天自造量子電腦 (Python版)

第0天準備執行環境 0.1 Python的安裝 0.2 外部模組的安裝 0.3 文字編輯器Visual Studio Code的準備 O.4 用Pyhon繪圖 0.5 用Python繪製圖形動畫 O.6 數值積分的執行方法 第1天迅速掌握量子力學的「超」基礎部分 1.1 電子是兼具「粒子」與「波」特性的量子粒子 1.2 薛丁格方程式 1.2.1 什麼是薛丁格方程式 1.2.2 經典力學的啥密頓算子與量子力學的哈密頓算符 1.2.3 位置算符與動量算符的正則對易關係 1.2.4 位置表像中的薛定諤方程式 1.2.5 波函數的歸一條件 1.2.6 【貼士1】位置表像中正則對易關係的證明 1.3 位能項不依賴時間的場合 【貼士2】從「偏微分」到「常微分」的過渡 第2天計算自由空間中電子的運動 2.1 自由空間中的波函數 2.1.1 【貼士3】電子的平面波（t=0的快照） 2.1.2 【貼士4】能量單位eV的定義 2.2 平面波的時間依賴性 2.2.1 平面波動畫的程式源碼（Python） 2.2.2 平面波的快照與動畫 2.3 平面波的歸一化 第3天學習狄拉克δ函數 3.1 狄拉克δ函數的引入 【貼士5】赫維賽德的階躍函數與狄拉克δ函數的關係 3.2 使用狄拉克6函數歸一平面波 【貼士6】證明式（3.7）是狄拉克δ函數的近似表達式 第4天計算電子波包的運動 4.1 電子波包的製作方法 4.2 高斯波包的運動模擬 4.2.1 電子波包用於動畫的程式原始碼（Python） 4.2.2 電子波包的快照與動畫 4.3 波包速度（群速度）的推導 【貼士7】泰勒展開式 補充講解：高斯波包的解析解 第5天計算勢阱中電子的運動 5.1 無限深勢阱的本徵態 5.2 電子本徵態的運動動畫 繪製量子阱內電子本徵態動畫的程式源碼（Python） 5.3 確認能量本徵函數的正交性 5.3.1確認能量本徵函數的正交性的程序源碼（Python） 5.3.2 確認計算結果 5.3.3 【貼士8】證明本徵函數是正交的且能量是實數 第6天量子阱中施加靜電場的方法 6.1 施加靜電場後的哈密頓算符與本徵方程式 【貼士9】傅立葉級數展開 6.2 滿足展開係數的聯立方程的推導 6.2.1 【貼士10】確認矩陣乘積的計算方法 6.2.2 【貼士11】單位矩陣與逆矩陣 6.3 矩陣的本徵值與本徵向量 【貼士12】關於本徵值問題的解法 第7天計算施加靜電場後電子的運動 7.1 〈m ｜V｜n〉的數值積分 〈m｜V｜n〉的數值積分的程序源碼（Python） 7.2 矩陣的本徵值問題的數值計算 7.2.1 埃爾米特矩陣的本徵值問題的程序源碼（Python） 7.2.2 【貼士13】轉置矩陣、對稱矩陣與正交矩陣 7.2.3 【貼士14】埃爾米特共軛、埃爾米特矩陣與廬正矩陣 7.2.4 【貼士15】埃爾米特矩陣的本徵值與本徵向量的特徵 7.3 檢查本徵函數的空間依賴性 基態與激發態的本徵函數的空間分佈的程序源碼（Python） 7.4 確認靜電場強度依賴性 【貼士16】斯塔克效應的定性描述 7.5 計算空間分佈的中心 基態與第一激發態的位置期望值的程式源碼（Python） 第8天改進量子阱的形狀 8.1 量子阱的本徵態與量子位元的關係 8.2 勢壘量子阱的本徵態 8.3 嘗試對勢壘量子阱施加靜電場 第9天對量子阱施加電磁波的方法 9.1 複習麥克斯韋方程組 9.1.1 【貼士17】向量微分運算▽與四種使用方法 9.1.2 【貼士18】向量微分運算▽的公式 9.2 電磁場中電子的哈密頓算子 9.3 計算演算法的推導 9.3.1 【貼士19】算子為向量時的對易關係 9.3.2 【貼士20】算子為冪運算時的對易關係 9.3.3 【貼士21】式（9.27）的推導 9.4 注入電磁波的方法 第10天向量子阱注入電磁波 10.1 用最簡單的系統檢查龍格·庫塔法的操作 10.1.1 檢查基態的簡諧運動的程序源碼（Python） 10.1.2 檢查計算結果 10.2檢查Xnm的計算 Xnm的計算結果 10.3 透過電磁波模擬狀態躍遷 10.3.1 狀態躍遷模擬（基態→激發態）的程式源碼（Python） 10.3.2 檢查計算結果 10.4 檢查角頻率偏移時的拉比振盪 檢查計算結果 10.5 拉比振盪的解析解 第11天實現一個量子位元閘 11.1 透過改良版量子阱確認拉比振盪 11.2 關於一個量子位元的基本量子閘 11.2.1 恆等閘I 11.2.2 相移閘Pθ 11.2.3 非閘X 11.2.4 阿達瑪門H 11.3 量子閘與物理操作的對應關係 11.3.1 對相移門的物理操作 11.3.2 對恆等閘的物理操作 11.3.3 對非閘的物理操作 11.3.4 對阿達瑪門的物理操作 11.4 實現一個量子位的完全單一門 第12天如何排列量子阱 12.1 兩個粒子的薛定諤方程 12.1.1 同種類的兩個粒子的波函數 12.1.2 粒子的機率密度分佈 12.1.3 兩個粒子不依賴時間的啥密頓算符 12.1.4 兩個粒子