量子力學教程（第三版）

目錄
序言
第二版序言
第一版序言
量子物理學百年回顧
第1章　波函數與Schriidinger方程　1
1.1　波函數的統計途釋1
1.1.1　實物粒子的波動性　1
1.1.2　波粒二象性的分析　4
1.1.3　概率波，多粒子體系的波函數　6
1.1.4　動量分佈概率　9
1.1.5　不確定性原理與不確定度關系　10
1.1.6　力學量的平均值與算符的引進　12
1.1.7　統計檢釋對波函數提出的要求　14
1.2　Schrodinger方程　15
1.2.1　SchrGdinger方程的引進　15
1.2.2　Schr6dinger方程的討論　16
1.2.3　能量本徵方程　19
1.2.4　定態與非定態　20
1.2.5　多粒子體系的Schrodinger方程　22
1.3　量子態疊加原理　22
1.3.1　量子態及其表象　22
1.3.2　量子態疊加原理,測量與波函數#縮　23
習題1　25
第2章　一維勢場中的粒子　27
2.1　—維勢場中粒子能量本徵態的一般性質　27
2.2　方勢　31
2.2.1　無限深方勢阱,離散譜　31
2.2.2　有限深對稱方勢阱　33
2.2.3　束縛態與離散譜　34
2.2.4　方勢壘的反射與透射　36
2.2.5　方勢阱的反射、透射與共振　40
2.3S　*勢　42
2.3.1　*勢的穿透　42
2.3.2　*勢阱中的束縛態　43
2.3.3　*勢與方勢的關系，波函數微商的躍變條件　45
2.4　維諧振子　46
習題2　49
第3章　力學量用算符表達　53
3.1　算符的運算規則　53
3.2　厄米算符的本徵值與本徵函數　61
3.3　共同本徵函數　64
3.3.1　不確定度關系的嚴格證明　64
3.3.2　（*,*）的共同本徵態，球諧函數　67
3.3.3　對易力學量完全集（CSCO）　69
3.3.4　量子力學中力學量用厄米算符表達　H
3.4　連續譜本徵函數的“歸一化”　71
3.4.1　連續譜本徵函數是不能歸一化的　71
3.4.2　*函數　72
3.4.3　箱歸一化　73
習題3　75
第4章　力學量隨時間的演化與對稱性　77
4.1　力學量隨時間的演化　77
4.1.1　守恆量　77
4.1.2　能級簡並與守恆量的關系　79
4.2　波包的運動，Ehrenfest定理　81
*4.3　Schrodinger圖像與Heisenberg圖像　83
4.4　守恆量與對稱性的關系　85
4.5　全同粒子體系與波函數的交換對稱性　89
4.5.1　全同粒子體系的交換對稱性　89
4.5.2　兩個全同粒子組成的體系　91
4.5.3　N個全同Fermi子組成的體系　93
4.5.4　N個全同Bose子組成的體系　94
習題4　95
第5章　中心力場　97
5.1　中心力場中粒子運動的一般性質　97
5.1.1　角動量守恆與徑向方程　97
5.1.2　徑向波函數在r→0鄰域的漸近行為　99
5.1.3　兩體問題化為單體問題　100
5.2　無限深球方勢阱　101
5.3　三維各向同性諧振子　103
5.4　氫原子　107
習題5　115
第6章　電磁場中粒子的運動　118
6.1　電磁場中荷電粒子的運動，兩類動量　118
6.2　正常Zeeman效應　121
6.3　Landau倉巨級　122
習題6　126
第7章　量子力學的矩陣形式與表象變換　128
7.1　量子態的不同表象，幺正變換　128
7.2　力學量（算符）的矩陣表示　131
7.3　量子力學的矩陣形式　134
7.3.1　Schrbdinger方程　134
7.3.2　平均值　135
7.3.3　本徵方程　135
7.4　Dirac符號　136
7.4.1　右矢（ket）與左矢（bra）　136
7.4.2　標積　136
7.4.3　態矢在具體表象中的表示　137
7.4.4　算符在具體表象中的表示　138
7.4.5　Schrbdinger方程　138
7.4.6　表象變換　139
7.4.7　坐標表象與動量表象　140
習題7　142
第8章　自旋　145
8.1　電子自旋態與自旋算符　146
8.1.1　電子自旋態的描述　146
8.1.2　電子自旋算符，Pauli矩陣　147
8.2　總角動量的本徵態　150
8.3　鹼金屬原子光譜的雙線結構與反常Zeeman效應　154
8.3.1　鹼金屬原子光譜的雙線結構　154
8.3.2　反常Zeeman效應　155
8.4　多電子體系的自旋態，糾纏態　157
8.4.1　2電子的自旋單態與三重態　157
8.4.2　Bell基　160
8.4.3　GHZ態　161
8.5　糾纏與不確定性原理　163
8.5.1　糾纏的確切含義　163
8.5.2　糾纏與不確定性原理的關系　165
8.5.3　純態的一個糾纏判據　165
8.5.4　幾個示例　167
習題8　168
第9章　力學量本徵值問題的代數解法　170
9.1　諧振子的SchrSdinger因式分解法　170
9.2　角動量的本徵值與本徵態　173
9.3　兩個角動量的耦合，Clebsch-Gordan系數　176
習題9　181
第10章　微擾論　183
10.1　束縛態微擾論　183
10.1.1　非簡並態微擾論　184
10.1.2　簡並態微擾論　187
10.2　散射態微擾論　193
10.2.1　散射態的描述　193
10.2.2　Lippman-Schwinger方程　195
10.2.3　Born近似　197
10.2.4　全同粒子的散射　199
習題10　200
第11章　量子躍遷　203
11.1　量子態隨時間的演化　203
11.1.1　Hamilton量不含時的體系　203
11.1.2　Hamilton量含時體系的量子躍遷的微擾論　205
11.1.3　量子躍遷理論與定態微擾論的關系　208
11.2　突發微擾與絕熱微擾　209
11.2.1　突發微擾　209
11.2.2　量子絕熱近似及其成立的條件　211
11.3　周期微擾，有限時間內的常微擾　215
11.4　能量-時間不確定度關系　218
11.5　光的吸收與輻射的半經典理論　221
11.5.1　光的吸收與受激輻射　222
11.5.2　自發輻射的Einstein理論　224
習題11　226
第12章　其他近似方法　228
12.1　Fermi氣體模型　228
12.2　變分法　230
12.2.1　能量本徵方程與變分原理　230
12.2.2　Ritz變分法　232
12.2.3　Hartree自洽場方法　234
12.3　分子結構　235
12.3.1　Born-Oppenheimer近似　235
12.3.2　氫分子離子Hf與氫分子H2　237
12.3.3　雙原子分子的轉動與振動　242
習題12　245
數學附錄　247
A1　波包　247
Al.1　波包的Fourier分析　247
A1.2　波包的運動和擴散，相速與群速　248
A2　*函數　250
A2.1　*函數定義　250
A2.2　*函數的一些簡單性質　251
A3　Hermite多項式　252
A4　Legendre多項式與球諧函數　253
A4.1　Legendre多項式　254
A4.2　連帶Legendre多項式　255
A4.3　球諧函數　256
A4.4　幾個有用的展開式　258
A5　合流超幾何函數　258
A6　Bessel函數　260
A6.1　Bessel函數　260
A6.2　球Bessel函數　261
A7　*自然單位　262
常用物理常數簡表　264
量子力學參考書　266