數理統計

目錄

第1章什麽是數理統計

1.1數理統計的任務和性質

1.2數理統計的應用

1.3統計學發展簡史

第2章統計量及其分佈

2.1總體與樣本

2.1.1總體和樣本

2.1.2統計推斷問題簡述

習題2.1

2.2樣本數據的整理與顯示

2.2.1 經驗分佈函數

2.2.2頻數頻率表

2.2.3樣本數據的圖形顯示

習題2.2

2.3統計量及其分佈

2.3.1統計量的概念

2.3.2常用的統計量

2.3.3幾個需要掌握的結論

2.3.4次序統計量

2.3.5樣本分位數、中位數及箱線圖的繪制

習題2.3

2.4三大抽樣分佈

2.4.1常用分佈

2.4.2四種常見分佈的上α分位點

2.4.3正態總體的抽樣分佈

習題2.4

2.5充分統計量

2.5.1充分統計量的定義

2.5.2因子分解定理

習題2.5

2.6基於Python的抽樣分佈知識簡介

2.6.1數理統計中常用的Python模塊導入方式簡介

2.6.2正態隨機數

2.6.3t分佈隨機數

2.6.4χ2(n)分佈隨機數

2.6.5F分佈隨機數

2.6.6利用Python求各種分佈的分位數舉例

第3章參數估計

3.1點估計

3.1.1矩估計法

3.1.2最大似然估計法

習題3.1

3.2估計量的評價標準

3.2.1無偏性

3.2.2有效性

3.2.3一致性

習題3.2

3.3最小方差無偏估計

3.3.1均方誤差

3.3.2一致最小方差無偏估計

3.3.3充分性原則

3.3.4克拉默拉奧不等式

習題3.3

3.4貝葉斯估計

3.4.1統計推斷的基礎

3.4.2貝葉斯公式的概率密度函數形式

3.4.3貝葉斯估計

3.4.4共軛先驗分佈

習題3.4

3.5區間估計

3.5.1單個正態總體參數的區間估計

3.5.2兩個正態總體參數的區間估計

3.5.3非正態總體均值的區間估計

3.5.4單側置信區間

習題3.5

第4章假設檢驗

4.1假設檢驗的基本概念

4.1.1問題的提出

4.1.2假設檢驗的基本思想

4.1.3假設檢驗的兩類錯誤

4.1.4假設檢驗的一般步驟

4.1.5雙側檢驗與單側檢驗

4.1.6檢驗的p值

習題4.1

4.2單個正態總體參數的假設檢驗

4.2.1正態總體均值的檢驗

4.2.2單個正態總體方差的檢驗——χ2檢驗法

習題 4.2

4.3兩個正態總體參數的假設檢驗

4.3.1兩個正態總體均值的檢驗

4.3.2兩個正態總體方差的檢驗——F檢驗法

習題4.3

4.4其他分佈參數的假設檢驗

4.4.1指數分佈參數的假設檢驗

4.4.2比率p的檢驗

習題4.4

4.5分佈的擬合檢驗

4.5.1基本原理

4.5.2檢驗步驟

習題 4.5

第5章方差分析

5.1單因素方差分析

5.1.1問題的提出

5.1.2單因素方差分析模型

5.1.3平方和的分解

5.1.4F檢驗

習題5.1

5.2雙因素方差分析

5.2.1無重復試驗的雙因素方差分析

5.2.2等重復試驗的雙因素方差分析

習題5.2

附錄A數理統計附表

附表1標準正態分佈表

附表2χ2分佈表

附表3t分佈表

附表4F分佈表

附錄BPython基礎

B.1Python簡介

B.2Python的安裝

B.3Python的計算功能

B.4字符串

B.5列表

B.6Python控制語句

B.7Python函數

B.8數據結構淺析

習題解答

參考文獻