線性代數與數據學習 Linear Algebra and Learning from Data
Gilbert Strang 餘志平、李鐵夫、馬輝 譯
- 出版商: 清華大學
- 出版日期: 2024-06-01
- 售價: $828
- 貴賓價: 9.5 折 $787
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 371
- ISBN: 7302636400
- ISBN-13: 9787302636403
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線性代數 Linear-algebra
- 此書翻譯自: Linear Algebra and Learning from Data (Hardcover)
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商品描述
Gilbert Strang是麻省理工學院數學教授,美國國家科學院院士和美國藝術與科學院院士,在有限元理論、變分法、小波分析及線性代數等領域卓有成就,著有多部經典數學教材,開設多門開放式課程,享有國際盛譽。本書是深度學習的導論,全面介紹機器學習的數學基礎,闡述架構神經網絡的核心思想,主要內容包括線性代數的重點、大規模矩陣的計算、低秩與壓縮傳感、特殊矩陣、概率與統計、**化、數據學習等。本書可作為數據科學方向的數學基礎課程教材,也可供人工智能、深度學習領域的科研人員和工程技術人員參考。
目錄大綱
目錄
第 1章線性代數的重點 .................................................................................................. 1
1.1使用 A的列向量實現 Ax的相乘 ........................................................................ 1
1.2矩陣與矩陣相乘:AB......................................................................................... 8
1.3 4個基本子空間 .................................................................................................12
1.4消元法與 A = LU .............................................................................................18
1.5正交矩陣與子空間..............................................................................................26
1.6特徵值和特徵向量..............................................................................................32
1.7對稱正定矩陣 ....................................................................................................40
1.8奇異值分解中的奇異值和奇異向量 ......................................................................51
1.9主成分和最佳低秩矩陣 .......................................................................................63
1.10 Rayleigh商和廣義特徵值 .................................................................................72
1.11向量、函數和矩陣的範數 ..................................................................................78
1.12矩陣和張量的分解:非負性和稀疏性 .................................................................86
第 2章大規模矩陣的計算 ..............................................................................................98
2.1數值線性代數 ....................................................................................................99
2.2最小二乘:4種方法......................................................................................... 107
2.3列空間的 3種基 .............................................................................................. 119
2.4隨機線性代數 .................................................................................................. 125
第 3章低秩與壓縮傳感 ............................................................................................... 135
3.1 A的變化導致 A.1的改變 ............................................................................... 135
3.2交錯特徵值與低秩信號 ..................................................................................... 143
3.3快速衰減的奇異值............................................................................................ 152
3.4對 .2 + .1的拆分算法...................................................................................... 156
3.5壓縮傳感與矩陣補全 ........................................................................................ 166
第 4章特殊矩陣 ......................................................................................................... 172
4.1傅里葉變換:離散與連續.................................................................................. 172
4.2移位矩陣與循環矩陣 ........................................................................................ 180
4.3克羅內克積 A . B.......................................................................................... 187
4.4出自克羅內克和的正弦、餘弦變換 .................................................................... 193
4.5
Toeplitz矩陣與移位不變濾波器 ........................................................................ 196
4.
6圖、拉普拉斯算子及基爾霍夫定律 .................................................................... 201
4.7採用譜方法與
k-均值的聚類 ............................................................................. 207
4.8完成秩為
1的矩陣 ........................................................................................... 215
4.
9正交的普魯斯特問題 ........................................................................................ 217
4.10距離矩陣
....................................................................................................... 218
第 5章概率與統計 ...................................................................................................... 221
5.
1均值、方差和概率............................................................................................ 221
5.2概率分佈
......................................................................................................... 231
5.
3矩、累積量以及統計不等式 .............................................................................. 238
5.
4協方差矩陣與聯合概率 ..................................................................................... 246
5.
5多元高斯分佈和加權最小二乘法........................................................................ 255
5.6馬爾可夫鏈
...................................................................................................... 260
第 6章最優化............................................................................................................. 269
6.
1最小值問題:凸性與牛頓法 .............................................................................. 271
6.2拉格朗日乘子
=成本函數的導數 ...................................................................... 278
6.
3線性規劃、博弈論和對偶性 .............................................................................. 283
6.
4指向最小值的梯度下降 ..................................................................................... 288
6.
5隨機梯度下降法與 ADAM................................................................................ 301
第 7章數據學習 ......................................................................................................... 311
7.
1深度神經網絡的構建 ........................................................................................ 314
7.2捲積神經網絡
.................................................................................................. 324
7.
3反向傳播與鏈式法則 ........................................................................................ 333
7.
4超參數:至關重要的決定.................................................................................. 342
7.
5機器學習的世界 ............................................................................................... 347
有關機器學習的書.......................................................................................................... 350
附錄 A採用 SVD的圖像壓縮 .................................................................................... 351
附錄 B數值線性代數的代碼和算法 .............................................................................. 353
附錄 C基本因式分解中的參數計算 .............................................................................. 355
作者索引 ....................................................................................................................... 357
索引.............................................................................................................................. 362
符號索引 ....................................................................................................................... 372