宇稱時間對稱 PT Symmetry: In Quantum and Classical Physics

目    錄

 

 

第Ⅰ部分  ??對稱介紹

第1章  ??對稱性基礎 3

1.1  開、閉合??對稱系統 3

1.2  簡單??對稱矩陣哈密

頓量 6

1.3  ??對稱哈密頓量的實特徵方程 8

1.4  經典??對稱耦合振盪器 9

1.5  實物理理論的復變形 13

1.6  復域中的經典力學 18

1.7  復變形經典諧波振盪器 22

第2章  ??對稱特徵值問題 29

2.1  ??變形特徵值問題的例子 30

2.2  變形特徵值問題和斯托克斯扇區 34

2.2.1  2.1節示例問題的解決 34

2.2.2  特徵值問題的解析變形 37

2.3  4勢能的實譜證明 40

2.4  附加的??變形特徵值問題 43

2.5  特徵值的數值計算 53

2.5.1  打靶算法 53

2.5.2  變分方法 54

2.6  特徵值的近似解析計算 55

2.7  破缺??對稱區域的特徵值 56

第 3 章  ??對稱量子力學 62

3.1  厄米量子力學 62

3.2  ??對稱量子力學 64

3.3  厄米和??對稱理論的比較 68

3.4  可觀察對象 68

3.5  偽厄米性和準厄米性 69

3.6  模型??對稱矩陣哈密頓量 70

3.7  計算算子 71

3.8  滿足的代數方程 72

3.8.1  的微擾計算 73

3.8.2  其他哈密頓量的計算 74

3.9  將??對稱映射到厄米哈密頓量 78

第 4 章  ??對稱經典力學 80

4.1  非整數的經典軌跡 80

4.2  一些??對稱經典動力系統 86

4.2.1  捕獵模型的Lotka-Volterra方程 86

4.2.2  旋轉剛體的歐拉方程 88

4.2.3  單擺 90

4.2.4  等譜哈密頓量的經典軌跡 92

4.2.5  更復雜的振盪系統 93

4.3  復概率 94

4.3.1  ??對稱經典隨機游走 94

4.3.2  ??量子力學的概率密度 96

4.4  ??對稱經典場論 98

第 5 章  ??對稱量子場理論 100

5.1  ??對稱量子場論介紹 100

5.2  微擾和非微擾行為 102

5.2.1  三次??對稱量子場論 102

5.2.2  四次??對稱量子場論 103

5.2.3  零維??對稱場論 104

5.2.4  ??對稱理論的鞍點分析 106

5.3  非零單點格林函數 108

5.3.1  Dyson-Schwinger方程的推導 109

5.3.2  Dyson-Schwinger方程的截斷 111

5.4  三次??對稱場論的

算子 112

5.4.1  量子場論 112

5.4.2  其他三次量子場論 114

5.5  ??對稱四分勢中的束縛態 115

5.6  Lee模型 117

5.7  其他??對稱量子場論 121

5.7.1  標準模型的希格斯扇區 121

5.7.2  對稱量子電動力學 122

5.7.3  雙對稱量子場論 123

5.7.4  引力和宇宙????對稱

理論 126

5.7.5  雙標度極限 126

5.7.6  費米子理論的基本性質 127

第Ⅱ部分  ????對稱性中的高級主題

第 6 章  一些簡單的實證 131

6.1  斯托克斯現象 131

6.2  函數關系 134

6.3  實踐證明 138

6.4  通用三次振盪器 140

6.5  廣義Bender-Boettcher哈密頓量 146

6.6  廣義問題的實域 148

6.7  準精確可解模型 155

6.8  結束語 164

第 7 章  完全可解的????對稱模型 165

7.1  完全可解的勢 165

7.2  產生實可解勢 166

7.2.1  方法一：變量變換 166

7.2.2  方法二：超對稱量子力學 167

7.3  完全可解勢的類型 169

7.3.1  Natanzon勢和Natanzon合並勢 169

7.3.2  形狀不變勢 170

7.3.3  超Natanzon類：更通用 172

7.3.4  超Natanzon類：其他函數 173

7.3.5  其他類型的可解勢 174

7.4  ????對稱勢 174

7.4.1  構造????對稱勢 174

7.4.2  能譜與????對稱性破缺 175

7.4.3  內積、偽範數和??算子 176

7.4.4  SUSYQM和????對稱性 176

7.4.5  ????對稱勢中的散射 177

7.5  可解????對稱勢示例 177

7.5.1  形狀不變勢 177

7.5.2  Natanzon勢示例 183

7.5.3  SUSY變換產生的勢 186

7.5.4  採用其他函數

求解勢 188

7.5.5  更多可解勢和延拓 191

第 8 章  Krein空間理論和PTQM 193

8.1  簡介 193

8.2  術語和符號 196

8.3  Krein空間理論的要素 198

8.3.1  定義和基本屬性 198

8.3.2  ??算子的定義 203

8.3.3  有界和無界算子 205

8.3.4  具有??對稱性的線性算子 205

8.3.5  對稱和厄米算子 206

8.3.6  厄米算子的??對稱性 209

8.3.7  有界算子??和Riccati方程 210

8.4  具有完整特徵向量集的對稱算子 212

8.4.1  預備知識：最佳選擇問題 212

8.4.2  特徵向量的Riesz基 213

8.4.3  特徵向量的

Schauder基 214

8.4.4  完整的特徵向量集和

準基 215

8.5  ????對稱性 217

8.5.1  ????對稱算子 217

8.5.2  具有??對稱性的????對稱算子 221

第 9 章  非線性可積系統的????對稱變形 223

9.1  經典可積系統的基礎 224

9.1.1  等譜變形法 224

9.1.2  Painlevé檢驗 228

9.1.3  變換方法 229

9.2  非線性波動方程的????變形 232

9.2.1  ????變形超對稱方程 234

9.2.2  ????變形Burgers方程 235

9.2.3  ????變形的KdV方程 236

9.2.4  ????變形緊支方程 236

9.2.5  ????變形超對稱方程 237

9.3  ????變形非線性波動方程的性質 237

9.3.1  ????變形Burgers方程的Painlevé檢驗 238

9.3.2  變形KdV方程的Painlevé步驟 240

9.3.3  守恆量 242

9.3.4  ????變形非線性方程組的解 243

9.3.5  從波動方程到量子力學 251

9.4  ????變形的Calogero-Moser-Sutherland模型 251

9.4.1  擴展的Calogero-Moser-Sutherland模型 252

9.4.2  場到粒子 253

9.4.3  變形的Calogero-

Moser-Sutherland

模型 254

第 10 章  光學中的????對稱性 259

10.1  近軸近似 259

10.2  首次應用 261

10.3  更簡單的系統：耦合  波導 264

10.4  單向隱身 267

10.4.1  耦合模式近似 268

10.4.2  散射系數的

解析解 268

10.4.3  Wronskians和偽幺正性 270

10.4.4  傳遞矩陣 271

10.5  ????激光器 274

10.6  量子力學和光學中的  超對稱 277

10.7  離散????系統中的  波傳播 279

10.7.1  無限系統中的傳播 280

10.7.2  有限系統：二聚體、三聚體、四聚體 281

10.8  光孤子 283

10.9  隱形、超材料和超 錶面 284

10.9.1  單向隱形鬥篷 285

10.9.2  超錶面偽裝 286

10.10  結論 288

參考文獻 289