認知和行為的計算建模 Computational Modeling of Cognition and Behavior

伍海燕，博士，碩士生導師。中國科學院心理研究所副研究員，中國認知科學學會社會認知科學分會理事。 2013年6月博士畢業北京師範大學腦與認知國家重點實驗室所認知神經科學專業。後就職於中國科學院心理所研究所，美國加州理工學院訪問學者/博士後。

目錄
第一部分　數學建模的簡介
1　 導論…………………………………………………………………………………… (2)
1. 1　 科學中的模型和理論 ………………………………………………………… (2)
1. 2　 認知中的定量建模 …………………………………………………………… (5)
 　 1. 2. 1　 模型和數據 ……………………………………………………………… (5)
 　 1. 2. 2　 數據描述 ………………………………………………………………… (7)
 　 1. 2. 3　 認知過程模型…………………………………………………………… (10)
1. 3　 潛在的問題: 範圍和可證偽性 ……………………………………………… (14)
1. 4　 建模作為一種對科學家的認知輔助 ………………………………………… (16)
1. 5　 實例 …………………………………………………………………………… (17)

2　 從文字描述到數學模型: 建立工具集 …………………………………………… (19)
2. 1　 快速選擇任務中的反應時間 ………………………………………………… (19)
2. 2　 展開模擬 ……………………………………………………………………… (21)
 　 2. 2. 1　 初步瞭解: R 和 RStudio ………………………………………………… (21)
 　 2. 2. 2　 隨機游走模型…………………………………………………………… (21)
 　 2. 2. 3　 直覺與計算: 探索隨機游走的預測 ……………………………………… (25)
 　 2. 2. 4　 隨機游走模型中的試次間的變異性 ……………………………………… (26)
 　 2. 2. 5　 順序採樣模型家族 ……………………………………………………… (30)
2. 3　 基礎工具包 …………………………………………………………………… (31)
 　 2. 3. 1　 參數 …………………………………………………………………… (31)
 　 2. 3. 2　 連接模型和數據………………………………………………………… (32)
2. 4　 實例 …………………………………………………………………………… (33)

第二部分　參數估計
3　 基本參數估計技術 ………………………………………………………………… (38)
3. 1　 差異函數 ……………………………………………………………………… (38)
 　 3. 1. 1　 均方根誤差 …………………………………………………………… (39)
　　　　 3. 1. 2　 卡方檢驗法 (χ2 ) ……………………………………………………… (40)
3. 2　 模型與數據的擬合: 參數估計技術 ………………………………………… (40)
3. 3　 在線性回歸模型背景下介紹最小二乘法 …………………………………… (41)
 　 3. 3. 1　 建模的可視化…………………………………………………………… (41)
 　 3. 3. 2　 回歸參數估計…………………………………………………………… (43)
3. 4　 黑箱內部: 參數估計技術 …………………………………………………… (46)
 　 3. 4. 1　 單純形法 ……………………………………………………………… (46)
 　 3. 4. 2　 模擬退火法 …………………………………………………………… (49)
 　 3. 4. 3　 參數估計技術的相對優點 ……………………………………………… (52)
3. 5　 參數估計的變異性 (variability) …………………………………………… (53)
3. 6　 實例 …………………………………………………………………………… (57)

4　 最大似然參數估計 ………………………………………………………………… (59)
4. 1　 概率基礎 ……………………………………………………………………… (59)
 　 4. 1. 1　 概率的定義 …………………………………………………………… (59)
 　 4. 1. 2　 概率的特性 …………………………………………………………… (60)
 　 4. 1. 3　 概率函數 ……………………………………………………………… (61)
4. 2　 什麽是似然 (likelihood) …………………………………………………… (65)
4. 3　 定義概率分佈 ………………………………………………………………… (69)
 　 4. 3. 1　 由心理模型所指定的概率函數…………………………………………… (70)
 　 4. 3. 2　 基於數據模型的概率函數 ……………………………………………… (70)
 　 4. 3. 3　 概率函數的兩種類型 …………………………………………………… (74)
 　 4. 3. 4　 擴展數據模型…………………………………………………………… (75)
 　 4. 3. 5　 擴展到多個數據點和多個參數…………………………………………… (76)
4. 4　 尋找最大似然 ………………………………………………………………… (77)
4. 5　 最大似然估計量的性質 ……………………………………………………… (83)
4. 6　 實例 …………………………………………………………………………… (85)

5　 結合來自多個被試的信息 ………………………………………………………… (87)
5. 1　 如何結合來自多個單元的數據很重要 ……………………………………… (87)
5. 2　 平均值的含義 ………………………………………………………………… (88)
5. 3　 擬合匯總數據 ………………………………………………………………… (90)
5. 4　 擬合個體被試 ………………………………………………………………… (92)
5. 5　 擬合子組中的數據以及個體差異 …………………………………………… (93)
 　 5. 5. 1　 混合模型 ……………………………………………………………… (93)
 　 5. 5. 2　 k 均值聚類……………………………………………………………… (98)
 　 5. 5. 3　 對個體差異建模 ……………………………………………………… (100)
5. 6　 實例 ………………………………………………………………………… (102)
 　 對多個被試使用多種方法 ……………………………………………………… (102)

6　 貝葉斯參數估計Ⅰ………………………………………………………………… (105)
6. 1　 什麽是貝葉斯推理 ………………………………………………………… (105)
 　 6. 1. 1　 從條件概率到貝葉斯定理 ……………………………………………… (105)
 　 6. 1. 2　 邊際概率 (Marginalizing　 Probabilities) ……………………………… (107)
6. 2　 計算後驗的解析方法 ……………………………………………………… (108)
 　 6. 2. 1　 似然函數 ……………………………………………………………… (108)
 　 6. 2. 2　 先驗分佈 ……………………………………………………………… (109)
 　 6. 2. 3　 證據或邊際似然 ……………………………………………………… (111)
 　 6. 2. 4　 後驗分佈 ……………………………………………………………… (112)
 　 6. 2. 5　 估計硬幣的偏差 ……………………………………………………… (113)
 　 6. 2. 6　 總結…………………………………………………………………… (115)
6. 3　 確定參數的先驗分佈 ……………………………………………………… (115)
 　 6. 3. 1　 無信息先驗分佈 ……………………………………………………… (116)
 　 6. 3. 2　 參考先驗 ……………………………………………………………… (118)
6. 4　 實例 ………………………………………………………………………… (119)

7　 貝葉斯參數估計Ⅱ………………………………………………………………… (121)
7. 1　 馬爾可夫鏈蒙特卡洛法 (Markov Chain Monte Carlo Methods) ………… (122)
 　 7. 1. 1　 MCMC 的 Metropolis-Hastings 算法 ……………………………………… (122)
 　 7. 1. 2　 多參數估計 …………………………………………………………… (128)
7. 2　 與 MCMC 採樣相關的問題 ………………………………………………… (134)
 　 7. 2. 1　 MCMC 鏈的收斂 ……………………………………………………… (134)
 　 7. 2. 2　 MCMC 鏈中的自相關…………………………………………………… (135)
 　 7. 2. 3　 展望…………………………………………………………………… (136)
7. 3　 近似貝葉斯計算: 無似然法 ……………………………………………… (136)
 　 7. 3. 1　 無法計算的似然度 …………………………………………………… (136)
 　 7. 3. 2　 從模擬到後驗估計 …………………………………………………… (137)
 　 7. 3. 3　 範例: 近似貝葉斯計算的實際運用 …………………………………… (139)
7. 4　 實例 ………………………………………………………………………… (142)
 　 MCMC: 一個找到結果的聰明辦法……………………………………………… (142)

8　 貝葉斯參數估計———JAGS 語言 ………………………………………………… (144)
8. 1　 吉布斯採樣 ………………………………………………………………… (144)
 　 8. 1. 1　 吉布斯採樣的雙變量示例 ……………………………………………… (144)
 　 8. 1. 2　 吉布斯採樣 vs. Metropolis-Hastings 採樣 ………………………………… (147)
 　 8. 1. 3　 多元空間的吉布斯採樣………………………………………………… (148)
8. 2　 JAGS: 簡介 ………………………………………………………………… (148)
 　 8. 2. 1　 安裝 JAGS …………………………………………………………… (148)
 　 8. 2. 2　 JAGS 圖 ……………………………………………………………… (148)
8. 3　 JAGS: 重新探究一些已知模型並突破邊界 ……………………………… (152)
　　　　8. 3. 1　 信號檢測理論的貝葉斯建模 …………………………………………… (152)
 　 8. 3. 2　 多項式樹模型的貝葉斯方法: 高閾值模型 ……………………………… (157)
 　 8. 3. 3　 多項樹模型的貝葉斯方法 ……………………………………………… (161)
 　 8. 3. 4　 總結…………………………………………………………………… (167)
8. 4　 實例 ………………………………………………………………………… (167)

9　 多層級建模或分層建模 (Multilevel or Hierarchical Modeling ) ……………… (171)
9. 1　 分層建模的概念化 ………………………………………………………… (171)
9. 2　 貝葉斯分層建模 (Bayesian Hierarchical Modeling) …………………… (172)
 　 9. 2. 1　 圖模型 (Graphical Models ) …………………………………………… (172)
 　 9. 2. 2　 信號檢測任務結果表現的分層建模 …………………………………… (174)
 　 9. 2. 3　 遺忘的分層建模 ……………………………………………………… (178)
 　 9. 2. 4　 跨期偏好的分層建模…………………………………………………… (184)
 　 9. 2. 5　 當前主觀價值 (Present Subjective Value, PSV) 的計算 ………………… (185)
 　 9. 2. 6　 當前主觀價值 (PSV) 的選擇 ………………………………………… (185)
 　 9. 2. 7　 實例化模型 …………………………………………………………… (185)
 　 9. 2. 8　 模型輸出 ……………………………………………………………… (190)
 　 9. 2. 9　 總結…………………………………………………………………… (191)
9. 3　 分層最大似然建模 ………………………………………………………… (192)
 　 9. 3. 1　 信號檢測任務的分層最大似然建模 …………………………………… (192)
 　 9. 3. 2　 回歸項中的信號檢測…………………………………………………… (193)
 　 9. 3. 3　 R 語言中的分層概率回歸 ……………………………………………… (194)
 　 9. 3. 4　 信號檢測中最大似然與貝葉斯分層模型對信號檢測的對比 ……………… (197)
9. 4　 一些建議 …………………………………………………………………… (197)
9. 5　 實例 ………………………………………………………………………… (198)

第三部分　模型比較
10　 模型比較 ………………………………………………………………………… (202)
10. 1　 心理學數據和糟糕的完美擬合 ………………………………………… (202)
 　 　 模型復雜度與過擬合 ……………………………………………………… (204)
10. 2　 模型比較 ………………………………………………………………… (208)
10. 3　 似然比檢驗 ……………………………………………………………… (208)
10. 4　 赤池信息量準則 (Akaike??s Information Criterion) …………………… (215)
10. 5　 計算復雜度和比較模型的其他方法 …………………………………… (219)
 　 　 10. 5. 1　 交叉驗證 (Cross-Validation) ……………………………………… (220)
 　 　 10. 5. 2　 最小描述長度 (Minimum Description Length) ……………………… (220)
 　 　 10. 5. 3　 歸一化最大似然 (Normalized Maximum Likelihood) ………………… (221)
10. 6　 參數可識別性和模型可測試性 ………………………………………… (221)
　 　 10. 6. 1　 可識別性 ………………………………………………………… (222)
 　 　 10. 6. 2　 可測試性 ………………………………………………………… (225)
10. 7　 總結 ……………………………………………………………………… (226)
10. 8　 實例 ……………………………………………………………………… (227)

11　 使用貝葉斯因子的貝葉斯模型比較 …………………………………………… (229)
11. 1　 邊緣似然與貝葉斯因子 ………………………………………………… (229)
11. 2　 計算邊緣似然的方法 …………………………………………………… (233)
 　 　 11. 2. 1　 數值積分 ………………………………………………………… (233)
 　 　 11. 2. 2　 簡單蒙特卡羅積分與重要性採樣 …………………………………… (235)
 　 　 11. 2. 3　 Savage-Dickey 比 …………………………………………………… (239)
 　 　 11. 2. 4　 跨維馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法……………………………………… (241)
 　 　 11. 2. 5　 拉普拉斯估計……………………………………………………… (248)
 　 　 11. 2. 6　 貝葉斯信息量準則 ………………………………………………… (250)
11. 3　 分層模型的貝葉斯因子 ………………………………………………… (253)
11. 4　 先驗的重要性 …………………………………………………………… (255)
11. 5　 結論 ……………………………………………………………………… (258)
11. 6　 實例 ……………………………………………………………………… (258)

12　 模型在心理學中的使用 ………………………………………………………… (261)
12. 1　 建模步驟概述 …………………………………………………………… (261)
12. 2　 從模型中得出結論 ……………………………………………………… (262)
 　 　 12. 2. 1　 模型探索 ………………………………………………………… (262)
 　 　 12. 2. 2　 分析模型 ………………………………………………………… (263)
 　 　 12. 2. 3　 從參數估計中學習 ………………………………………………… (265)
 　 　 12. 2. 4　 模型的充分性……………………………………………………… (265)
 　 　 12. 2. 5　 模型的必要性……………………………………………………… (267)
 　 　 12. 2. 6　 似真性/逼真度對比真理 …………………………………………… (271)
12. 3　 模型作為交流和達成共同理解共識的工具 …………………………… (272)
12. 4　 增強理解和重復性的良好做法 ………………………………………… (274)
 　 　 12. 4. 1　 盡可能使用純文本 ………………………………………………… (274)
 　 　 12. 4. 2　 使用合理的變量和函數名 ………………………………………… (274)
 　 　 12. 4. 3　 使用調試器………………………………………………………… (275)
 　 　 12. 4. 4　 註釋 ……………………………………………………………… (275)
 　 　 12. 4. 5　 版本控制 ………………………………………………………… (276)
 　 　 12. 4. 6　 共享代碼和可重復性 ……………………………………………… (276)
 　 　 12. 4. 7　 Notebooks 和其他工具 ……………………………………………… (277)
 　 　 12. 4. 8　 提高可重復性和運行性 …………………………………………… (278)
12. 5　 總結 ……………………………………………………………………… (279)
12. 6　 實例 ……………………………………………………………………… (279)

13　 神經網絡模型 …………………………………………………………………… (281)
13. 1　 赫布模型 (Hebbian Model) …………………………………………… (281)
 　 　 13. 1. 1　 赫布聯想器 (The Hebbian Associator) …………………………… (281)
 　 　 13. 1. 2　 赫布模型作為矩陣代數 …………………………………………… (285)
 　 　 13. 1. 3　 使用矩陣代數描述網絡 …………………………………………… (293)
 　 　 13. 1. 4　 自動關聯器 (The Auto-Associator) ………………………………… (294)
 　 　 13. 1. 5　 赫布模型的局限性 ………………………………………………… (300)
13. 2　 反向傳播 (Backpropagation) …………………………………………… (301)
 　 　 13. 2. 1　 學習以及誤差驅動的反向傳播……………………………………… (304)
 　 　 13. 2. 2　 心理學中反向傳播的應用與批判 …………………………………… (308)
13. 3　 對於神經網絡的最後評論 ……………………………………………… (308)
13. 4 實例 ………………………………………………………………………… (309)

14　 選擇反應時的模型 ……………………………………………………………… (312)
14. 1　 Ratcliff 提出的擴散模型 ………………………………………………… (313)
 　 　 14. 1. 1　 擴散模型的擬合 …………………………………………………… (314)
 　 　 14. 1. 2　 解釋擴散模型……………………………………………………… (325)
 　 　 14. 1. 3　 擴散模型的可證偽性 ……………………………………………… (326)
14. 2　 彈道累加器模型 (LBA 模型) ………………………………………… (327)
 　 　 14. 2. 1　 線性彈道累加器 …………………………………………………… (328)
 　 　 14. 2. 2　 LBA 的擬合………………………………………………………… (329)
14. 3　 總結 ……………………………………………………………………… (332)
14. 4　 當前問題和展望 ………………………………………………………… (333)
14. 5　 實例 ……………………………………………………………………… (333)

15　 神經科學中的模型 ……………………………………………………………… (336)
15. 1　 關聯神經和行為數據的方法 …………………………………………… (337)
15. 2　 強化學習模型 …………………………………………………………… (338)
 　 　 15. 2. 1　 強化學習的理論 …………………………………………………… (338)
 　 　 15. 2. 2　 強化學習的神經科學 ……………………………………………… (344)
15. 3　 決策的神經關聯 ………………………………………………………… (349)
 　 　 15. 3. 1　 眼跳決策的閾值模型 ……………………………………………… (349)
 　 　 15. 3. 2　 模型參數和 BOLD 信號的聯系……………………………………… (350)
 　 　 15. 3. 3　 反應時變異性的解釋 ……………………………………………… (352)
 　 　 15. 3. 4　 使用脈沖序列作為模型輸入………………………………………… (353)
 　 　 15. 3. 5　 聯合擬合行為和神經數據 ………………………………………… (354)
15. 4　 結論 ……………………………………………………………………… (357)
15. 5　 實例 ……………………………………………………………………… (357)

原著參考文獻 ………………………………………………………………………… (360)