非平穩隨機信號的分數域分析與處理

苗紅霞

博士，北京郵電大學特聘副研究員、博士生導師。主持國家自然科學基金青年項目一項，主持國家重點實驗室自主探索課題一項，參與國家重點研發計劃項目一項。已在IEEE TSP、SPL及Elsevier的SP等SCI國際期刊發表論文十餘篇，發表EI論文一篇。主要研究方向包括分數域信號分析與處理、時頻分析及chirp循環平穩信號處理理論與應用。

張峰

北京理工大學副教授、博士生導師。曾獲教育部自然科學一等獎。出版教材《集合論基礎教程》，並在IEEE的TSP、TIM、SPL以及Elsevier的SP等國際學術期刊發表多篇論文。

彭木根

教授、博士生導師，教育部國家高層次人才、國家傑出青年科學基金獲得者、中組部科技創新領軍人才、IEEE Fellow、中國電子學會會士、中國通信學會會士。多年連續入選科睿唯安全球ESI高被引科學家及愛思唯爾中國高被引學者。擁有中國授權技術發明專利一百餘項、美國授權發明專利二十餘項。已發表IEEE期刊論文二百餘篇，其中ESI高被引用論文三十餘篇，谷歌學術引用超過二萬次。榮獲IEEE通信學會海因里希-赫茲獎、IEEE通信學會亞太區傑出青年學者獎、JCN年度最佳期刊論文獎等。出版中英學術專著十餘部，並獲得中華優秀出版物獎圖書獎。

第 1 章 引論 1

1.1　引言　1

1.2　chirp 平穩信號處理研究進展　2

1.3　循環平穩信號處理研究進展　3

1.4　chirp 循環平穩信號處理研究進展　5

第　2 章 傅里葉分析與時頻分析基礎　9

2.1　傅里葉分析　9

2.1.1　確定信號的傅里葉變換　9

2.1.2　隨機過程的傅里葉分析　13

2.1.3　隨機過程的諧波分解　20

2.1.4　正弦波抽取算子　21

2.2　短時傅里葉變換　23

2.3　二次型時頻分佈　28

2.3.1　Wigner-Ville 分佈　29

2.3.2　模糊函數　31

2.3.3　Cohen 類　33

2.4　分數傅里葉分析　33

2.4.1　線性正則變換與分數傅里葉變換　34

2.4.2　線性時變系統　46

2.5　本章小結　47

第　3 章 chirp 平穩信號的分數域分析　49

3.1　chirp 平穩信號　49

3.1.1　chirp 平穩信號的概念與統計量　49

3.1.2　chirp 平穩信號的分數域表徵　51

3.2　chirp 平穩信號經過線性時變系統後的統計性質　53

3.3　線性時變匹配濾波器設計　56

3.3.1　分數域線性時變匹配濾波器設計　56

3.3.2　線性正則域時變匹配濾波器設計　58

3.4　chirp 平穩信號與信息論　61

3.4.1　信息論基礎　61

3.4.2　chirp 平穩信號互信息率的存在性與性質　62

3.4.3　互信息率在濾波器設計中的應用　66

3.4.4　互信息率在 chirp 平穩信號參數估計中的應用　70

3.5　本章小結　77

第　4 章 循環平穩信號處理與應用　79

4.1　循環平穩信號處理理論　79

4.1.1　一階循環平穩信號　79

4.1.2　二階循環平穩信號　81

4.1.3　高階循環平穩信號　92

4.2　循環平穩信號處理理論的應用　95

4.2.1　循環平穩信號檢測　95

4.2.2　循環維納濾波 .　101

4.2.3　循環平穩信號的波達方向估計　103

4.3　本章小結　104

第　5 章 chirp 循環平穩信號的分析與處理　106

5.1　chirp 循環平穩信號定義及統計量　106

5.1.1　一階 chirp 循環統計量　106

5.1.2　二階 chirp 循環統計量　108

5.2　chirp 循環統計量的估計子　120

5.3　chirp 循環統計量在濾波中的應用　122

5.3.1　chirp 循環匹配濾波及其性質　122

5.3.2　chirp 循環系統辨識及其性質　134

5.4　chirp 循環統計量在檢測與參數估計中的應用　135

5.5　基於分數傅里葉變換的 chirp 周期估計　144

5.5.1　無限長序列的分數拉馬努金變換　145

5.5.2　有限長序列的分數拉馬努金變換　150

5.5.3　有關 chirp 周期參數估計的模擬　160

5.6　本章小結　164

第　6 章 廣義分時框架中的 chirp 循環平穩信號分析與處理　165

6.1　引言　165

6.2　廣義分時概率框架　167

6.3　廣義分時概率框架中 chirp 循環平穩信號的統計量　170

6.3.1　chirp 循環平穩信號的時變統計量　170

6.3.2　chirp 循環平穩信號的時不變統計量　172

6.4　廣義分時概率框架中統計量的性質　178

6.5　廣義分時概率框架中統計量的估計子　181

6.6　本章小結　186

附錄　A 分數變換定義和分解的數學基礎　187

附錄　B 等式（3.79）中矩陣元素的值　192

附錄　C 定理 9 的證明　197

附錄　D chirp 循環相關函數和 chirp 循環譜函數的乘積性質　200

附錄　E 定理 11 的證明 .　202

附錄　F 定理 12 的證明 .　204

附錄　G 廣義分數捲積定理　206

附錄　H 定理 14 的證明　208

參考文獻　211

結束語　228