同構：編程中的數學

本書從七個方面介紹了計算機程序的數學基礎和原理，並以“同構”概念為線索揭示出編程本質上是和數學同構的。
這七個方面分別是：數字、遞歸、對稱、範疇、融合、無窮、悖論。
1章“數字”介紹皮亞諾算術公理系統。
通過5條公理，構築了計算機程序大廈的基石。
通過單向鍊錶，斐波那契數列等例子，展示了和自然數同構的計算結構。
2章介紹遞歸。
通過歐幾里得算法作為開端，把遞歸的數學原理構建在Lambda演算和Y組合子之上。
3章通過對稱介紹群、環、域等抽象代數結構，並解釋伽羅瓦理論這一抽象思維的明珠。
4章介紹範疇論。
把列表、異常、多態、類型系統、複合數據結構等眾多編程概念構築在範疇論的基礎上。
5章介紹融合律。
它是進行算法推導和優化的有力工具。
6章介紹無窮。
給出了康托爾的無窮集合論和超限數概念，介紹了編程中流的概念和無窮的關係。
7章以羅素悖論、可計算性和哥德爾不完全性定理結束本書。
介紹了計算能力的邊界和對編程基礎哲學的影響。