移動機器人學：數學基礎、模型構建及實現方法

Alonzo Kelly

卡內基·梅隆大學機器人研究所教授，研究方向包括機器人的建模、控制、位置估計、
運動規劃以及人機交互。
在回歸學術界之前，他曾在航天工業領域從業十年。

---譯者簡介---

王巍北京航空航天大學機器人研究所教授，長期從事機器人學相關的科研與教學工作，
研究方向為移動機器人設計和導航控制。

承擔多項科學基金和橫向科研課題及工程，完成國家自然科學基金等項目40餘項，
發表論文100餘篇，獲得國家發明專利20餘項。

崔維娜北京化工大學教師，主要從事工程製圖、計算機輔助設計、計算機圖形學、
機器人學等方面的研究與教學工作。

前言
1章 緒論 1
1.1 移動機器人應用 1
1.2 移動機器人分類 2
1.2.1 地面自主移動機器人 2
1.2.2 服務機器人 2
1.2.3 清潔和草坪護理機器人 3
1.2.4 社交機器人 3
1.2.5 野外機器人 4
1.2.6 檢測、偵查、監控和勘探機器人 5
1.3 移動機器人工程 6
1.3.1 移動機器人子 6
1.3.2 全書概述 6
1.3.3 輪式移動機器人基礎 8
1.3.4 參考文獻與延伸閱讀 9
1.3.5 習題 9

2章 數學基礎 10
2.1 約定和定義 10
2.1.1 符號約定 10
2.1.2 附體坐標系 14
2.1.3 參考文獻與延伸閱讀 16
2.2 矩陣基礎 17
2.2.1 矩陣運算 17
2.2.2 矩陣函數 19
2.2.3 矩陣求逆 20
2.2.4 秩–零化度定理 22
2.2.5 矩陣代數 23
2.2.6 矩陣微積分 25
2.2.7 萊布尼茨法則 31
2.2.8 參考文獻與延伸閱讀 32
2.2.9 習題 32
2.3 剛體變換基礎 33
2.3.1 定義 33
2.3.2 為什麼使用齊次變換 33
2.3.3 語義和解釋 34
2.3.4 參考文獻與延伸閱讀 43
2.3.5 習題 44
2.4 機構運動學 45
2.4.1 正運動學 45
2.4.2 逆運動學 49
2.4.3 微分運動學 52
2.4.4 參考文獻與延伸閱讀 54
2.4.5 習題 54
2.5 方向和角速度 55
2.5.1 歐拉角形式的方向表示 56
2.5.2 角速度和小角度 59
2.5.3 歐拉角形式的角速度與方向變化率 61
2.5.4 軸角形式的角速度與方向變化率 62
2.5.5 參考文獻與延伸閱讀 63
2.5.6 習題 64
2.6 傳感器的運動學模型 64
2.6.1 攝像機的運動學模型 64
2.6.2 激光測距傳感器的運動學模型 65
2.6.3 參考文獻與延伸閱讀 71
2.6.4 習題 71
2.7 變換圖與位姿網絡 71
2.7.1 關係變換 71
2.7.2 位姿網絡求解 74
2.7.3 過約束網絡 75
2.7.4 用於一般位置坐標系的微分運動學 77
2.7.5 參考文獻與延伸閱讀 81
2.7.6 習題 81
2.8 元數 82
2.8.1 表示和符號 82
2.8.2 元數乘法 83
2.8.3 其他元數運算 85
2.8.4 三維旋轉表示 86
2.8.5 姿態和角速度 88
2.8.6 參考文獻與延伸閱讀 90
2.8.7 習題 90

3章 數值方法 92
3.1 向量函數的線性化和優化 92
3.1.1 線性化 93
3.1.2 目標函數優化 94
3.1.3 約束優化 98
3.1.4 參考文獻與延伸閱讀 103
3.1.5 習題 103
3.2 方程組 103
3.2.1 線性 103
3.2.2 非線性 108
3.2.3 參考文獻與延伸閱讀 110
3.2.4 習題 110
3.3 非線性優化和約束優化 111
3.3.1 非線性優化 111
3.3.2 約束優化 116
3.3.3 參考文獻與延伸閱讀 119
3.3.4 習題 120
3.4 微分代數 120
3.4.1 約束動力學 121
3.4.2 一階和二階約束運動學 123
3.4.3 拉格朗日動力學 125
3.4.4 約束 129
3.4.5 參考文獻與延伸閱讀 133
3.4.6 習題 133
3.5 微分方程的積分 134
3.5.1 狀態空間中的動力學模型 134
3.5.2 狀態空間模型的積分 134
3.5.3 參考文獻與延伸閱讀 137
3.5.4 習題 137

4章 動力學 138
4.1 動坐標系 138
4.1.1 觀測問題 138
4.1.2 改變參考系 139
4.1.3 應用實例：姿態穩定裕度估計 143
4.1.4 運動狀態的遞歸變換 145
4.1.5 參考文獻和延伸閱讀 148
4.1.6 習題 149
4.2 輪式移動機器人運動學 149
4.2.1 剛體運動概況 150
4.2.2 輪式移動機器人固定接觸點的速度運動學 152
4.2.3 常用轉向配置 155
4.2.4 參考文獻和延伸閱讀 159
4.2.5 習題 160
4.3 約束運動學與動力學 160
4.3.1 禁止方向的約束 161
4.3.2 純滾動（無側滑）約束 165
4.3.3 拉格朗日動力學 168
4.3.4 地形接觸 173
4.3.5 軌跡估計與預測 175
4.3.6 參考文獻和延伸閱讀 179
4.3.7 習題 180
4.4 線性理論概述 181
4.4.1 線性定常 181
4.4.2 線性動態的狀態空間表示 187
4.4.3 非線性動態 190
4.4.4 非線性動態的擾動動力學 192
4.4.5 參考文獻與延伸閱讀 194
4.4.6 習題 195
4.5 預測模型與辨識 195
4.5.1 制動 196
4.5.2 轉向 197
4.5.3 車輛翻倒 199
4.5.4 車輪打滑和偏航穩定性 202
4.5.5 動力學模型的參數化和線性化 204
4.5.6辨識 207
4.5.7 參考文獻與延伸閱讀 213
4.5.8 習題 214

5章優估計 215
5.1 隨機變量、隨機過程與隨機變換 215
5.1.1 不確定性的表徵 215
5.1.2 隨機變量 216
5.1.3 不確定性變換 222
5.1.4 隨機過程 229
5.1.5 參考文獻與延伸閱讀 234
5.1.6 習題 234
5.2 協方差傳播與優估計 235
5.2.1 連續積分與平均過程的方差 235
5.2.2 隨機積分 239
5.2.3優估計 244
5.2.4 參考文獻與延伸閱讀 251
5.2.5 習題 251
5.3 狀態空間卡爾曼濾波器 252
5.3.1 引言 252
5.3.2 線性離散時間卡爾曼濾波 254
5.3.3 非線性的卡爾曼濾波 256
5.3.4 簡單應用實例：二維平面的移動機器人 260
5.3.5 關於卡爾曼濾波的實用信息 269
5.3.6 其他形式的卡爾曼濾波 274
5.3.7 參考文獻與延伸閱讀 274
5.3.8 習題 275
5.4 貝葉斯估計 276
5.4.1 定義 276
5.4.2 貝葉斯法則 278
5.4.3 貝葉斯濾波 282
5.4.4 貝葉斯建圖 286
5.4.5 貝葉斯定位 292
5.4.6 參考文獻與延伸閱讀 295
5.4.7 習題 295

6章 狀態估計 296
6.1 位姿估計的數學基礎 296
6.1.1 位姿修正與航位推算法 296
6.1.2 位姿修正 298
6.1.3 三角測量中的誤差傳播 300
6.1.4 實際位姿修正 307
6.1.5 航位推算法 308
6.1.6 實際航位推算 316
6.1.7 參考文獻與延伸閱讀 316
6.1.8 習題 317
6.2 用於狀態估計的傳感器 318
6.2.1 關節傳感器 318
6.2.2 環境場傳感器 319
6.2.3 慣性參考系 320
6.2.4 慣性傳感器 322
6.2.5 參考文獻與延伸閱讀 327
6.2.6 習題 327
6.3 慣性導航 328
6.3.1 引言 328
6.3.2 慣性導航的數學原理 328
6.3.3 慣性導航中的誤差和輔助 332
6.3.4 應用實例：簡單的里程計輔助姿態航向基準 335
6.3.5 參考文獻與延伸閱讀 338
6.3.6 習題 338
6.4 衛星導航 339
6.4.1 引言 339
6.4.2 工作原理 339
6.4.3 狀態測量 340
6.4.4 性能參數 343
6.4.5 運行模式 345
6.4.6 參考文獻與延伸閱讀 346
6.4.7 習題 346

7章 控制 348
7.1 經典控制 348
7.1.1 引言 348
7.1.2 虛擬彈簧阻尼 351
7.1.3 反饋控制 353
7.1.4 參考模型和前饋控制 358
7.1.5 參考文獻與延伸閱讀 361
7.1.6 習題 361
7.2 狀態空間控制 362
7.2.1 引言 362
7.2.2 狀態空間反饋控制 363
7.2.3 應用實例：機器人軌跡跟踪 366
7.2.4 感知控制 370
7.2.5 轉向軌跡生成 372
7.2.6 參考文獻與延伸閱讀 377
7.2.7 習題 378
7.3 預測控制的優化與建模 378
7.3.1 變分法 378
7.3.2優控制 381
7.3.3 模型預測控制 385
7.3.4 求解優控制問題的方法 387
7.3.5 參數化優控制 390
7.3.6 參考文獻與延伸閱讀 393
7.3.7 習題 394
7.4 智能控制 394
7.4.1 引言 395
7.4.2 評價 397
7.4.3 表達 399
7.4.4 搜索 405
7.4.5 參考文獻與延伸閱讀 409
7.4.6 習題 410

8章 感知 411
8.1 圖像處理算子與算法 411
8.1.1 計算機視覺算法分類 412
8.1.2 高通濾波算子 413
8.1.3 低通算子 417
8.1.4 信號和圖像匹配 418
8.1.5 特徵檢測 420
8.1.6 區域處理 422
8.1.7 參考文獻與延伸閱讀 425
8.1.8 習題 425
8.2 非接觸傳感器的物理特性及原理 426
8.2.1 非接觸傳感器 426
8.2.2 測距技術 427
8.2.3 輻信號 430
8.2.4 透鏡、濾光片和反鏡 436
8.2.5 參考文獻與延伸閱讀 439