概率論與數理統計——基於Python
許忠好
- 出版商: 科學出版
- 出版日期: 2024-11-01
- 定價: $414
- 售價: 8.5 折 $352
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 291
- ISBN: 7030790650
- ISBN-13: 9787030790651
-
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機率統計學 Probability-and-statistics
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商品描述
本書是上海高校市級重點課程配套教材，主要講授概率論與數理統計的基本內容及其簡單應用。全書共7章，內容包括概率、一維隨機變量、多維隨機變量、數字特徵、數理統計基礎、參數估計、假設檢驗等。本書註重對基本概念、基本原理和基本方法的講解與運用，並配有Python代碼供學生操作使用，且以二維碼形式鏈接了代碼解析講解視頻和每章測試題；以大量的例題和註記幫助讀者輕松掌握重要知識點，對一些稍困難的證明或值得讀者去瞭解的知識點單獨放置在“補充”中，供學有餘力的讀者參考。
目錄大綱
目錄
前言
部分記號列表
第0章 為什麽要學習概率論與數理統計 1
0.1 一個例子：德軍坦克問題 1
0.2 概率論與數理統計的重要性 3
0.3 如何學好概率論與數理統計 5
第1章 概率 7
1.1 隨機事件 7
1.1.1 樣本空間 7
1.1.2 隨機事件 9
1.2 概率及其性質.14
1.3 概率的計算 19
1.3.1 等可能性下概率的計算 19
1.3.2 一些常見概率模型 25
1.4 條件概率 28
1.5 獨立性 36
1.5.1 兩個事件的獨立 36
1.5.2 多個事件的獨立 39
1.5.3 試驗的獨立 41
*1.6 補充.42
1.6.1 排列組合 42
1.6.2 概率的連續性 44
第2章 一維隨機變量 47
2.1 隨機變量的定義及其分佈 47
2.1.1 隨機變量 47
2.1.2 分佈函數 49
2.2 離散型分佈 54
2.2.1 離散型隨機變量及其分佈 54
2.2.2 常用離散型分佈 58
2.2.3 二項分佈 58
2.2.4 幾何分佈 59
2.2.5 負二項分佈 60
2.2.6 泊松分佈 62
2.2.7 超幾何分佈 64
2.3 連續型分佈 66
2.3.1 連續型隨機變量及其分佈 66
2.3.2 常用連續型分佈 69
2.3.3 混合型分佈 76
*2.4 補充 79
2.4.1 分佈函數的性質的證明 79
2.4.2 Γ-函數 80
2.4.3 常見分佈的正則性的驗證 82
第3章 多維隨機變量 85
3.1 多維隨機變量及其聯合分佈 85
3.1.1 二維離散型隨機變量 88
3.1.2 二維連續型隨機變量 91
3.1.3 已知分佈, 求概率 94
3.1.4 常用多維分佈 97
3.2 邊際分佈 99
3.2.1 邊際分佈函數 100
3.2.2 邊際分佈列 100
3.2.3 邊際概率密度函數 102
3.3 隨機變量的獨立性 109
3.4 隨機變量函數的分佈114
3.4.1 隨機變量函數的分佈函數 114
3.4.2 離散型隨機變量函數的分佈 116
3.4.3 連續型隨機變量函數的分佈 120
*3.5 補充 126
3.5.1 Gamma分佈和正態分佈可加性的證明 126
3.5.2 多維正態分佈 129
3.5.3 邊際分佈是連續型分佈的聯合分佈未必是連續型分佈 130
3.5.4 隨機變量的積和商 131
3.5.5 條件分佈 132
第4章 數字特徵 137
4.1 數學期望 137
4.1.1 一維隨機變量的數學期望 138
4.1.2 二維隨機變量的數學期望 141
4.2 方差.145
4.3 協方差與相關系數 151
4.4 矩與其他數字特徵 158
4.5 極限定理 163
4.5.1 中心極限定理 163
4.5.2 大數定律 168
*4.6 補充 173
4.6.1 常用的概率不等式 173
4.6.2 數學期望的一般定義 174
4.6.3 條件數學期望 177
第5章 數理統計基礎 180
5.1 總體與樣本 180
5.1.1 總體 180
5.1.2 樣本 181
5.1.3 經驗分佈函數 182
5.1.4 直方圖和箱線圖 183
5.2 統計量 186
5.3 抽樣分佈 189
5.3.1 χ2分佈 189
5.3.2 t分佈 190
5.3.3 F 分佈 192
5.3.4 正態總體下的抽樣分佈 194
*5.4 補充 196
5.4.1 Fisher定理的證明 196
5.4.2 次序統計量 198
5.4.3 充分統計量 200
第6章 參數估計 204
6.1 點估計 204
6.1.1 矩估計 204
6.1.2 最大似然估計 206
6.1.3 小結 211
6.2 點估計的評價準則 213
6.2.1 無偏性 213
6.2.2 有效性 215
6.2.3 均方誤差 215
6.2.4 相合性 217
6.3 區間估計 220
6.3.1 置信區間的定義 220
6.3.2 構造置信區間的方法 223
6.4 正態總體未知參數的區間估計.224
6.4.1 單個正態總體未知參數的區間估計 225
6.4.2 雙正態總體未知參數的區間估計 232
*6.5 補充 239
6.5.1 單側置信區間 239
6.5.2 貝葉斯估計 240
第7章 假設檢驗 244
7.1 假設檢驗的基本原理和步驟 244
7.1.1 假設檢驗的原理和思想 244
7.1.2 假設檢驗問題的類型 249
7.1.3 檢驗的p值 250
7.2 單個正態總體未知參數的假設檢驗問題 251
7.2.1 單個正態總體均值μ的假設檢驗 251
7.2.2 單個正態總體方差σ2的假設檢驗 262
7.3 雙正態總體未知參數的假設檢驗問題 266
7.3.1 雙正態總體均值差的假設檢驗問題 267
7.3.2 雙正態總體方差比的假設檢驗問題 273
*7.4 補充 276
7.4.1 分佈檢驗 277
7.4.2 獨立性檢驗 278
參考文獻 281
附表 常用統計表282
附表1 泊松分佈函數表282
附表2 標準正態分佈函數表 285
附表3 χ2分佈1-α分位數表 286
附表4 t分佈1-α分位數表 287
附表5 F分佈0.90分位數表 288
附表6 F分佈0.95分位數表 289
附表7 F分佈0.975分位數表 290
附表8 F分佈0.99分位數表 291
前言
部分記號列表
第0章 為什麽要學習概率論與數理統計 1
0.1 一個例子：德軍坦克問題 1
0.2 概率論與數理統計的重要性 3
0.3 如何學好概率論與數理統計 5
第1章 概率 7
1.1 隨機事件 7
1.1.1 樣本空間 7
1.1.2 隨機事件 9
1.2 概率及其性質.14
1.3 概率的計算 19
1.3.1 等可能性下概率的計算 19
1.3.2 一些常見概率模型 25
1.4 條件概率 28
1.5 獨立性 36
1.5.1 兩個事件的獨立 36
1.5.2 多個事件的獨立 39
1.5.3 試驗的獨立 41
*1.6 補充.42
1.6.1 排列組合 42
1.6.2 概率的連續性 44
第2章 一維隨機變量 47
2.1 隨機變量的定義及其分佈 47
2.1.1 隨機變量 47
2.1.2 分佈函數 49
2.2 離散型分佈 54
2.2.1 離散型隨機變量及其分佈 54
2.2.2 常用離散型分佈 58
2.2.3 二項分佈 58
2.2.4 幾何分佈 59
2.2.5 負二項分佈 60
2.2.6 泊松分佈 62
2.2.7 超幾何分佈 64
2.3 連續型分佈 66
2.3.1 連續型隨機變量及其分佈 66
2.3.2 常用連續型分佈 69
2.3.3 混合型分佈 76
*2.4 補充 79
2.4.1 分佈函數的性質的證明 79
2.4.2 Γ-函數 80
2.4.3 常見分佈的正則性的驗證 82
第3章 多維隨機變量 85
3.1 多維隨機變量及其聯合分佈 85
3.1.1 二維離散型隨機變量 88
3.1.2 二維連續型隨機變量 91
3.1.3 已知分佈, 求概率 94
3.1.4 常用多維分佈 97
3.2 邊際分佈 99
3.2.1 邊際分佈函數 100
3.2.2 邊際分佈列 100
3.2.3 邊際概率密度函數 102
3.3 隨機變量的獨立性 109
3.4 隨機變量函數的分佈114
3.4.1 隨機變量函數的分佈函數 114
3.4.2 離散型隨機變量函數的分佈 116
3.4.3 連續型隨機變量函數的分佈 120
*3.5 補充 126
3.5.1 Gamma分佈和正態分佈可加性的證明 126
3.5.2 多維正態分佈 129
3.5.3 邊際分佈是連續型分佈的聯合分佈未必是連續型分佈 130
3.5.4 隨機變量的積和商 131
3.5.5 條件分佈 132
第4章 數字特徵 137
4.1 數學期望 137
4.1.1 一維隨機變量的數學期望 138
4.1.2 二維隨機變量的數學期望 141
4.2 方差.145
4.3 協方差與相關系數 151
4.4 矩與其他數字特徵 158
4.5 極限定理 163
4.5.1 中心極限定理 163
4.5.2 大數定律 168
*4.6 補充 173
4.6.1 常用的概率不等式 173
4.6.2 數學期望的一般定義 174
4.6.3 條件數學期望 177
第5章 數理統計基礎 180
5.1 總體與樣本 180
5.1.1 總體 180
5.1.2 樣本 181
5.1.3 經驗分佈函數 182
5.1.4 直方圖和箱線圖 183
5.2 統計量 186
5.3 抽樣分佈 189
5.3.1 χ2分佈 189
5.3.2 t分佈 190
5.3.3 F 分佈 192
5.3.4 正態總體下的抽樣分佈 194
*5.4 補充 196
5.4.1 Fisher定理的證明 196
5.4.2 次序統計量 198
5.4.3 充分統計量 200
第6章 參數估計 204
6.1 點估計 204
6.1.1 矩估計 204
6.1.2 最大似然估計 206
6.1.3 小結 211
6.2 點估計的評價準則 213
6.2.1 無偏性 213
6.2.2 有效性 215
6.2.3 均方誤差 215
6.2.4 相合性 217
6.3 區間估計 220
6.3.1 置信區間的定義 220
6.3.2 構造置信區間的方法 223
6.4 正態總體未知參數的區間估計.224
6.4.1 單個正態總體未知參數的區間估計 225
6.4.2 雙正態總體未知參數的區間估計 232
*6.5 補充 239
6.5.1 單側置信區間 239
6.5.2 貝葉斯估計 240
第7章 假設檢驗 244
7.1 假設檢驗的基本原理和步驟 244
7.1.1 假設檢驗的原理和思想 244
7.1.2 假設檢驗問題的類型 249
7.1.3 檢驗的p值 250
7.2 單個正態總體未知參數的假設檢驗問題 251
7.2.1 單個正態總體均值μ的假設檢驗 251
7.2.2 單個正態總體方差σ2的假設檢驗 262
7.3 雙正態總體未知參數的假設檢驗問題 266
7.3.1 雙正態總體均值差的假設檢驗問題 267
7.3.2 雙正態總體方差比的假設檢驗問題 273
*7.4 補充 276
7.4.1 分佈檢驗 277
7.4.2 獨立性檢驗 278
參考文獻 281
附表 常用統計表282
附表1 泊松分佈函數表282
附表2 標準正態分佈函數表 285
附表3 χ2分佈1-α分位數表 286
附表4 t分佈1-α分位數表 287
附表5 F分佈0.90分位數表 288
附表6 F分佈0.95分位數表 289
附表7 F分佈0.975分位數表 290
附表8 F分佈0.99分位數表 291
