隨機過程理論及其在自動控制中的應用
閆莉萍等
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商品描述
本書包括兩部分內容，第一部分是隨機過程的基礎理論，涵蓋了概率論基礎與隨機過程的基本概念、寬平穩過程、泊松過程、離散時間馬爾可夫過程、連續時間馬爾可夫過程、鞅、布朗運動等基本內容；第二部分是隨機過程的應用，包括隨機系統的最優估計、隨機系統的模型預測控制及應用等三章內容。本書的第一部分涵蓋了工科專業所需的隨機過程的基本內容，包括為鞏固隨機過程的基本概念與性質而編寫的大量與電腦、通信、電子信息、自動控制等專業相關的例題和習題；本書的第二部分，專門介紹了各種隨機過程在自動控制中的應用，包括編者最近幾年的最新研究成果，為剛剛從事科研工作的研究生提供了一個理論和科研的實際結合點，可供自控、智能信息處理相關專業的同學做科研參考。
目錄大綱
目錄
第二版前言
第一版前言
第一部分 隨機過程的基礎理論
第1章 概率論基礎與隨機過程概述 3
1.1 概率的公理化定義 3
1.2 隨機變量與數字特徵 11
1.2.1 隨機變量與分佈函數 11
1.2.2 黎曼–斯蒂爾切斯積分 15
1.2.3 數字特徵與幾個重要的不等式 16
1.3 矩母函數與特徵函數 19
1.3.1 矩母函數 19
1.3.2 特徵函數 20
1.4 條件數學期望 22
1.4.1 離散型隨機變量的情形 22
1.4.2 連續型隨機變量的情形 25
1.4.3 一般隨機變量的情形 28
1.4.4 條件數學期望的基本性質 29
1.4.5 多元隨機變量的條件數學期望 32
1.5 隨機過程的基本概念 33
1.6 隨機過程有限維分佈和數字特徵 34
習題 36
第2章 寬平穩過程 38
2.1 基本概念 38
2.2 相關函數和功率譜密度 40
2.3 平穩過程的譜分解 45
2.4 各態歷經性 47
2.5 線性系統中的平穩過程 51
2.5.1 線性時不變系統的基本概念 51
2.5.2 線性時不變系統對隨機輸入的響應 53
2.5.3 線性時不變系統的輸入、輸出的互相關函數與互譜密度 56
習題 57
第3章 泊松過程 59
3.1 泊松過程的定義與性質 59
3.1.1 泊松過程的定義 59
3.1.2 泊松過程的幾個數字特徵 63
3.2 與泊松過程相關的若乾分佈 63
3.2.1 事件發生的時刻 Sn 的分佈 63
3.2.2 相鄰事件發生的時間間隔Xn的分佈 64
3.2.3 到達時間的條件分佈 66
3.3 泊松過程的推廣 67
3.3.1 非時齊泊松過程 67
3.3.2 復合泊松過程 70
3.3.3 條件泊松過程 76
3.4 泊松過程的應用 78
3.4.1 工作流的分配與匯合 78
3.4.2 泊松過程在設備故障診斷中的應用 81
3.4.3 剩餘壽命和年齡 83
習題 86
第4章 離散時間馬爾可夫過程 88
4.1 定義 88
4.2 轉移概率矩陣 91
4.3 C-K方程 93
4.4 狀態的分類與狀態空間分解 96
4.5 平穩分佈 114
4.6 離散參數馬爾可夫鏈的應用 121
4.6.1 馬爾可夫鏈在蒙特卡羅隨機模擬中的應用 121
4.6.2 馬爾可夫鏈在系統建模方面的應用 123
習題 125
第5章 連續時間馬爾可夫過程 129
5.1 定義與基本概念 129
5.2 轉移率矩陣及其概率意義 133
5.3 柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)微分方程 139
5.4 強馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈 143
5.5 連續參數馬爾可夫過程的隨機模擬 147
5.6 連續參數馬爾可夫過程的應用 148
5.6.1 生滅過程 148
5.6.2 排隊服務系統 151
習題 154
第6章 鞅 157
6.1 基本概念 157
6.2 上(下)鞅及分解定理 165
6.2.1 上(下)鞅的定義和性質 165
6.2.2 鞅分解定理 166
6.3 停時和停時定理 169
6.3.1 停時 169
6.3.2 停時定理 169
6.4 鞅收斂定理 176
6.5 連續參數鞅 178
6.6 鞅過程的應用 178
習題 184
第7章 布朗運動 187
7.1 布朗運動的定義 187
7.2 布朗運動的性質 188
7.2.1 布朗運動軌道的性質 189
7.2.2 布朗運動的馬爾可夫性 191
7.2.3 布朗運動的鞅性 195
7.3 最大值與首中時 196
7.4 布朗運動的變形與推廣 198
7.4.1 布朗橋 198
7.4.2 有吸收點的布朗運動 199
7.4.3 反射布朗運動 201
7.4.4 幾何布朗運動 201
7.4.5 有漂移的布朗運動 202
7.4.6 布朗運動的積分和形式導數 203
7.4.7 n 維布朗運動 204
7.5 布朗運動的應用 205
習題 206
第二部分 隨機過程理論的應用
第8章 隨機系統的最優估計.211
8.1 最優均方濾波 211
8.1.1 最優均方預測 212
8.1.2 最優線性均方預測 213
8.2 隨機離散線性系統的最優估計 215
8.2.1 系統描述 215
8.2.2 離散時間卡爾曼濾波的基本方程 216
8.2.3 離散時間卡爾曼濾波的推導 217
8.3 噪聲相關環境下事件觸發多傳感器融合估計 221
8.3.1 系統描述 222
8.3.2 傳感器的事件觸發機制 222
8.3.3 事件觸發機制下狀態融合估計算法 225
8.3.4 模擬實例 233
8.4 本章小結 237
習題 237
第9章 隨機系統的模型預測控制 239
9.1 引言 239
9.2 問題描述 240
9.3 集中式隨機模型預測控制算法 242
9.4 分佈式隨機模型預測控制算法 250
9.5 數值模擬 256
9.6 本章小結 259
習題 260
第10章 隨機模型預測控制的應用 261
10.1 引言 261
10.2 數據中心服務器機房的分佈式隨機經濟模型預測控制 261
10.2.1 問題描述 263
10.2.2 分佈式隨機經濟模型預測控制算法 266
10.2.3 數值模擬 273
10.3 四旋翼無人機的隨機模型預測軌跡跟蹤控制 281
10.3.1 問題描述 281
10.3.2 基於輸出反饋的四旋翼無人機隨機模型預測軌跡跟蹤控制 286
10.3.3 模擬分析 292
10.4 本章小結 297
習題 297
參考文獻 299
彩圖
第二版前言
第一版前言
第一部分 隨機過程的基礎理論
第1章 概率論基礎與隨機過程概述 3
1.1 概率的公理化定義 3
1.2 隨機變量與數字特徵 11
1.2.1 隨機變量與分佈函數 11
1.2.2 黎曼–斯蒂爾切斯積分 15
1.2.3 數字特徵與幾個重要的不等式 16
1.3 矩母函數與特徵函數 19
1.3.1 矩母函數 19
1.3.2 特徵函數 20
1.4 條件數學期望 22
1.4.1 離散型隨機變量的情形 22
1.4.2 連續型隨機變量的情形 25
1.4.3 一般隨機變量的情形 28
1.4.4 條件數學期望的基本性質 29
1.4.5 多元隨機變量的條件數學期望 32
1.5 隨機過程的基本概念 33
1.6 隨機過程有限維分佈和數字特徵 34
習題 36
第2章 寬平穩過程 38
2.1 基本概念 38
2.2 相關函數和功率譜密度 40
2.3 平穩過程的譜分解 45
2.4 各態歷經性 47
2.5 線性系統中的平穩過程 51
2.5.1 線性時不變系統的基本概念 51
2.5.2 線性時不變系統對隨機輸入的響應 53
2.5.3 線性時不變系統的輸入、輸出的互相關函數與互譜密度 56
習題 57
第3章 泊松過程 59
3.1 泊松過程的定義與性質 59
3.1.1 泊松過程的定義 59
3.1.2 泊松過程的幾個數字特徵 63
3.2 與泊松過程相關的若乾分佈 63
3.2.1 事件發生的時刻 Sn 的分佈 63
3.2.2 相鄰事件發生的時間間隔Xn的分佈 64
3.2.3 到達時間的條件分佈 66
3.3 泊松過程的推廣 67
3.3.1 非時齊泊松過程 67
3.3.2 復合泊松過程 70
3.3.3 條件泊松過程 76
3.4 泊松過程的應用 78
3.4.1 工作流的分配與匯合 78
3.4.2 泊松過程在設備故障診斷中的應用 81
3.4.3 剩餘壽命和年齡 83
習題 86
第4章 離散時間馬爾可夫過程 88
4.1 定義 88
4.2 轉移概率矩陣 91
4.3 C-K方程 93
4.4 狀態的分類與狀態空間分解 96
4.5 平穩分佈 114
4.6 離散參數馬爾可夫鏈的應用 121
4.6.1 馬爾可夫鏈在蒙特卡羅隨機模擬中的應用 121
4.6.2 馬爾可夫鏈在系統建模方面的應用 123
習題 125
第5章 連續時間馬爾可夫過程 129
5.1 定義與基本概念 129
5.2 轉移率矩陣及其概率意義 133
5.3 柯爾莫哥洛夫(Kolmogorov)微分方程 139
5.4 強馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈 143
5.5 連續參數馬爾可夫過程的隨機模擬 147
5.6 連續參數馬爾可夫過程的應用 148
5.6.1 生滅過程 148
5.6.2 排隊服務系統 151
習題 154
第6章 鞅 157
6.1 基本概念 157
6.2 上(下)鞅及分解定理 165
6.2.1 上(下)鞅的定義和性質 165
6.2.2 鞅分解定理 166
6.3 停時和停時定理 169
6.3.1 停時 169
6.3.2 停時定理 169
6.4 鞅收斂定理 176
6.5 連續參數鞅 178
6.6 鞅過程的應用 178
習題 184
第7章 布朗運動 187
7.1 布朗運動的定義 187
7.2 布朗運動的性質 188
7.2.1 布朗運動軌道的性質 189
7.2.2 布朗運動的馬爾可夫性 191
7.2.3 布朗運動的鞅性 195
7.3 最大值與首中時 196
7.4 布朗運動的變形與推廣 198
7.4.1 布朗橋 198
7.4.2 有吸收點的布朗運動 199
7.4.3 反射布朗運動 201
7.4.4 幾何布朗運動 201
7.4.5 有漂移的布朗運動 202
7.4.6 布朗運動的積分和形式導數 203
7.4.7 n 維布朗運動 204
7.5 布朗運動的應用 205
習題 206
第二部分 隨機過程理論的應用
第8章 隨機系統的最優估計.211
8.1 最優均方濾波 211
8.1.1 最優均方預測 212
8.1.2 最優線性均方預測 213
8.2 隨機離散線性系統的最優估計 215
8.2.1 系統描述 215
8.2.2 離散時間卡爾曼濾波的基本方程 216
8.2.3 離散時間卡爾曼濾波的推導 217
8.3 噪聲相關環境下事件觸發多傳感器融合估計 221
8.3.1 系統描述 222
8.3.2 傳感器的事件觸發機制 222
8.3.3 事件觸發機制下狀態融合估計算法 225
8.3.4 模擬實例 233
8.4 本章小結 237
習題 237
第9章 隨機系統的模型預測控制 239
9.1 引言 239
9.2 問題描述 240
9.3 集中式隨機模型預測控制算法 242
9.4 分佈式隨機模型預測控制算法 250
9.5 數值模擬 256
9.6 本章小結 259
習題 260
第10章 隨機模型預測控制的應用 261
10.1 引言 261
10.2 數據中心服務器機房的分佈式隨機經濟模型預測控制 261
10.2.1 問題描述 263
10.2.2 分佈式隨機經濟模型預測控制算法 266
10.2.3 數值模擬 273
10.3 四旋翼無人機的隨機模型預測軌跡跟蹤控制 281
10.3.1 問題描述 281
10.3.2 基於輸出反饋的四旋翼無人機隨機模型預測軌跡跟蹤控制 286
10.3.3 模擬分析 292
10.4 本章小結 297
習題 297
參考文獻 299
彩圖
