從原理開始理解數學：計算 x 圖形 x 應用 学校では絶対に教えてもらえない超ディープな算数の教科書

難波博之

 

　　1991年出生，在岡山縣長大。東京大學工學部畢業。東京大學大學院情報理工學系研究科碩士畢業。

 

　　自懂事起便喜歡數字和圖形，國中一年級開始自學高中範圍的數學。高中時期，在國際物理奧林匹克墨西哥大賽上得到銀牌。大學時代，用「マスオ（Masuo）」的名義開設以「深入淺出教導深奧的數學定理」為宗旨的網站「高校数学の美しい物語（高中數學的美麗物語）」。在大學生、考生及數學愛好者間迅速引起話題，成為每個月擁有150萬點閱數的超人氣網站。

 

　　現在於大型企業從事研究開發工作，同時仍繼續經營「高校数学の美しい物語」網站。

　　著有《高校数学の美しい物語》（SB Creative）。

前言3

 

【課外活動1】

學校不會教的「超深奧」數學世界14

【課外活動2】

算數（數學）分為「規則」和「事實」！19

【課外活動3】

數學真正的樂趣在於探究「事實」！22

 

第1章

其實未來有可能改變！？

數學的「計算」公式

1 【計算的順序】

為什麼×或÷要比＋或－先算呢？26

2 【質數】

為什麼「1」不是質數？34

3 【倍數的判斷法】

為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數？39

4 【除法】

為什麼「6÷2＝3」？46

5 【0的除法】

其實「2÷0＝0」是錯的！54

6 【分數的加法】

為什麼分母不用變，只要分子相加就好？59

7 【分數的乘法】

為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢？67

8 【通分】

為什麼分母和分子可以同乘一個數？72

9 【分數的除法】

為什麼是分母和分子顛倒過來相乘？77

10 【小數的乘法】

為什麼要先當成整數相乘再點上小數點？85

11 【四捨五入】

為什麼0～4要捨棄，5～9要進位？92

 

第2章

其實定義很模糊！？

「圖形」的公式

12 【圓的角度】

為什麼圓的角度是360°？100

13 【多邊形的內角和】

為什麼是「180×(n-2)°」？104

14 【圖形的全等】

為什麼三邊長都相等的2個三角形全等？115

15 【等腰三角形】

為什麼2個內角會相等？120

16 【平行四邊形】

平行四邊形是什麼樣的圖形？124

17 【長方形】

長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形？132

18 【長方形的面積】

為什麼是「長×寬」？136

19 【三角形的面積】

為什麼是「底×高÷2」？147

20 【圓周率】

為什麼是「約3.14」？157

21 【圓面積】

為什麼是「半徑×半徑×圓周率」？165

22 【圖形的放大】

圖形放大成2倍，面積和體積會變成幾倍？170

23 【錐形的體積】

為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」？178

24 【一筆畫圖形】

為什麼「田」這個字無法一筆畫完？190

 

第3章

「努力能解開的問題」與

「需要才能的問題」

25 【數學學習法】

「擅長數學的人」到底跟常人有何不同？198

26 【連續整數的加法】

快速算出「1+2+3+…+100」的方法205

27 【等差數列的和】
快速算出「3+7+11+…+39+43」208

28 【蘭利問題】

你有發現「這條輔助線」嗎？211

29 【數列的一般項】

「1,1,2,3,5」的下一個數字是？224

30 【用有限的數湊出特定數字】

用4個「4」拼出「0～10」230

 

結語236