線性代數, 2/e

 

<內容簡介>

本書綜合數位資深教授多年的教學心得，使用簡單的解說方式，深入淺出及循序漸進地介紹線性代數所代表之涵義；其中並以網頁的方式秀出近年來研究所的熱門考題以供讀者使用，更有Matlab軟體於題目計算上的應用，以輔助學習及教學。文末並附有大量的習題，以供讀者做實地的練習並能驗證學習之成果。本書適用於大學、科大電子、電機系、資訊系、數學系、物理系、機械系、土木系、航太系等，選修『線性代數』課程之學生。

 

<本書特色>

1.使用Matlab軟體於題目計算上的驗證，以輔助學習及教學。2.大量的習題，以供讀者能做實地的練習及驗證學習成果。3.適用於大學、科大電子、電機系、資訊系、數學系、物理系、機械系、土木系、航太系等，選修『線性代數』課程之學生或有興趣之讀者。

 

<章節目錄>

第一章 聯立方程組與矩陣 

1-1 線性函數(Linear Function) 1-1

1-2 矩陣(Matrix) 1-6

1-3 高斯消去法(Gauss Elimination) 1-17

1-4 逆矩陣(Inverse Matrix) 1-23

1-5 基礎矩陣(Elementary Matrix) 1-28

1-6 聯立方程組的解 1-35

第二章 行列式 

2-1 行列式函數(Determinant Function) 2-1

2-2 行列式的性質 2-5

2-3 克萊瑪法則(Cramer’s Rule)與方程組之解 2-12

第三章 二度與三度空間之向量及性質 

3-1 二度與三度空間之向量 3-1

3-2 向量點積(Dot Product) 3-12

3-3 向量叉積(Cross Product) 3-17

3-4 直線及平面方程式 3-19

 

第四章 線性向量空間 

4-1 向量空間 4-1

4-2 線性獨立(Linear Independence)與衍展(Span) 4-8

4-3 基底與維度(Basis and Dimension) 4-16

4-4 內積向量空間(Vector Inner Product Space) 4-23

4-5 葛雷－舒米特運算過程 4-33

第五章 線性轉換 

5-1 定義及簡介 5-1

5-2 線性轉換之性質－值域與核心 5-11

5-3 有限維向量空間之線性轉換－矩陣 5-17

5-4 矩陣的秩與零度 5-27

5-5 線性轉換之矩陣－基底變換 5-36

5-6 同構、相似與同距 5-47

第六章 特徵向量與正交對角線化 

6-1 特徵值、特徵向量與特徵空間 6-1

6-2 相似矩陣與矩陣對角線化 6-14

6-3 對稱矩陣與正交對角線化 6-21

6-4 葛雷-漢彌頓定理(Cayley-Hamilton Theorem ) 6-27

附錄A　線性代數相關考題 A-1

附錄B　MATLAB簡介及線性代數上之應用 B-1

參考文獻

 

圖表目次

圖3-1 向量圖 3-1

圖3-2 等價向量圖 3-2

圖3-3 向量幾何圖 3-2

圖3-4 向量的長度 3-3

圖3-5 向量的計算 3-4

圖3-6 向量的恒等 3-5

圖3-7 向量的有序性 3-6

圖3-8 向量的正負 3-7

圖3-9 向量的平行四邊形定理 3-7

圖3-10 直角座標系統 3-8

圖3-11 直角座標系統中任意點至座標原點間之距離 3-9

圖3-12 直角座標系統中兩點間之距離 3-10

圖3-13 點積的圖形 3-12

圖3-14 向量外積的幾何意義 3-17

圖3-15 之幾何意義 3-18

圖4-1 柯西-舒瓦茲不等式之圖形 4-29

圖5-1 基底轉換 5-42

圖A-1 線性代數相關考題網頁封面 A-2

圖A-2 以“聯立方程組”為例之畫面 A-2

圖A-3 HELP內容 A-3

圖B-1 矩陣的產生 B-2

圖B-2 矩陣的大小 B-2

圖B-3 矩陣的秩 B-3

圖B-4 矩陣的轉置 B-3

圖B-5 逆矩陣 B-4

圖B-6 矩陣的特徵值 B-4

圖B-7 矩陣的特徵向量及對角線化 B-5

圖B-8 矩陣的上三角及下三角分解 B-6

圖B-9 矩陣的30次方 B-6

圖B-10 矩陣的開根號 B-7

圖B-11 矩陣的行列式值 B-7

圖B-12 矩陣的長度 B-8

圖B-13 矩陣中每一個行向量之和 B-8

圖B-14 矩陣中每一個列向量之最大值與最小值 B-9

圖B-15 向量的內積運算 B-9

 

表3-1 向量純數之乘積 3-6

表5-1 產品類別 5-2