應用機率與統計

<內容簡介>

第一章中探討的是古典機率，其中獨立事件、全機率定理、以及貝氏定理是本章之重點。第二至四章探討的主題是離散型隨機變數，除了定義機率質量函數、累積分配函數、動差生成函數及隨機變數之統計特性（期望值、變異數）之外，並介紹重要的離散型隨機變數：伯努利分佈、二項分佈、幾何分佈、負二項分佈、以及布阿松分佈等。此外，聯合機率質量函數以及條件機率質量函數亦做了詳盡之闡述。第五至七章描述之重點為連續型隨機變數，我們定義了（聯合）機率密度函數、（聯合）累積分配函數、動差生成函數、獨立隨機變數及條件機率密度函數，並介紹重要的連續型隨機變數：均勻分佈、指數分佈、Gamma () 分佈、以及常態分佈等。其中針對多變數之間的變數轉換亦做了深入之分析。有關於統計的主題描述於第八至十章，第八章介紹機率不等式、大數法則以及中央極限定理，第九章則討論如何利用所收集之資料（取樣數據）估計有用的參數，有關臆測測試的問題則在第十章深入的探討。本書最後一章為隨機程序導論，其平均及自相關函數以及高斯隨機程序是本章之重點。

<本書特色>

1. 定義嚴謹，論述完整而簡潔，注重觀念分析，適合作為大學機率之教科書，亦適合工程師及研究人員作為工具書。

2. 包含作者多年之教學心得，配合豐富多樣之例題說明，以及精彩之解題技巧，使讀者易學易懂。

3. 內容完整，由淺入深，包含大學生應具備之基礎知識以及研究生應具備之入門知識。

4. 完整收錄國內各大學相關系所研究所考古題，為有志升學者必備之工具書籍，並提供讀者正確之準備方向。

<章節目錄>

第一章 古典機率
1-1 集合理論
1-2 排列與組合
1-3 機率之要素
1-4 條件機率與貝氏定理
1-5 獨立事件

第二章 離散型隨機變數
2-1 機率質量函數(Probability Mass Function, PMF)
2-2 累積分佈函數(Cumulative Distribution Function)
2-3 期望值
2-4 隨機變數之函數與變數變換
2-5 條件質量函數(Conditional PMF)
2-6 動差生成函數(Moment generating function, MGF)
附錄：Taylor Series and Maclaurin Series

第三章 常用的離散型機率分佈
3-1 均勻分佈(Uniform Distribution)
3-2 伯努利與二項分佈
3-3 幾何分佈
3-4 負二項分佈
3-5 超幾何分佈
3-6 布阿松分佈
3-7 多項分佈

第四章 多重離散型隨機變數
4-1 聯合機率質量函數
4-2 隨機變數之函數
4-3 共變異數(Covariance)
4-4 條件機率質量函數
4-5 獨立(Independent)隨機變數
4-6 條件聯合機率質量函數
4-7 變數轉換
4-8 三維以上之離散隨機變數

第五章 連續型隨機變數
5-1 累積分佈函數與機率密度函數
5-2 期望值與變異數
5-3 變數變換
5-4 條件機率密度函數
5-5 動差生成函數
5-6 特徵函數 ( Characteristic Function )
附錄

第六章 常用的連續型機率分佈
6-1 均勻分佈(Uniform Distribution)
6-2 指數分佈（Exponential distribution）
6-3 Gamma () 分佈
6-4 常態分佈
6-5 Beta分佈、Weibull分佈及Cauchy分佈
6-6 由常態分佈所衍生之機率分佈
附錄一：常用的連續型機率分佈
附錄二：標準常態分佈之CDF
附錄三：特殊函數

第七章 多重連續型隨機變數
7-1 聯合機率密度函數 (Joint PDF)
7-2 二維隨機變數之函數
7-3 條件機率密度函數
7-4 獨立隨機變數
7-5 多變數的變數變換
7-6 雙變數常態分佈
7-7 三維以上之連續型隨機變數
附錄：重積分與座標（變數）變換

第八章 機率不等式及中央極限定理
8-1 機率不等式
8-2 大數法則（Law Of Large Numbers）
8-3 中央極限定理（Central limit theorem）

第九章 取樣與估計
9-1 取樣
9-2 點估計器 (Point Estimator)
9-3 最大可能性估計器 (Maximum-Likelihood Estimator, MLE)
9-4 區間估計

第十章 臆測測試（Hypothesis Testing）
10-1 簡介
10-2最大可能性(Maximum Likelihood, ML) 檢測器
10-3 單邊的臆測測試
10-4 雙邊臆測測試
10-5 Bayes 決定法則

第十一章 隨機程序（Random Process）導論
11-1 隨機程序之定義
11-2 隨機程序之分佈函數
11-3 自相關函數及互相關函數
11-4 高斯隨機程序（Gaussian Random Process）