數值分析

惠小健 王震 於蓉蓉

數值分析

商品描述

本書系統地介紹了數值分析中的數值基本計算方法和相關理論分析，包括數值分析的數學基礎、MATLAB編程基礎、方程求根、解線性方程組的直接法、解線性方程組的疊代法、函數插值、數值積分與數值微分、常微分方程初值問題的數值解法、矩陣特徵值計算、函數優化計算等。對於每種常用的數值計算方法，本書不僅給出具體步驟，而且還給出了MATLAB程序便於讀者調用，同時每章配有豐富的例題、算例、習題及上機實驗，並在書末給出習題參考答案。本書結構嚴謹，條理分明，深入淺出，易教易學，註重培養學生實踐操作能力和運用所學知識分析問題、解決問題的能力。 本書適合普通高等學校工科類各專業本科生和研究生作為教材使用，也可供從事科學計算的工程技術人員參考使用。

目錄大綱

前言
第1章 數值分析緒論
1.1 數值分析的研究對象
1.2 數值算法的基本概念
1.2.1 誤差的來源
1.2.2 誤差的度量
1.2.3 近似數的有效數字
1.3 數值算法設計的若幹原則
1.3.1 避免兩個相近的數相減
1.3.2 避免絕對值太小的數做除數
1.3.3 要防止大數“吃掉”小數
1.3.4 簡化計算步驟，提高計算效率
1.3.5 要使用數值穩定的算法
習題1
實驗題
第2章 線性方程組的解法
2.1 高斯消去法
2.1.1 順序高斯消去法及其MATLAB程序
2.1.2 列主元高斯消去法及其MATLAB程序
2.2 LU分解
2.2.1 高斯消去法的矩陣表示
2.2.2 LU分解法
2.2.3 LU分解算法及其MATLAB程序
2.3 追趕法與平方根法
2.3.1 解三對角方程組的追趕法
2.3.2 解對稱正定方程組的平方根法
2.4 範數和誤差分析
2.4.1 向量範數
2.4.2 矩陣的範數
2.5 方程組的性態與條件數
2.6 疊代法的一般理論
2.6.1 疊代公式的構造
2.6.2 疊代的收斂性和誤差估計
2.7 三種經典疊代法
2.7.1 雅可比疊代法
2.7.2 雅可比疊代法的算法及MATLAB程序
2.7.3 高斯-賽德爾疊代法
2.7.4 高斯-賽德爾疊代法的算法及其MATLAB程序
2.7.5 逐次超鬆弛疊代法
2.7.6 逐次超鬆弛疊代法的算法及其MATLAB程序
2.7.7 三種經典疊代法的收斂條件
2.8 基於MATLAB的線性方程組的解法
習題2
實驗題
第3章 非線性方程的數值解法
3.1 二分法
3.1.1 根的估計
3.1.2 二分法及其收斂性
3.1.3 二分法的算法及其MATLAB程序
3.2 疊代法的基本原理
3.2.1 疊代法的基本思想
3.2.2 疊代法的算法及其MATLAB程序
3.2.3 疊代公式的收斂性
3.3 疊代法的加速技巧
3.3.1 疊代法加速的基本思想
3.3.2 艾特金（Aitken）加速方法
3.4 牛頓法
3.4.1 牛頓疊代法
3.4.2 牛頓疊代法的收斂性
3.4.3 牛頓下山法
3.4.4 重根情形的牛頓疊代法
3.5 割線法
3.5.1 割線法的疊代公式
3.5.2 割線法的算法及其MATLAB程序
3.6 基於MATLAB的非線性方程求根的解法
習題3
實驗題
第4章 插值法與曲線擬合
4.1 插值法的基本理論
4.1.1 插值多項式的概念
4.1.2 插值基函數
4.1.3 插值多項式的截斷誤差
4.2 拉格朗日插值
4.2.1 拉格朗日插值基函數
4.2.2 拉格朗日插值多項式
4.3 牛頓插值
4.3.1 差商及其性質
4.3.2 牛頓插值多項式及其餘項
4.4 厄爾米特插值及分段插值
4.4.1 兩點三次厄爾米特插值
4.4.2 高階插值的龍格現象
4.4.3 分段線性插值
4.4.4 分段三次厄爾米特插值
4.5 三次樣條插值
4.5.1 分段插值法
4.5.2 三次樣條插值法
4.6 曲線擬合的最小二乘法
4.6.1 最小二乘法
4.6.2 法方程組
4.6.3 正交最小二乘擬合
4.6.4 非線性擬合轉化為線性擬合問題
4.7 基於MATLAB的插值法與最小的二乘擬合
習題4
實驗題
第5章 數值積分與數值微分
5.1 插值型求積公式和代數精度
5.1.1 數值積分基本思想
5.1.2 代數精度的概念
5.1.3 插值型的求積公式
5.1.4 求積公式的穩定性與收斂性
5.2 牛頓-柯特斯公式
5.2.1 柯特斯系數與辛普森公式
5.2.2 偶階求積公式的代數精度
5.3 覆化求積公式
5.3.1 覆化梯形公式
5.3.2 覆化辛普森求積公式
5.3.3 覆化柯特斯公式
5.4 龍貝格求積公式
5.4.1 梯形法的遞推化
5.4.2 龍貝格算法
5.5 高斯求積公式
5.5.1 一般理論
5.5.2 高斯-勒讓德求積公式
5.5.3 高斯-切比雪夫求積公式
5.5.4 高斯-拉蓋爾求積公式
5.5.5 高斯-埃米爾特求積公式
5.6 數值微分
5.6.1 中點方法與誤差分析
5.6.2 計算數值微分的插值法
5.6.3 計算數值微分的泰勒展開法
5.6.4 計算數值微分的待定系數法
5.7 基於MATLAB的數值積分與數值微分的解法
習題5
實驗題
第6章 矩陣特徵值問題的數值解法
6.1 矩陣的有關理論
6.1.1 矩陣的特徵值及其性質
6.1.2 特徵值的估計與擾動
6.2 乘冪法與反冪法
6.2.1 乘冪法
6.2.2 反冪法
6.3 雅可比方法
6.4 QR分解
6.4.1 Householder變換
6.4.2 QR分解算法原理
6.4.3 QR分解算法及其MATLAB程序
6.5 基於MATLAB的矩陣特徵值問題的數值解法
習題6
實驗題
第7章 常微分方程的數值解法
7.1 常徽分方程數值解法的基本理論
7.2 離散變量法
7.2.1 差商代替導數法
7.2.2 泰勒展開法
7.2.3 數值積分法
7.3 歐拉方法及其改進
7.3.1 歐拉

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