電子材料計算

目錄

 

 

第 1 章 固體物理基本概念 1

1.1 固體物理學概述 1

1.2 晶體的結構與對稱性 2

1.2.1 晶體和非晶體 2

1.2.2 晶體的周期性 4

1.2.3 晶體的對稱性 7

1.2.4 晶系 10

1.3 固體中的電子：能帶結構 12

1.3.1 能帶理論概述 12

1.3.2 布洛赫定理 13

1.3.3 能態密度 15

1.3.4 近自由電子模型 16

1.3.5 緊束縛模型 20

1.3.6 原子能級與能帶的關系 22

1.4 固體中的聲子：晶格動力學 23

1.4.1 晶格振動和諧振子 24

1.4.2 能量量子和聲子 25

1.4.3 晶體的比熱 26

第 2 章 量子力學基本概念與方法 31

2.1 薛定諤方程 31

2.1.1 波函數與薛定諤方程的引入 31

2.1.2 定態薛定諤方程 32

2.1.3 多粒子體系的薛定諤方程與對稱性 34

2.2 絕熱近似 36

2.3 量子力學近似方法：變分法 37

2.3.1 變分原理 37

2.3.2 變分參數與變分法 38

2.3.3 里茨線性變分法 39

2.4 量子力學近似方法：微擾理論 40

2.4.1 非簡並情況微擾論 40

2.4.2 簡並微擾理論 42

2.4.3 含時微擾理論 44

2.5 線性響應理論 47

2.5.1 斯特恩海默方程 47

2.5.2 厄米算符期望值微擾修正 48

2.6 拓展提高 50

2.6.1 拓展閱讀 50

2.6.2 算法編程 50

第 3 章 哈特裡-福克方法 52

3.1 理論準備 52

3.1.1 玻恩-奧本海默近似 52

3.1.2 電子自旋 54

3.1.3 全同性原理與泡利不相容 55

3.2 哈特裡方法 56

3.2.1 單電子體系的一般解法 56

3.2.2 非相互作用多電子體系 57

3.2.3 哈特裡近似 57

3.3 哈特裡-福克方法 59

3.3.1 斯萊特行列式 59

3.3.2 交換效應和交換能 61

3.3.3 斯萊特行列式的能量 62

3.3.4 基組簡介 65

3.3.5 正則哈特裡-福克方程 68

3.3.6 RHF 與 UHF 71

3.3.7 RHF 方程的矩陣形式 73

3.3.8 密度矩陣與福克矩陣的計算 74

3.3.9 RHF 方程總結 76

3.4 自旋污染 77

3.5 後哈特裡-福克方法簡介 79

3.5.1 多體矩陣元的計算規則 79

3.5.2 穆勒-普萊塞特微擾理論 80

3.5.3 組態相互作用和偶合簇理論簡介 83

3.6 拓展提高 85

3.6.1 拓展閱讀 85

3.6.2 算法編程 85

第 4 章 密度泛函理論 86

4.1 密度泛函起源：托馬斯-費米模型 86

4.2 霍恩伯格-科恩理論 88

4.2.1 霍恩伯格-科恩定理一 88

4.2.2 霍恩伯格-科恩定理二 89

4.3 Levy-Lieb 泛函 90

4.4 科恩-沈呂九方程 91

4.5 科恩-沈呂九軌道與軌道能量 93

4.6 常用密度泛函 94

4.6.1 局域密度近似 94

4.6.2 廣義梯度近似 95

4.6.3 密度泛函理論——雅各之梯 97

4.7 局域軌道和平面波 98

4.7.1 局域軌道 98

4.7.2 平面波 99

4.8 拓展提高 101

第 5 章 贗勢理論 102

5.1 贗勢起源 102

5.1.1 近自由電子模型 102

5.1.2 綴加平面波法 103

5.1.3 基於格林函數的 KKR 方法 104

5.1.4 正交平面波法 105

5.2 贗勢理論 106

5.2.1 原子贗勢 108

5.2.2 贗勢分類 109

5.3 贗勢的構造 109

5.3.1 模守恆贗勢 110

5.3.2 贗勢的生成 113

5.4 分離式原子贗勢 114

5.5 超軟贗勢 116

5.6 投影綴加平面波 119

5.7 拓展提高 121

5.7.1 拓展閱讀 121

5.7.2 算法編程 121

第 6 章 第一性原理上機實驗 123

6.1 Quantum Espresso 計算鐵電 PbTiO3 雙勢阱 123

6.2 ABACUS 計算 MgO 能帶實例 127

第 7 章 分子動力學 130

7.1 經典分子動力學 130

7.1.1 力場 131

7.1.2 運動方程與積分方法 136

7.1.3 分子動力學里的常用系綜 138

7.2 第一性原理分子動力學：玻恩-奧本海默分子動力學 138

7.3 第一性原理分子動力學：卡爾-帕林尼羅分子動力學 140

7.4 總結 142

第 8 章 分子動力學上機實驗 143

8.1 利用 LAMMPS 模擬單晶鋁的單軸拉伸過程 143

8.2 利用 CP2K 進行水分子的從頭計算分子動力模擬 146

第 9 章 相場法 150

9.1 介觀結構的模型簡介 150

9.2 守恆和非守恆的序參數 151

9.3 體系中各項自由能 152

9.3.1 局域自由能的表達式 152

9.3.2 梯度能 153

9.3.3 彈性能 154

9.3.4 靜電能與靜磁能 155

9.4 控制方程 155

9.5 非守恆序參數的艾倫-卡恩方程 156

9.5.1 固態相變的唯象描述 156

9.5.2 艾倫-卡恩方程的推導及其數值求解 158

9.5.3 疇壁能及疇壁寬度的計算 159

9.6 守恆序參數的卡恩-希利亞德方程 160

9.7 相場模擬在信息功能材料中的應用 161

9.7.1 平衡的疇結構 161

9.7.2 疇結構的翻轉 164

9.8 拓展提高 166

第 10 章 電子材料中的有限元法 167

10.1 有限元法概述 167

10.2 有限元法原理 169

10.2.1 泛函變分原理 169

10.2.2 歐拉格式的弱形式 172

10.2.3 歐拉格式的有限元離散 173

10.2.4 拉格朗日格式弱形式 176

10.2.5 拉格朗日格式有限元離散 177

10.2.6 初始條件和邊界條件 179

10.3 有限元建模與網格技術 180

10.3.1 非結構網格劃分 180

10.3.2 結構網格 181

10.4 有限元法在電子材料中的應用 182

10.4.1 有限元法模擬電子材料力-熱-電-磁多場耦合行為 182

10.4.2 有限元法在電子材料及器件柔性化設計中的應用 183

10.5 總結 184

第 11 章 機器學習和材料基因組 185

11.1 機器學習基本概念 185

11.1.1 描述符與降維 186

11.1.2 模型構建與訓練 187

11.1.3 模型驗證 189

11.2 深度神經網絡與深度學習 190

11.2.1 深度神經網絡基本架構 190

11.2.2 深度神經網絡訓練方法 191

11.3 機器學習在計算材料學中的應用 191

11.4 基於第一性原理的高通量計算 192

11.4.1 高通量計算架構 192

11.4.2 雲計算與數據管理 194

11.5 材料基因組 194

11.5.1 材料基因組的起源、現狀和趨勢 194

11.5.2 材料基因組基本架構 196

11.5.3 材料基因組應用 198

 

11.5.4 材料基因組數據挖掘 200

11.5.5 數據挖掘的方法概要 201

第 12 章 多尺度材料模擬 202

12.1 為什麽需要多尺度材料模擬 202

12.2 經典分子動力學模擬鐵電氧化物 203

12.2.1 殼層模型 203

12.2.2 鍵價模型 204

12.2.3 深度勢能 206

12.3 相場法模擬鐵電材料 209

12.4 機器學習 211

12.5 多尺度模擬鐵電翻轉 212

第 13 章 電子材料計算實例 215

13.1 半導體材料 215

13.1.1 計算原理概述 215

13.1.2 自洽場計算 215

13.1.3 非自洽計算 216

13.1.4 後處理與作圖 218

13.2 鐵電材料：貝里相方法計算自發極化 219

13.2.1 計算原理概述 219

13.2.2 鐵電相結構優化 220

13.2.3 高對稱無極化相的選取 223

13.2.4 利用貝里相計算自發極化 224

13.3 多鐵材料：鐵電極化與磁性的關系 228

13.3.1 計算原理概述 228

13.3.2 自洽場計算 229

13.3.3 可視化 230

13.4 鐵磁材料 232

13.4.1 計算原理概述 232

13.4.2 非自洽計算 233

13.4.3 投影軌道態密度計算 236

13.5 自旋材料 238

13.5.1 計算原理概述 238

13.5.2 最大局域化萬尼爾函數 239

13.5.3 計算反常霍爾效應 241

13.6 拓撲材料 242

13.6.1 計算原理概述 242

13.6.2 後處理與作圖 244

參考文獻 245