線性代數
李雪飛、龐世春、李娜、孫佳慧、李秋月、馮雪
- 出版商: 清華大學
- 出版日期: 2024-08-01
- 定價: $348
- 售價: 8.5 折 $296
- 語言: 簡體中文
- ISBN: 7302668531
- ISBN-13: 9787302668534
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線性代數 Linear-algebra
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商品描述
"本書依據 “工科類本科線性代數課程教學基本要求”，突出順應信息化時代人才培養需求，聚 焦線性代數核心概念及應用，降低學科學習門檻，提高自主學習效益，是一次由“教材”邁向“學材” 的探索實踐。 本書包括行列式、矩陣及其運算、向量組理論、相似矩陣及二次型、Python 編程應用等內容， 以線性方程組和線性變換為主線，精心編排，雙線並進，凸顯線性代數的邏輯結構，展現不同維 度下的統一美。緒論章節簡明導入，無縫銜接高中與大學數學，運用豐富圖解與實例，低門檻引 導讀者進入線性代數世界；由簡單到復雜，從特殊到一般，融合代數與幾何視角探究問題，強調 數學思想與科學思維的內化；語言表述通俗易懂，例證豐富，邊註精闢；採用 Python 求解問題， 強化實踐技能與算法思維訓練。全書旨在構建一條從基礎到進階、從理論到實戰的流暢學習路徑。 本書可作為高等院校理工類非數學專業、軍隊院校高等教育相關專業的教材，也可作為新工 科背景下線性代數教學實踐的教師參考用書。 "
目錄大綱
目 錄
第 1 章 緒論 1
1.1 引言 1
1.1.1 線性與非線性 1
1.1.2 線性代數的研究內容 2
1.1.3 線性代數的學習建議 3
1.2 向量和向量空間 3
1.2.1 向量的概念 3
1.2.2 向量的線性運算 5
1.2.3 向量的轉置、內積及度量性質 8
1.2.4 向量空間中的線性變換 10
1.3 線性方程組 15
1.3.1 線性方程組的定義 15
1.3.2 線性方程組的解 15
1.3.3 消元法 16
習題 1 18
第 2 章 行列式與線性方程組 19
2.1 行列式的定義 19
2.1.1 二階與三階行列式 19
2.1.2 排列及其逆序數 23
2.1.3 n 階行列式 24
2.1.4 行列式的幾何意義 26
2.2 行列式的性質 29
2.3 行列式按行 (列) 展開 37
2.4 利用行列式解線性方程組：克拉默法則 44
習題 2 48
第 3 章 矩陣與線性方程組 52
3.1 矩陣 52
3.1.1 矩陣的定義 52
3.1.2 矩陣與線性變換 57
3.2 矩陣的運算 59
3.2.1 矩陣的線性運算 59
3.2.2 矩陣的乘法 60
3.2.3 矩陣的轉置 68
3.3 方陣的行列式 70
3.4 逆矩陣 72
3.4.1 逆矩陣的概念 72
3.4.2 矩陣可逆的條件 73
3.4.3 逆矩陣的性質 76
3.4.4 方陣的多項式 77
3.4.5 利用逆矩陣解線性方程組 81
3.5 分塊矩陣. 83
3.5.1 分塊矩陣的定義. 83
3.5.2 分塊矩陣的運算. 84
3.6 矩陣的初等變換 90
3.6.1 初等變換 90
3.6.2 矩陣等價 92
3.6.3 利用初等變換解線性方程組 93
3.6.4 利用初等變換求逆矩陣 99
3.6.5 利用初等變換求矩陣方程 100
3.7 矩陣的秩 101
3.7.1 矩陣的秩的定義 102
3.7.2 用初等變換求矩陣的秩 104
3.7.3 矩陣的秩的性質 106
3.8 線性方程組的解 108
3.8.1 線性方程組的表示形式 108
3.8.2 線性方程組解的含義 109
3.8.3 線性方程組解的判定 110
習題 3 118
第 4 章 向量組與線性方程組 126
4.1 向量組的線性相關性 127
4.1.1 向量組 127
4.1.2 向量組的線性組合 128
4.1.3 線性相關與線性無關 140
4.2 向量組的秩 150
4.2.1 最大線性無關組 151
4.2.2 矩陣的秩與向量組的秩 153
4.3 向量空間 156
4.3.1 向量空間的基 156
4.3.2 標準正交基 158
4.3.3 施密特正交化方法 159
4.3.4 基變換與坐標變換 163
4.4 線性方程組的解的結構 166
4.4.1 齊次線性方程組解的結構 167
4.4.2 非齊次線性方程組解的結構 173
習題 4 176
第 5 章 相似矩陣及二次型 180
5.1 方陣的特徵值與特徵向量 180
5.1.1 特徵值和特徵向量的概念 181
5.1.2 特徵值和特徵向量的求法 183
5.1.3 特徵值和特徵向量的性質 186
5.2 相似矩陣 191
5.2.1 相似矩陣的概念與性質 192
5.2.2 矩陣可相似對角化的條件 194
5.3 對稱矩陣的相似對角化 201
5.3.1 對稱矩陣特徵值的性質 201
5.3.2 對稱矩陣對角化的方法 203
5.4 二次型及其標準形 207
5.4.1 二次型及其矩陣表示 207
5.4.2 二次型與二次函數 211
5.5 化二次型為標準形 213
5.5.1 正交變換法 213
5.5.2 配方法 220
5.6 正定二次型 222
習題 5 226
第 6 章 數學實驗及 Python 實現 229
6.1 利用 Python 進行矩陣運算 230
6.1.1 向量、矩陣的 Python 表示 230
6.1.2 常見矩陣運算的 Python 求解 236
6.1.3 利用 Python 求矩陣的行最簡形矩陣 241
6.2 利用 Python 求解線性方程組 242
6.3 利用 Python 求解相似矩陣、二次型問題 248
6.3.1 利用 Python 將向量組正交化、單位化 248
6.3.2 利用 Python 求方陣的特徵值、特徵向量 249
6.3.3 利用 Python 將方陣相似對角化 252
6.3.4 利用 Python 將二次型標準化 253
參考文獻 256
