線性代數

目錄

第1章線性方程組與矩陣

1.1線性方程組的基本概念

1.1.1線性方程組的定義

1.1.2二元和三元線性方程組的幾何意義

1.2線性方程組的消元法和初等變換

1.2.1線性方程組的消元法

1.2.2行階梯形方程組和行最簡形方程組

1.2.3線性方程組的初等變換

1.3矩陣及其初等變換

1.3.1矩陣的概念

1.3.2常用的矩陣類型

1.3.3矩陣的初等變換

1.3.4線性方程組的初等變換與矩陣的初等變換的關系

1.3.5行階梯形矩陣、行最簡形矩陣和標準形

1.3.6矩陣的秩

1.4線性方程組的解的判定定理

1.4.1n元非齊次線性方程組的解的判定定理

1.4.2n元齊次線性方程組的解的判定定理

1.5應用舉例

1.6本章小結

習題1

第2章行列式

2.1二階與三階行列式

2.2全排列和對換

2.2.1全排列及其逆序數

2.2.2對換

2.3n階行列式的定義

2.4行列式的性質

2.5行列式按行(列)展開

2.6行列式的應用

2.6.1克拉默法則

2.6.2平行四邊形或三角形的面積

2.6.3平行六面體的體積

2.6.4曲線方程

2.7本章小結

習題2

第3章矩陣運算及其應用

3.1矩陣的運算

3.1.1矩陣的加法與數乘運算

3.1.2矩陣的乘法

3.1.3方陣的冪與多項式

3.1.4矩陣的轉置

3.2分塊矩陣

3.2.1分塊矩陣的定義

3.2.2常用的分塊矩陣

3.2.3分塊矩陣的運算

3.3方陣的行列式

3.3.1方陣行列式的定義

3.3.2方陣行列式的性質

3.3.3伴隨矩陣及其性質

3.4方陣的逆矩陣

3.4.1方陣的逆矩陣的定義

3.4.2逆矩陣的性質

3.4.3方陣可逆的充要條件

3.4.4逆矩陣的計算

3.4.5逆矩陣的應用

3.5初等矩陣與初等變換

3.5.1初等矩陣的定義

3.5.2初等變換與初等矩陣的關系

3.5.3初等變換與初等矩陣的應用

3.6矩陣的秩的等價刻畫

3.6.1矩陣的秩的等價定義

3.6.2矩陣的秩的計算

3.6.3矩陣的秩的性質

3.7應用舉例

3.8本章小結

習題3

第4章向量組的線性相關性和向量空間

4.1n維向量

4.1.1n維向量的基本概念

4.1.2向量的線性運算

4.1.3向量組與矩陣、線性方程組的關系

4.2向量組之間的線性表示

4.3向量組的線性相關性

4.3.1向量組的線性相關性的定義

4.3.2向量組線性相關性的判定定理

4.4向量組的秩

4.4.1向量組的最大無關組和秩

4.4.2向量組的秩和矩陣的秩的關系

4.5線性方程組的解的結構

4.5.1齊次線性方程組的解的結構

4.5.2非齊次線性方程組的解的結構

4.6向量空間

4.6.1向量空間的概念

4.6.2向量空間的基、維數和坐標

4.6.3基變換和坐標變換

4.7應用舉例

4.8本章小結

習題4

第5章方陣的特徵值與特徵向量理論

5.1內積與正交矩陣

5.1.1n維向量的內積

5.1.2施密特正交化方法

5.1.3正交矩陣

5.2方陣的特徵值與特徵向量

5.2.1特徵值與特徵向量的概念

5.2.2特徵值與特徵向量的計算

5.2.3特徵值與特徵向量的性質

5.3相似矩陣

5.3.1相似矩陣的概念與性質

5.3.2矩陣與對角矩陣相似的條件與計算

5.4實對稱矩陣的相似對角化

5.5應用舉例

5.6本章小結

習題5

第6章二次型

6.1二次型及其標準形

6.1.1二次型及其矩陣表示

6.1.2矩陣的合同

6.2化二次型為標準形

6.2.1用正交變換化二次型為標準形

6.2.2用配方法化二次型為標準形

6.3正定二次型

6.3.1慣性定理

6.3.2二次型的正定性

6.4二次曲面

6.5本章小結

習題6

附錄AMATLAB在線性代數中的應用

附錄B習題答案