可視之美 (數據可視化 + 數學藝術 + 學術繪圖 + Python 創意編程)

"姜偉生博士FRM。勤奮的小鎮做題家，熱愛知識視覺化和開源分享。自2022年8月開始，在GitHub上開源「鳶尾花書」學習資源，截至2024年5月，已經分享5000多頁PDF、5000多張向量圖、約3000個代碼文件，全球讀者數以萬計，GitHub全球排名TOP119。

緒論1
第1章數學+藝術7
1.1數學+藝術8
1.2物質世界是幾何的世界8
1.3數學+藝術+人工智慧11
1.4解構+重構：形而上者謂道，形而下者謂之器12
1.5師法自然14
1.6模式+隨機：戴枷鎖翩翩起舞15
1.7宇宙之道17
第2章說圖21
2.1一圖勝千言22
2.2了解規則：戴著枷鎖跳舞24
2.3腦力激盪：知識網25
2.4程式實作：Python有大作為32
2.5美化完善：優化預設效果32
2.6後製：豐富圖片細節34
2.7發布傳播：到什麼山上唱什麼歌34
第3章佈局43
3.1圖形物件44
3.2使用subplot45
3.3使用add_subplot46
3.4使用subplots47
3.5使用GridSpec53
3.6使用add_gridspec54
第4章裝飾65
4.1藝術家66
4.2圖脊67
4.3圖軸71
4.4註釋75
4.5視角76
4.6風格76
第5章色彩空間83
5.1色彩84
5.2RGB色彩空間88
5.3HSV色彩空間90
第6章顏色映射103
6.1顏色映射104
6.2可視化色譜106
6.3創建色譜108
第7章二維散點圖123
7.1二維散點圖124
7.2樣本資料126
7.3使用面具128
第8章二維線圖133
8.1點動成線134
8.2階躍圖136
8.3火柴圖137
8.4參考線138
8.5使用面具139
8.6特殊點線139
8.7渲染140
第9章極座標繪圖147
9.1線圖148
9.2散點圖148
9.3長條圖149
9.4等高線149
第10章二維等高線153
10.1網格資料154
10.2等高線158
10.3三角剖分162
第11章熱圖和其他169
11.1熱圖170
11.2偽彩色網格圖171
11.3非向量圖片172
第12章平面幾何圖形181
12.1使用patches繪製平面幾何182
12.2填充185
第13章三維散點圖197
13.1三維散點圖198
13.2展示更多特徵201
13.3可視化三元機率分佈204
第14章三維線圖213
14.1線圖214
14.2火柴圖220
第15章網格曲面223
15.1網格曲面224
15.2在三維平面展示四維資料227
15.3其他可視化方案228
第16章三維等高線239
16.1沿三個方向取得等高線240
16.2特定等高線243
16.3可視化四維資料247
第17章箭頭圖261
17.1向量262
17.2箭頭264
17.3向量場267
第18章立體幾何277
18.1繪製幾何體的幾種方法278
18.2用等高線繪製三維幾何體281
18.3Plotly的三維視覺化方案281
第19章數列293
19.1什麼是數列？ 294
19.2斐波那契數列294
19.3巴都萬數列295
19.4雷卡曼數列296
19.5數列求和極限296
第20章函數303
20.1函數304
20.2一次函數305
20.3其他幾個函數範例309
第21章二次型323
21.1二元二次型324
21.2三元二次型331
第22章隱函數349
22.1二元隱函數350
22.2三元隱函數353
第23章參數方程式363
23.1參數方程式364
23.2球坐標366
第24章複數375
24.1複數376
24.2複變函數381
第25章距離395
25.1歐氏距離396
25.2其他距離度量397
第26章平面幾何變換407
26.1常見幾何變換408
26.2仿射變換409
26.3投影412
第27章立體幾何變換421
27.1立體幾何變換422
27.2四種常用幾何變換426
第28章奇異值分解439
28.1什麼是奇異值分解？ 440
28.22×2方陣441
28.33×3方陣443
28.43×2細高矩陣446
28.52×3矮胖矩陣449
第29章瑞利商461
29.1什麼是瑞利商？ 462
29.2二元瑞利商463
29.3在單位圓上看二元瑞利商464
29.4在單位球上看三元瑞利商465
29.5平面上看三元瑞利商468
29.6球面等高線展示三元瑞利商471
第30章心形線481
30.1心形線482
30.2模數乘法表484
第31章模式+隨機501
31.1模式+隨機502
31.2貝葉斯推論504
第32章Dirichlet分佈527
32.1什麼是Dirichlet分佈528
32.2降維投影到平面529
32.3將等高線投影到斜面上530
32.4重心座標系532
32.5重心座標系展示Dirichlet分佈536
第33章貝塞爾曲線551
33.1貝塞爾曲線552
33.2一階552
33.3二階553
33.4三階555
33.5三維空間555
33.6鳶尾花曲線556
第34章繁花曲線563
34.1繁花曲線564
34.2內旋輪線564
34.3外旋輪線566
第35章分形571
35.1分形572
35.2Koch雪花572
35.3謝爾賓斯基三角形573
35.4Vicsek正方形分形574
35.5龍曲線574
35.6巴恩斯利蕨574
35.7畢達哥拉斯樹575
35.8曼德博集合575
……

 

 

 

 

 

Contents

目錄

 

 

 

 

 

 

緒論 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1

 

第 1章    數學 + 藝術   7

1.1    數學 + 藝術   8

1.2    物質世界是幾何的世界   8

1.3    數學 + 藝術 + 人工智能   11

1.4    解構 + 重構：形而上者謂之道，形而下者謂之器   12

1.5    師法自然   14

1.6    模式 + 隨機：戴著枷鎖翩翩起舞   15

1.7    宇宙之道   17

 

第2章    說圖   21

2.1    一圖勝千言   22

2.2    瞭解規則：戴著枷鎖跳舞  24

2.3    頭腦風暴：知識網絡  25

2.4    編程實現：Python 有大作為  32

2.5    美化完善：優化默認效果  32

2.6    後期製作：豐富圖片細節  34

2.7    發布傳播：到什麽山上唱什麽歌  34

 

 

第3章   佈局 ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 43

3.1    圖形對象  44

3.2    使用 subplot  45

3.3    使用 add_subplot  46

3.4    使用 subplots  47

3.5    使用 GridSpec   53

3.6    使用 add_gridspec   54

 

 

第4章   裝飾 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 65

4.1    藝術家   66

4.2    圖脊   67

4.3    圖軸  71

4.4    註釋  75

4.5    視角  76

4.6    風格  76

 

第 5章   色彩空間   83

5.1    色彩   84

5.2    RGB 色彩空間   88

5.3    HSV 色彩空間  90

 

第6章   顏色映射   103

6.1    顏色映射  104

6.2    可視化色譜  106

6.3    創建色譜  108

 

第7章    二維散點圖 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 123

7.1    二維散點圖  124

7.2    樣本數據  126

7.3    使用面具  128

 

 

第 8章    二維線圖 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 133

8.1    點動成線  134

8.2    階躍圖  136

8.3    火柴圖  137

8.4    參考線  138

8.5    使用面具  139

8.6    特殊點線  139

8.7    渲染  140

 

 

第 9章   極坐標繪圖   147

9.1    線圖  148

9.2    散點圖  148

9.3    柱狀圖  149

9.4    等高線  149

 

第10章    二維等高線 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 153

10.1    網格數據  154

10.2    等高線  158

10.3    三角剖分  162

 

 

第11章   熱圖和其他   169

11.1    熱圖  170

11.2    偽彩色網格圖  171

11.3    非矢量圖片  172

 

 

第12章   平面幾何圖形   181

12.1    使用 patches 繪制平面幾何形狀  182

12.2    填充  185

 

 

第 13章   三維散點圖 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 197

13.1    三維散點圖  198

13.2    展示更多特徵  201

13.3    可視化三元概率分佈  204

 

 

第14章   三維線圖   213

14.1    線圖  214

14.2    火柴圖  220

 

第15章    網格曲面   223

15.1    網格曲面  224

15.2    在三維平面展示四維數據  227

15.3    其他可視化方案  228

 

 

第16章   三維等高線   239

16.1    沿三個方向獲取等高線  240

16.2    特定等高線  243

16.3    可視化四維數據  247

 

第17章   箭頭圖   261

17.1    向量  262

17.2    箭頭  264

17.3    向量場  267

 

 

第18章   立體幾何   277

18.1    繪制幾何體的幾種方法  278

18.2    用等高線繪制三維幾何體  281

18.3    Plotly 的三維可視化方案  281

 

第 19章   數列 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 293

19.1    什麽是數列？  294

19.2    斐波那契數列  294

19.3    巴都萬數列  295

19.4    雷卡曼數列  296

19.5    數列求和極限  296

 

 

第 20章    函數   303

20.1    函數  304

20.2    一次函數  305

20.3    其他幾個函數示例  309

 

 

第 21章    二次型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 323

21.1    二元二次型  324

21.2    三元二次型  331

 

第 22章    隱函數 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 349

22.1    二元隱函數  350

22.2    三元隱函數  353

 

第 23章   參數方程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 363

23.1    參數方程  364

23.2    球坐標  366

 

第 24章    復數 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 375

24.1    復數  376

24.2    復變函數  381

 

第 25章    距離 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 395

25.1    歐氏距離  396

25.2    其他距離度量  397

 

第 26章   平面幾何變換 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 407

26.1    常見幾何變換  408

26.2    仿射變換  409

26.3    投影  412

 

第 27章    立體幾何變換 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 421

27.1    立體幾何變換  422

27.2    四種常用幾何變換  426

 

第 28章    奇異值分解 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 439

28.1    什麽是奇異值分解？  440

28.2    2 × 2 方陣  441

28.3    3 × 3 方陣  443

28.4    3 × 2 細高矩陣  446

28.5    2 × 3 矮胖矩陣  449

 

 

第 29章   瑞利商 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 461

29.1    什麽是瑞利商？  462

29.2    二元瑞利商  463

29.3    在單位圓上看二元瑞利商  464

29.4    在單位球上看三元瑞利商  465

29.5    平面上看三元瑞利商  468

29.6    球面等高線展示三元瑞利商  471

 

 

第 30章   心形線 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 481

30.1    心形線  482

30.2    模數乘法表  484

 

第 31章    模式 + 隨機 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 501

31.1    模式 + 隨機  502

31.2    貝葉斯推斷  504

 

 

第 32章    Dirichlet分佈 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 527

32.1    什麽是 Dirichlet 分佈 ?  528

32.2    降維投影到平面  529

32.3    將等高線投影到斜面上  530

32.4    重心坐標系  532

32.5    重心坐標系展示 Dirichlet 分佈  536

 

 

第 33章   貝塞爾曲線 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 551

33.1    貝塞爾曲線  552

33.2    一階  552

33.3    二階  553

33.4    三階  555

33.5    三維空間  555

33.6    鳶尾花曲線  556

 

 

第 34章   繁花曲線   563

34.1    繁花曲線  564

34.2    內旋輪線  564

34.3    外旋輪線  566

 

 

第 35章   分形 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 571

35.1    分形  572

35.2    Koch 雪花  572

35.3    謝爾賓斯基三角形  573

35.4    Vicsek 正方形分形  574

35.5    龍曲線  574

35.6    巴恩斯利蕨  574

35.7    畢達哥拉斯樹  575

35.8    曼德博集合  575

35.9    朱利亞集合  576

 

第 36章    網絡圖   591

36.1    網絡圖  592