運籌學基礎及其MATLAB應用（第2版）

目   錄

第 1 章 線性規劃及單純形法   1

1.1 線性規劃問題及其標準型   1

1.1.1 線性規劃問題的提出  1

1.1.2 圖解法及基本概念   7

1.1.3 線性規劃問題的有關結論  11

1.2 單純形法  15

1.2.1 單純形法的基本思路   15

1.2.2 單純形法的計算步驟   16

1.2.3 單純形表   21

1.2.4 利用 Matlab 實現單純形法   23

1.3 單純形法的進一步討論  26

1.3.1 大 M 法  26

1.3.2 兩階段法   30

1.3.3 進一步討論 Matlab 實現   32

1.3.4 應用舉例   37

習題一   43

第 2 章 對偶理論及靈敏度分析  46

2.1 線性規劃的對偶理論  46

2.1.1 對偶問題   46

2.1.2 線性規劃的對偶理論   52

2.1.3 對偶問題解的經濟含義   57

2.2 對偶單純形法   58

2.2.1 對偶單純形法的計算步驟  58

2.2.2 Matlab 實現 60

2.3 線性規劃的靈敏度分析  62

2.3.1 資源系數變化的分析   63

2.3.2 價值系數變化的分析   65

2.3.3 技術系數變化的分析   66

2.4 靈敏度分析的 Matlab 實現  68

2.5 應用舉例  76

2.6 線性規劃的原始對偶內點算法   77

2.6.1 原理與算法  78

2.6.2 Matlab 實現 82

習題二   84

第 3 章 運輸問題  88

3.1 運輸問題的數學模型  88

3.2 表上作業法   90

3.2.1 求初始基可行解的方法   90

3.2.2 判斷最優解的方法  94

3.2.3 用於調整的閉迴路法   96

3.2.4 產銷不平衡的運輸問題   98

3.3 運輸問題的 Matlab 實現   100

3.4 應用舉例   110

習題三  115

第 4 章 目標規劃   118

4.1 目標規劃問題及其數學模型  118

4.1.1 目標規劃問題的提出  118

4.1.2 基本概念及一般模型  119

4.1.3 目標規劃問題的圖解法  121

4.2 單純形法及靈敏度分析   122

4.2.1 求解目標規劃的單純形法   122

4.2.2 目標規劃的靈敏度分析  126

4.3 Matlab 實現  128

4.4 應用舉例   130

習題四  135

第 5 章 整數規劃   138

5.1 整數規劃及其數學模型   138

5.2 分支定界法及割平面法   139

5.2.1 分支定界法   139

5.2.2 割平面法  144

5.3 0-1 規劃  149

5.3.1 0-1 規劃問題的特點   149

5.3.2 隱枚舉法  151

5.4 應用舉例及 Matlab 實現   152

5.4.1 整數規劃的 Matlab 實現  153

5.4.2 應用舉例  160

習題五  164

第 6 章 圖與網絡優化  166

6.1 圖的基本概念  166

6.2 最小支撐樹問題  169

6.2.1 樹   169

6.2.2 最小支撐樹   171

6.3 最短路問題  173

6.3.1 數學模型  174

6.3.2 帶有非負權的 Dijkstra 算法   176

6.3.3 Floyd 算法  180

6.3.4 最短路問題應用舉例  182

6.4 最大流問題  184

6.4.1 基本概念  185

6.4.2 有關結論  187

6.4.3 Ford-Fulkerson 標號算法  188

6.4.4 最大流問題應用舉例  191

6.5 最小費用最大流問題   193

6.5.1 標號算法  194

6.5.2 應用舉例  197

6.6 Matlab 實現網絡優化  199

習題六  209

第 7 章 無約束非線性規劃   212

7.1 無約束非線性規劃的基本概念  212

7.1.1 數學模型  212

7.1.2 最優性條件   214

7.1.3 最優化算法的一般結構  215

7.2 一維線搜索  217

7.2.1 精確線搜索方法   218

7.2.2 不精確線搜索方法  222

7.2.3 一維線搜索的 Matlab 實現  226

7.3 幾個算法及其 Matlab 實現   232

7.3.1 最速下降法   232

7.3.2 共軛梯度法   236

7.3.3 牛頓法及擬牛頓法  240

7.4 應用舉例   248

習題七  253

第 8 章 約束非線性規劃  255

8.1 數學模型及基本概念   255

8.1.1 數學模型  255

8.1.2 基本概念  256

8.1.3 最優性條件   258

8.2 幾個算法及其 Matlab 實現   262

8.2.1 罰函數法  262

8.2.2 可行方向法   274

8.3 應用舉例   281

習題八  288

第 9 章 排隊論基礎  290

9.1 排隊論的基本概念   290

9.1.1 問題的引入及基本概念  290

9.1.2 排隊論的常用分佈  293

9.2 單服務台及多服務台模型  297

9.2.1 單服務台模型   297

9.2.2 多服務台模型   306

9.3 排隊系統優化及 Matlab 實現  312

9.3.1 最優服務率   312

9.3.2 最優服務台數目   319

習題九  320

參考文獻   323

附錄 Matlab 簡介   324