MATLAB數學建模與模擬（第2版·微課視頻版）

 

 

 

 

目錄

基礎篇

 

第1章概述

 

1.1MATLAB簡介

 

1.2MATLAB的安裝

 

1.3MATLAB的目錄結構

 

1.4MATLAB的應用窗口

 

1.4.1主界面介紹

 

1.4.2組件窗口

 

1.5MATLAB的通用命令

 

1.6MATLAB的幫助系統

 

1.6.1命令行窗口查詢幫助

 

1.6.2MATLAB 聯機幫助系統

 

1.7本章小結

 

1.8習題

 

第2章數值運算

 

2.1數據類型

 

2.1.1字符串類型

 

2.1.2數值

 

2.1.3函數句柄

 

2.1.4邏輯類型和關系運算

 

2.1.5結構類型

 

2.1.6元胞數組類型

 

2.2數組及其操作

 

2.2.1創建數組

 

2.2.2數組操作

 

 

2.3矩陣及其操作

 

2.3.1創建矩陣

 

2.3.2矩陣的運算

 

2.3.3矩陣的分析

 

2.3.4稀疏矩陣

 

2.4多項式運算及其函數

 

2.4.1多項式的建立和操作

 

2.4.2多項式的計算

 

2.5綜合實例1： 多項式曲線擬合

 

2.6本章小結

 

2.7習題

 

第3章符號運算

 

3.1符號運算基礎

 

3.1.1創建符號對象

 

3.1.2創建表達式

 

3.1.3基本操作

 

3.1.4相關運算符

 

3.1.5確定自變量

 

3.2符號表達式運算

 

3.2.1提取分子和分母

 

3.2.2復合函數運算

 

3.2.3數值轉換

 

3.2.4變量替換

 

3.2.5表達式的相互轉換

 

3.2.6化簡與格式化

 

3.2.7反函數

 

3.2.8替換函數

 

3.3運算精度

 

3.4符號矩陣運算

 

3.4.1基本代數運算

 

3.4.2線性代數運算

 

3.4.3科學計算

 

3.5符號表達式積分及其變換

 

3.5.1傅里葉變換及其反變換

 

3.5.2拉普拉斯變換及其反變換

 

3.5.3Z變換及其反變換

 

3.6繪制符號函數圖形

 

3.6.1繪制曲線

 

3.6.2符號函數等值線的繪制

 

3.6.3符號函數曲面圖及錶面圖的繪制

 

3.7綜合實例2： 求長方體體積

 

3.8本章小結

 

3.9習題

 

第4章圖形圖像

 

4.1二維繪圖

 

4.1.1line函數

 

4.1.2semilogx和semilogy函數

 

4.1.3logspace函數

 

4.1.4plot函數

 

4.1.5plotyy函數

 

4.1.6axis函數

 

4.1.7subplot函數

 

4.1.8其他特殊函數

 

4.2三維繪圖

 

4.2.1mesh函數

 

4.2.2surf函數

 

4.2.3peaks函數

 

4.2.4特殊函數

 

4.3圖形處理

 

4.3.1調整坐標軸

 

4.3.2標示文字

 

4.3.3修飾文字

 

4.3.4圖例註解

 

4.3.5圖形保持

 

4.3.6控制網絡

 

4.3.7分割圖形窗口

 

4.4圖像分析的常用函數

 

4.4.1像素及其處理

 

4.4.2常用函數

 

4.5綜合實例3： 二維統計分析圖和三維立體圖

 

4.6本章小結

 

4.7習題

 

第5章M文件

 

5.1概述

 

5.1.1創建M文件

 

5.1.2M文件的打開

 

5.1.3基本內容

 

5.1.4M文件分類

 

5.2數據共享

 

5.3流程控制

 

5.3.1順序結構

 

5.3.2選擇結構

 

5.3.3循環結構

 

5.4腳本文件

 

5.5函數

 

5.5.1主函數

 

5.5.2子函數

 

5.5.3私有函數

 

5.5.4嵌套函數

 

5.5.5重載函數

 

5.6P碼文件和變量作用域

 

5.6.1P碼文件

 

5.6.2局部變量、全局變量和持存變量

 

5.7M文件調試

 

5.7.1出錯信息

 

5.7.2調試方法

 

5.8綜合實例4： Python調用M腳本文件

 

5.9本章小結

 

5.10習題

 

第6章Simulink模擬模型

 

6.1預備知識

 

6.1.1概述

 

6.1.2建模環境

 

6.1.3建模原理

 

6.2Simulink基本模塊

 

6.2.1基本模塊

 

6.2.2設置模塊參數和屬性

 

6.2.3簡單模塊的使用

 

6.3模擬模型創建

 

6.3.1模塊操作

 

6.3.2基本步驟

 

6.3.3模擬示例

 

6.4子系統及其封裝

 

6.4.1創建子系統

 

6.4.2封裝子系統

 

6.5運行模擬

 

6.5.1過零檢測和代數環

 

6.5.2模擬的運行

 

6.6模擬模型調試

 

6.7S函數

 

6.7.1S函數的定義

 

6.7.2工作原理

 

6.7.3S函數模板

 

6.7.4使用S函數

 

6.7.5應用示例

 

6.8復雜系統的模擬與分析

 

6.8.1連續系統模擬

 

6.8.2離散系統模擬

 

6.8.3模擬結構參數化

 

6.9綜合實例5： Simulink模擬建模之HelloWorld

 

6.10本章小結

 

6.11習題

 

第7章科學計算

 

7.1常見方程求解

 

7.1.1求解線性方程組

 

7.1.2求解非線性方程組

 

7.1.3求解常微分方程

 

7.2數據的統計處理

 

7.2.1最大值與最小值

 

7.2.2求和與求積

 

7.2.3平均值與中值

 

7.2.4標準方差

 

7.2.5相關系數

 

7.2.6排序

 

7.3數據的插值

 

7.3.1一維插值

 

7.3.2二維插值

 

7.3.3三維插值

 

7.4數值積分函數

 

7.4.1一元函數積分

 

7.4.2矢量積分

 

7.4.3二元函數積分

 

7.4.4三元函數積分

 

7.5求解最優化問題

 

7.5.1無約束非線性極小化

 

7.5.2有約束極小化

 

7.5.3二次規劃和線性規劃

 

7.5.4線性最小二乘

 

7.5.5非線性最小二乘

 

7.5.6多目標尋優方法

 

7.6綜合實例6： MATLAB智能優化之神經網絡算法

 

7.7本章小結

 

7.8習題

 

第8章MATLAB在高等數學中的應用

 

8.1極限

 

8.1.1數列{an}的極限

 

8.1.2函數極限定義及性質

 

8.1.3函數極限計算的重要結論

 

8.1.4有關函數極限計算的MATLAB命令

 

8.2導數及其應用

 

8.2.1函數導數定義及性質

 

8.2.2函數導數計算的重要結論

 

8.2.3有關函數導數計算的MATLAB命令

 

8.2.4極值問題

 

8.3不定積分

 

8.3.1不定積分定義及性質

 

8.3.2有關計算函數不定積分的MATLAB命令

 

8.4定積分

 

8.4.1定積分定義及性質

 

8.4.2有關計算函數定積分的MATLAB命令

 

8.4.3數值積分及軟件實現

 

8.5二重積分

 

8.6無窮級數

 

8.6.1常數項級數的概念

 

8.6.2常數項級數的收斂性判別方法

 

8.6.3用MATLAB實現級數求和

 

8.6.4冪級數

 

8.7方程數值的求解方法

 

8.8常微分方程的求解

 

8.8.1基本概念

 

8.8.2常微分方程的解法

 

8.8.3MATLAB求解微分方程的命令

 

8.9綜合實例7： 生日蛋糕問題和長方體體積問題

 

8.10本章小結

 

8.11習題

 

第9章MATLAB在線性代數中的應用

 

9.1矩陣的基本函數運算

 

9.1.1矩陣的逆運算

 

9.1.2矩陣的行列式運算

 

9.1.3向量的點乘(內積)

 

9.1.4混合積

 

9.2秩與線性相關性

 

9.2.1矩陣和向量組的秩以及向量組的線性相關性

 

9.2.2向量組的最大無關組

 

9.3線性方程組的求解

 

9.3.1求線性方程組的唯一解或特解

 

9.3.2求線性齊次方程組的通解

 

9.3.3求非齊次線性方程組的通解

 

9.4特徵值與二次型

 

9.4.1矩陣的特徵值與特徵向量

 

9.4.2正交矩陣及二次型

 

9.5綜合實例8： MATLAB在線性代數中的典型應用

 

9.6本章小結

 

9.7習題

 

第10章MATLAB在數理統計中的應用

 

10.1數據分析

 

10.1.1總體與樣本

 

10.1.2幾種均值

 

10.1.3數據比較

 

10.1.4累和與累積

 

10.1.5簡單隨機樣本

 

10.1.6有限總體的無放回樣本

 

10.2離散型隨機變量的概率及概率分佈

 

10.2.1幾種常見分佈

 

10.2.2概率密度函數值

 

10.3連續型隨機變量的概率及其分佈

 

10.3.1幾種常見分佈

 

10.3.2概率密度函數值

 

10.3.3累積概率函數值(分佈函數)

 

10.3.4逆累積概率值

 

10.4統計量

 

 

10.4.1樣本k階矩

 

10.4.2順序統計量

 

10.4.3經驗分佈函數

 

 

10.5數字特徵

 

10.5.1隨機變量的期望

 

10.5.2方差與標準差

 

10.5.3常用分佈的期望與方差求法

 

10.6二維隨機向量的數字特徵

 

10.6.1期望

 

10.6.2協方差

 

10.6.3相關系數

 

10.7參數估計

 

10.7.1點估計

 

10.7.2區間估計

 

10.7.3最大似然估計法

 

10.8假設檢驗

 

10.8.1假設檢驗的基本概念

 

10.8.2正態總體參數的假設檢驗

 

10.8.33個常用的非參數檢驗

 

10.8.4檢驗的功效函數

 

10.8.5總體分佈的假設檢驗

 

10.9綜合實例9： MATLAB在數理統計中的典型應用

 

10.10本章小結

 

10.11習題

 

應用篇

 

第11章高校研究生指標分配問題

 

11.1問題描述

 

11.2摘要

 

11.3基本假設

 

11.4符號說明

 

11.5問題分析

 

11.6模型建立與求解

 

11.6.1問題1的求解

 

11.6.2問題2的求解

 

11.6.3問題3的求解

 

11.6.4問題4的求解 

 

11.7模型的評價

 

11.8本章小結

 

 

第12章城市表層土壤重金屬污染分析

 

12.1問題描述

 

12.2模型假設

 

12.3符號說明

 

12.4問題分析

 

12.5模型建立與求解

 

12.5.1問題1的求解

 

12.5.2問題2的求解

 

12.5.3問題3的求解

 

12.5.4問題4的求解

 

12.6模型的評價

 

12.7本章小結

 

第13章風電功率預測問題

 

13.1問題描述

 

13.2模型假設

 

13.3符號說明

 

13.4問題分析

 

13.5模型建立與求解

 

13.5.1問題1的求解

 

13.5.2問題2的求解

 

13.5.3問題3的求解

 

13.6模型的評價

 

13.7本章小結

 

第14章統計回歸模型求解

 

14.1問題描述

 

14.2模型假設

 

14.3符號說明

 

14.4問題分析

 

14.5模型建立與求解

 

14.5.1問題1的求解

 

14.5.2問題2的求解

 

14.6模型的評價

 

14.7本章小結

 

第15章圖論算法及MATLAB模擬

 

15.1圖論的起源

 

15.2相關概念

 

15.2.1圖

 

15.2.2特殊圖類

 

15.2.3有向圖

 

15.2.4路

 

15.3圖的矩陣表示

 

15.3.1鄰接矩陣

 

15.3.2關聯矩陣

 

15.4圖論的基本性質和定理

 

15.5計算有向圖的可達矩陣的算法及其MATLAB實現

 

15.6最短路問題

 

15.7連通圖最短距離的算法實現

 

15.7.1問題描述與算法思想

 

15.7.2實現步驟

 

15.7.3算法驗證及MATLAB實現

 

15.8Dijkstra算法

 

15.8.1問題描述與算法思想

 

15.8.2實現步驟

 

15.8.3算法驗證及MATLAB實現

 

15.9Warshall Floyd算法

 

15.9.1問題描述與算法思想

 

15.9.2實現步驟

 

15.9.3算法驗證及MATLAB實現

 

15.10動態規劃求解最短路徑

 

15.10.1問題描述與算法思想

 

15.10.2實現步驟

 

15.10.3算法驗證及MATLAB實現

 

15.11棋盤覆蓋問題

 

15.11.1問題描述與算法思想

 

15.11.2實現步驟

 

15.11.3算法驗證及MATLAB實現

 

15.12最優樹的應用實例

 

15.12.1問題描述與算法思想

 

15.12.2實現步驟

 

15.12.3算法驗證及MATLAB實現

 

15.13本章小結

 

參考文獻