量子計算理論基礎

目 錄

第1章  量子計算的發展歷史與潛在應用  1

1.1  量子計算的發展歷史   1

1.2  量子計算的潛在應用   5

1.3  量子計算的硬件發展   6

1.4  小結   7

參考文獻   7

第2章  量子計算基本概念   10

2.1  量子比特   10

2.2  經典的邏輯運算門和電路   13

2.3  基本量子門與電路   17

2.4  小結   21

參考文獻   21

第3章  線性代數基礎   22

3.1  線性無關與基  . 22

3.2  線性算子與矩陣   22

3.3  Pauli 矩陣   23

3.4  Cauchy-Schwarz 不等式   23

3.5  特徵值與特徵向量   24

3.6  伴隨算子和Hermitian 算子   25

3.7  算子函數   25

3.8  算子分解定理  . 26

3.9  量子力學假設  . 31

3.10  密度算子   32

3.11  偏跡  . 35

3.12  超算子   37

3.13  小結  . 41

參考文獻   42

第4章  基本的量子通信協議   43

4.1  BB84 協議   43

4.2  B92 協議   47

4.3  E91 協議   48

4.4  超密編碼   50

4.5  量子隱形傳態  . 51

4.6  小結   52

參考文獻   53

第5章  量子計算模型   55

5.1  單向量子有限自動機（1QFA）   55

5.1.1  單次測量的1QFA  . 55

5.1.2  多次測量的1QFA  . 63

5.1.3  帶經典狀態的1QFA  . 69

5.1.4  其他幾類重要的1QFA  . 71

5.2  雙向量子有限自動機（2QFA）   76

5.3  帶量子與經典狀態的雙向有限自動機  81

5.4  量子下推自動機   91

5.5  量子文法   94

5.5.1  上下文無關文法與正則文法   94

5.5.2  量子正則文法   95

5.5.3  *量子上下文無關文法   97

5.6  量子圖靈機（QTM）   99

5.7  量子電路   103

5.7.1  量子門   103

5.7.2  多項式時間模擬QTM   105

5.8  小結  . 112

參考文獻   113

第6章  量子算法   116

6.1  概率算法與量子算法的基本關系  116

6.2  量子查詢模型   119

6.3  查詢復雜度與多項式度的關系  120

6.4  Deutsch 算法   123

6.5  Deutsch-Jozsa 算法   126

6.6  Simon 算法   129

6.7  量子傅里葉變換   138

6.8  量子相位估計   142

6.9   *量子相位估計的詳細概率分析  147

6.10  Shor 因數分解算法   155

6.11  Shor 離散對數算法   162

6.12  隱子群算法  . 166

6.13  Grover 算法   172

6.14  量子振幅擴大   176

6.15   *量子振幅估計   179

6.16  *HHL 算法  . 188

6.17  *變分量子特徵值求解算法   194

6.18  *量子近似優化算法   199

6.19  小結   201

參考文獻   201

第7章  量子計算復雜性   204

7.1  重訪量子查詢模型   207

7.2  量子狀態區分   208

7.3  搜索問題下界   210

7.4  多項式法   216

7.5  敵對法   224

7.6  小結  . 233

參考文獻   233

第8章  量子糾錯   235

8.1  經典比特翻轉糾錯   235

8.2  量子比特翻轉糾錯   236

8.3  量子相位翻轉糾錯   239

8.4  Shor 碼   241

8.5  線性碼   245

8.6  CSS 碼   254

8.7  *穩定子碼   258

8.8  *二元量子MDS 碼   261

8.9  小結  . 271

參考文獻   271