趣味數學及編程拓展, 2/e

楊克昌，湖南理工學院計算機學院教授，中國數學奧林匹克不錯教練，對C語言教學有獨到見解及豐富經驗。
致力於計算機教學科研工作，榮獲“實驗優選工作者”稱號。
發表The modelingof RDB and the improvement of miller'sconclusion、、《餘弦定理在四邊形的一個推廣》等學術論文一百餘篇。
出版《數學奧林匹克理論．方法．技巧——不等式》《計算機常用算法與程序設計教程》等作品十餘部。

第1章神奇整數探求1
1.1水仙花數與蘭德爾數1
1.1.1水仙花數1
1.1.2蘭德爾數2
1.2倍和數與倍積數4
1.2.1優美倍和數4
1.2.2優美倍積數7
1.3平方數匯趣9
1.3.1“1和2”的平方數9
1.3.2數字同奇偶平方數11
1.3.3優美平方數13
1.4勾股數與長方體數15
1.4.1勾股數15
1.4.2長方體數19
1.4.36個正整數問題20
1.5完全數與p完全數22
1.5.1完全數22
1.5.2p完全數24
1.6卡普雷卡數25
1.7雅趣守形數27
1.7.1探索區間守形數27
1.7.2展現多位守形數29
1.8逐位整除數31
1.9神秘的六六大順數35
1.9.1推理揭開神秘面紗35
1.9.2奇妙的“插9”特性36

第2章素數世家風採40
2.1素數搜索40
2.1.1試商判別法41
2.1.2厄拉多塞篩法42
2.2梅森尼數與費馬數44
2.3有趣的對稱素數46
2.4素數變形金剛48
2.4.1金蟬素數48
2.4.2超級素數49
2.5素數對51
2.5.1孿生素數對51
2.5.2逆序素數對53
2.6素數表達式55
2.6.1哥德巴赫猜想55
2.6.2歐拉表達式與勒讓德表達式57
2.6.3創建素數表達式59
2.7素數等差數列61
2.8素集“烏蘭現象”62
2.8.1方螺線中的素集線62
2.8.2迴旋層疊另版烏蘭65
2.9連續合數集67
2.9.1最小連續合數集68
2.9.2一枝花世紀與清一色世紀69

第3章數式精彩紛呈72
3.1素因數分解式72
3.2埃及分數式75
3.3橋本分數式77
3.4優美和式與平方式80
3.4.19數字優美和式80
3.4.210數字優美和式82
3.4.3優美平方式85
3.5優美綜合運算式86
3.5.1隱序四則運算式86
3.5.2綜合運算式89
3.6變序數和式91
3.7逆序與變序倍積式94
3.7.1逆序倍積式94
3.7.2變序倍積式96
3.8對稱運算式98
3.8.1對稱乘積式98
3.8.2對稱四則運算式101
3.8.3對稱綜合運算式103
3.9分段和冪式106
3.9.1卡普雷卡平方式106
3.9.2拓展分段和冪式108

第4章方程經典匯趣112
4.1韓信點兵112
4.2古代趣算114
4.2.1百雞問題115
4.2.2羊犬雞兔問題117
4.3國外趣算118
4.3.1牛頓“牛吃草問題”118
4.3.2100！結尾多少個0121
4.4加減得1游戲123
4.5多元不定方程組126
4.5.1雙和不定方程組126
4.5.2和積不定方程組129
4.6解不等式131
4.6.1調和數列不等式131
4.6.2代數和不等式133
4.7和與積的整數部分135
4.7.1平方根的兩個和135
4.7.2分數連乘積138
4.8猴子分桃與水手分椰子140
4.8.1猴子分桃140
4.8.2水手分椰子143
4.9解佩爾方程146
4.9.1枚舉試探求解146
4.9.2應用連分數高精求解148

第5章精巧求解剖析153
5.1和與積巧算153
5.1.1互積和153
5.1.2嵌套根式和155
5.2同碼數匯趣157
5.2.1同碼數整除157
5.2.2同碼數求和159
5.3統計的智慧161
5.3.1巧妙建模161
5.3.2三角網格統計163
5.3.3交通方格網166
5.4游戲中的素數概率169
5.4.1從搖骰子到抽數牌169
5.4.2抽撲克牌172
5.5梅齊里亞克砝碼問題175
5.5.1單砝碼盤稱重175
5.5.2雙砝碼盤稱重178
5.601串積與多碼串積182
5.6.1探求01串積182
5.6.2指定多碼串積185
5.7精妙的尾數前移187
5.8伯努利裝錯信封問題190
5.8.1實現排列組合190
5.8.2全錯位排列192
5.9兩個“幽靈”e和π194
5.9.1自然對數的底e195
5.9.2圓周率π197

第6章多彩數列欣賞201
6.1相親數對與相親數環201
6.1.1多位相親數對201
6.1.2多節相親數環203
6.2斐波那契序列205
6.2.1探求F/L序列205
6.2.2條件素數序列206
6.3遞推趣談208
6.3.1精彩雙飛燕208
6.3.2等冪和n元組209
6.4指積序列214
6.4.1雙指積序列215
6.4.2多指積序列217
6.5優美數序列219
6.5.1特定優美數序列220
6.5.2指定位優美數序列221
6.62部數序列223
6.6.1雙碼2部數序列224
6.6.2探求2部數積227
6.7連寫數序列230
6.7.1遞增連寫數230
6.7.2遞減連寫數233
6.8德布魯金環236
6.8.1探求34階環236
6.8.2構建n階環238
6.9高超挑剔數列240

第7章最優探索展示246
7.1插入符號之最246
7.1.1最大r乘積246
7.1.2最小r加綜合和250
7.2最值探求252
7.2.1整數分解中積的最值252
7.2.2條件最值探求256
7.2.3無理函數的最值258
7.3幾何優化設計260
7.3.1構建最大容器260
7.3.2優化供水網設計263
7.4智能幾何266
7.4.1智能甲蟲安全點266
7.4.2創新“鐵人三項”270
7.4.3過定點的最短橋梁273
7.5杜登尼省刻度尺276
7.5.1構建省刻度尺276
7.5.2刻度分佈線性模型280
7.5.3刻度分佈二次模型282
7.6序列與環的最大子段284
7.7矩陣子形之最288
7.7.1探求最小子陣288
7.7.2探索最大子圈291
7.8迷宮撲朔迷離293
7.8.1矩陣迷宮最短通道293
7.8.2三角迷宮最短通道298
7.9泊松分酒302

第8章數形結合出彩307
8.1三角形填數307
8.1.1等邊平方和307
8.1.2等邊和積三角形310
8.2愛因斯坦填數題314
8.3立方體填數316
8.3.1基於拆分的面等和316
8.3.2素數面等和立方體319
8.3.3面等積立方體323
8.4數形結合巧求最值327
8.5數碼金字塔329
8.5.1圈碼金字塔330
8.5.2套含空心圈碼金字塔331
8.6數碼菱形334
8.6.1圈碼菱陣334
8.6.2數碼中空菱形335
8.7折對稱方陣337
8.7.1橫豎折對稱337
8.7.2斜折對稱338
8.8圈碼與旋轉方陣340
8.8.1圈碼方陣340
8.8.2雙轉向旋轉方陣342
8.9數碼趣環344
8.9.1素數和環344
8.9.2數碼串珠348

第9章智能游戲探秘352
9.1庫拉茲問題352
9.1.13x+1猜想352
9.1.25x+1拓展354
9.2黑洞高深莫測357
9.2.1探求神奇黑洞358
9.2.2探索黑洞覆蓋362
9.2.3拓展多位黑洞364
9.3平方數等距趣談367
9.3.1等距整數平方數367
9.3.2歐拉做過的題369
9.4單數碼方冪數371
9.4.1單數碼平方數371
9.4.2單數碼立方數374
9.5漢諾塔游戲375
9.6報數淘汰游戲378
9.6.1約瑟夫報數出圈378
9.6.2橫排左、右報數出列379
9.7硬幣翻轉游戲382
9.7.1硬幣行正、反倒面382
9.7.2硬幣矩陣整行列翻轉384
9.8取石子游戲389
9.8.1巴什游戲389
9.8.2威索夫游戲391
9.9移動8數碼游戲394

第10章數陣天地大觀402
10.1中外著名三角數陣402
10.1.1楊輝三角402
10.1.2萊布尼茨三角405
10.2棋盤上的智慧409
10.2.1舍罕王失算409
10.2.2高斯皇後問題410
10.2.3皇後全控棋盤412
10.3馬步路徑與哈密頓圈416
10.3.1最長馬步路徑416
10.3.2馬步型哈密頓圈421
10.4洛書與幻方424
10.4.1千古洛書425
10.4.2構建n階幻方426
10.5對角正交拉丁方429
10.6素數幻方434
10.6.13階素數幻方434
10.6.24階素數幻方438
10.7積幻方441
10.7.134階積幻方442
10.7.2一類奇數階積幻方443
10.8反幻方444
10.8.13階反幻方444
10.8.2n階反幻方446
10.9偶遇天然準幻方448

參考文獻451