英漢數學全書——代數、幾何與微積分初步

 

目錄

 

 

 

Part 1： PreAlgebra,Algebra 1,Algebra 2第1部分： 代數初步，代數1，代數2

 

 

1. Real Numbers實數

 

1.1Introduction介紹

 

1.1.1Positive,Negative,Zero正數、負數、零

 

1.1.2One一

 

1.1.3Summary總結

 

1.2Rational Numbers有理數

 

1.2.1Introduction介紹

 

1.2.2Integers整數

 

1.2.2.1Parity奇偶性

 

1.2.2.2Primes and Composites質數與合數

 

1.2.2.3Factors and Multiples約數與倍數

 

1.2.2.4Relatively Prime/Coprime互質

 

1.2.2.5Factorization分解

 

1.2.2.6Techniques of Finding GCF and LCM求最大公約數和最小

公倍數的方法

 

1.2.2.7Perfect nth Powers完全n次方

 

1.2.3Fractions分數

 

1.2.3.1Introduction介紹

 

1.2.3.2Numerator and Denominator分子與分母

 

1.2.3.3Mixed Numbers帶分數

 

1.2.4Percents百分數

 

1.2.4.1Introduction介紹

 

1.2.4.2Percent Problems and Applications百分數常見問題和應用

 

1.2.5Summary總結

 

1.3Irrational Numbers無理數

 

1.4Decimals小數

 

1.4.1Introduction介紹

 

1.4.2Types of Decimals小數的種類

 

1.4.3Repeating Decimals循環小數

 

1.4.4Summary總結

 

1.5Number Line數軸

 

1.5.1Introduction介紹

 

1.5.2The Relationship between Two Numbers兩數之間的關系

 

1.5.3Absolute Values絕對值

 

1.5.4Summary總結

 

1.6Operations運算

 

1.6.1Introduction介紹

 

1.6.2Types of Operations運算的種類

 

1.6.3Parts of a Power冪的部分

 

1.6.4Translating Words to Mathematical Expressions從文字到表達式

 

1.6.5Application of Powers of 10:  Scientific Notation10的次冪應用: 

科學記數法

 

1.6.6Summary總結

 

1.7Rules of Operations運算法則

 

1.7.1Introduction介紹

 

1.7.2Order of Operations運算順序

 

1.7.3Properties of Operations運算性質

 

1.7.4Exercises of Properties of Operations運算性質的練習

 

1.7.5Summary總結

 

 

 

 

 

2. Expressions表達式

 

2.1Introduction介紹

 

2.2Integral Expressions整式

 

2.2.1Parts of an Integral Expression整式的組成部分

 

2.2.2Types of Integral Expressions整式的種類

 

2.2.3Forms of a Polynomial多項式的形式

 

2.2.4Operations of Integral Expressions整式的運算

 

2.2.5Applications of the Distributive Property分配律的應用

 

2.2.6Factoring因式分解

 

2.2.6.1Introduction介紹

 

2.2.6.2Methods of Factoring Polynomials因式分解多項式的方法

 

2.2.7More on Operations of Polynomials其他多項式運算

 

2.2.8Summary總結

 

2.3Fractions分式

 

2.3.1Ratios比

 

2.3.2Two or More Ratios兩個或多個比

 

2.3.3More on Fractions更多與分數有關的知識

 

2.3.4Summary總結

 

2.4Radicals根式

 

2.4.1Introduction介紹

 

2.4.2Simplifying Radicals簡化根式

 

2.4.3Summary總結

 

3. Equations等式/方程(式)

 

3.1Introduction介紹

 

3.1.1Types of Equations等式的種類

 

3.1.2Solutions方程的解

 

3.1.3Summary總結

 

3.2Linear Equations with One Unknown一元一次方程

 

3.2.1Introduction介紹

 

3.2.2Solving Linear Equations with One Unknown解一元一次方程

 

3.2.3Summary總結

 

3.3Absolute Value Equations絕對值方程

 

3.3.1Introduction介紹

 

3.3.2Checking the Solutions驗根

 

3.3.3Summary總結

 

3.4Linear Equations with Two Unknowns二元一次方程

 

3.4.1Introduction介紹

 

3.4.2Methods of Solving Systems of Linear Equations with Two Unknowns解二元

一次方程組的方法

 

3.4.3Summary總結

 

3.5Quadratic Equations一元二次方程

 

3.5.1Introduction介紹

 

3.5.2Methods of Solving Quadratic Equations解一元二次方程的方法

 

3.6Applications of Equations方程的應用

 

4. Inequalities不等式

 

4.1Introduction介紹

 

4.2Linear Inequalities with One Unknown一元一次不等式

 

4.3Methods of Expressing the Solutions of Inequalities不等式解集表示法

 

4.3.1Introduction介紹

 

4.3.2Methods方法

 

4.4Compound Inequalities混合不等式

 

4.4.1Introduction介紹

 

4.4.2AndInequalities和不等式

 

4.4.3OrInequalities或不等式

 

4.4.4Absolute Value Inequalities絕對值不等式

 

4.4.5Summary總結

 

5. Sets集合

 

5.1Introduction介紹

 

5.2Relationship between Two Sets兩個集合之間的關系

 

5.2.1Subsets and Supersets子集與母集

 

5.2.2Mathematical Conjunctions數學連接符

 

5.2.3Intersections and Unions交集與並集

 

5.2.4Summary總結

 

6. Coordinate Plane/Cartesian Plane坐標平面

 

6.1Introduction介紹

 

6.1.1Coordinate Axes坐標軸

 

6.1.2Coordinates坐標

 

6.1.3Ordered Pairs有序偶

 

6.1.4Points點

 

6.1.5Quadrants象限

 

6.1.6Summary總結

 

6.2Formulas公式

 

7. Relations and Functions多值函數與單值函數

 

7.1Introduction介紹

 

7.1.1Relations多值函數

 

7.1.2Functions單值函數

 

7.1.3Summary總結

 

7.2Basics about Functions單值函數的基礎

 

7.2.1Input and Output輸入與輸出

 

7.2.2Formulas公式

 

7.2.3Intercepts截距

 

7.2.4Summary總結

 

7.3Polynomial Functions多項式函數

 

7.3.1Introduction介紹

 

7.3.2Graphs of Functions函數的圖像

 

7.3.3Constant Functions常值函數

 

7.3.4Special Lines特殊的直線

 

7.3.5Linear Functions一次函數

 

7.3.5.1Basics基礎知識

 

7.3.5.2Methods of Expressing Linear Functions一次函數的表示法

 

7.3.5.3Special Linear Functions特殊的一次函數

 

7.3.5.4More on Graphing Linear Functions更多一次函數圖像的知識點

 

7.3.5.5Relationship between Two Lines兩直線之間的關系

 

7.3.6Quadratic Functions二次函數

 

7.3.6.1Introduction介紹

 

7.3.6.2Vertex頂點

 

7.3.6.3Methods of Expressing Quadratic Functions二次函數的表示法

 

7.3.7Summary總結

 

7.4NonPolynomial Functions非多項式函數 

 

7.4.1Inverse Variations反比例函數

 

7.4.2Exponential Functions指數函數

 

7.4.2.1Introduction介紹

 

7.4.2.2Exponential Growth and Decay指數增長與衰減

 

7.4.2.3Horizontal Asymptote水平漸近線

 

7.4.3PiecewiseDefined Functions分段函數

 

7.4.4Summary總結

 

7.5Miscellaneous其他

 

7.5.1Equivalent Statements for f(x)=0f(x)=0的等價命題

 

7.5.2Descriptions of Functions函數的描述

 

7.6Functional Inequalities函數不等式

 

8. Sequences數列

 

8.1Introduction介紹

 

8.2Arithmetic Sequences等差數列

 

8.3Geometric Sequences等比數列

 

9. Statistics Method—Calculations統計方法——計算

 

9.1Introduction介紹

 

9.1.1Basics基礎知識

 

9.1.2Variables變量

 

9.2OneVariable Statistics單變量統計

 

9.2.1Descriptive Statistics統計數據

 

9.2.2Frequencies頻數

 

9.2.3Summary總結

 

9.3Visual Display for OneVariable Statistics單變量統計圖表

 

9.3.1Visual Display for Data of a Categorical Variable分類變量統計圖表

 

9.3.2Visual Display for Data of a Quantitative Variable定量變量統計圖表

 

9.3.3Summary總結

 

9.4TwoVariable Statistics雙變量統計

 

9.5Visual Display for TwoVariable Statistics雙變量統計圖表

 

9.5.1Descriptions of Graphs of TwoVariable Statistics雙變量統計圖表描述

 

9.5.2Scatterplots and LeastSquare Regression Lines散點圖與最小二乘回歸線

 

9.5.3Extrapolation and Interpolation外推和內推

 

9.5.4Summary總結

 

10. Statistics Method—Designing Studies統計方法——研究設計

 

10.1Introduction介紹

 

10.1.1Types of Studies研究類型

 

10.1.2Vocabulary of Experiments有關實驗的術語

 

10.2Characteristics of Experimental Designs實驗設計的特徵

 

10.3Types of Experimental Designs實驗設計的種類

 

10.4Sampling抽樣

 

10.4.1Introduction介紹

 

10.4.2Methods of Sampling with Probability運用概率的抽樣方法

 

10.4.3Methods of Sampling without Probability不運用概率的抽樣方法

 

10.4.4Methods of Obtaining Data獲取數據的方法

 

10.4.5Bias and Variability偏差與變異

 

10.4.6Types of Experimental Bias實驗偏差的種類

 

11. Counting and Probability計數與概率

 

11.1Counting計數

 

11.1.1Introduction介紹

 

11.1.2Permutations and Combinations排列與組合

 

11.2Probability概率

 

11.2.1Introduction介紹

 

11.2.2Events事件

 

11.2.3Odds賠率

 

11.2.4Venn Diagrams文氏圖

 

11.2.5Independent Events and Dependent Events獨立事件與相依事件

 

Part 2: Geometry第2部分： 幾何

 

12. Introduction of Geometry幾何學介紹

12.1Basics of Geometry幾何學基礎

 

12.1.1Types of Geometry幾何學種類

 

12.1.2Basics基礎

 

12.1.3Dimensions維度

 

12.1.4Geometry Shapes幾何圖形

 

12.1.5Summary總結

 

12.2Endpoints,Lines,Rays,and Line Segments端點、直線、射線與線段

 

12.2.1Endpoints端點

 

12.2.2Lines,Rays,and Line Segments直線、射線與線段

 

12.2.3Measuring Line Segments線段的測量

 

12.2.4Measuring Rays射線的測量

 

12.2.5Summary總結

 

12.3Angles角

 

12.3.1Introduction介紹

 

12.3.2Measurement測量

 

12.3.3Classifying an Angle角的分類

 

12.3.4Relationship of Two or More Angles兩個或多個角的關系

 

12.3.5Summary總結

 

12.4Properties of Shapes圖形的性質

 

12.4.1Optical Illusions視覺幻象

 

12.4.2Symmetry Introduction對稱介紹

 

12.4.3Types of Symmetry對稱種類

 

12.4.4Summary總結

 

12.5Geometry Tool Kit幾何工具套裝

 

12.5.1Construction Tools畫圖工具

 

12.5.2Other Tools其他工具

 

13. Mathematical Reasoning and Proofs數學論證與證明

 

13.1Introduction to Statements命題的介紹

 

13.1.1Types of Statements命題的種類

 

13.1.2Quantifiers量詞

 

13.1.3Counterexamples反例

 

13.1.4Conditional Statements條件命題

 

13.1.5From One Statement to Another從一個命題到另一個命題

 

13.1.6Summary總結

 

13.2Postulates,Lemmas,Theorems,and Corollaries公理、引理、定理與推論

 

13.2.1Introduction介紹

 

13.2.2Summary總結

 

13.3Proofs證明

 

13.3.1Introduction介紹

 

13.3.2Proof Techniques證明方法

 

13.3.2.1Direct Proofs直接證明

 

13.3.2.2Mathematical Induction數學歸納法

 

13.3.2.3Proofs by Contradiction反證法

 

13.3.2.4Proofs by Casework分情況討論法

 

13.3.2.5Proofs by Contrapositive逆否命題證明

 

13.3.3Summary總結

 

13.4Congruence and Its Properties全等及其性質

 

14. Intersecting Lines and Parallel Lines相交線與平行線

 

14.1Relationship between Two Lines in a Plane同一平面內兩線的關系

 

14.2Properties of Intersecting Lines in a Plane同一平面內相交線的性質

 

14.2.1Introduction介紹

 

14.2.2Summary總結

 

14.3Properties of Parallel Lines in a Plane同一平面內平行線的性質

 

14.3.1Introduction介紹

 

14.3.2Relationship of Angles Formed by a Transversal Intersecting

Two Lines截線與兩線相交後所形成的角關系

 

14.3.3More Properties of Parallel and Perpendicular Lines更多平行線與

垂直線的性質

 

14.3.4Summary總結

 

14.4Lines Not on the Same Plane不在同一平面上的直線

 

15. Triangles三角形

 

15.1Introduction介紹

 

15.2Classification of Triangles三角形的分類

 

15.2.1Classification by Angles按角分類

 

15.2.2Classification by Sides按邊分類

 

15.2.3Special Triangles:  Isosceles Right Triangles特殊三角形： 等腰直角三角形

 

15.2.4Summary總結

 

15.3Angles of a Triangle三角形的角

 

15.3.1Interior Angles內角

 

15.3.2Exterior Angles外角

 

15.3.3Summary總結

 

15.4Sides of a Triangle三角形的邊

 

15.5Congruent Triangles全等三角形

 

15.5.1Introduction介紹

 

15.5.2Determine Whether Two Triangles Are Congruent判斷兩個三角形

是否全等

 

15.5.3Theorems,Proofs,and Applications of Triangles 三角形的定理、證明

及應用

 

15.5.4Summary總結

 

15.6Special Line Segments of a Triangle三角形的特殊線段

 

15.6.1Introduction介紹

 

15.6.2Special Line Segments特殊線段

 

15.6.2.1Midsegments中位線

 

15.6.2.2Perpendicular Bisectors垂直平分線

 

15.6.2.3Angle Bisectors角平分線

 

15.6.2.4Medians中線

 

15.6.2.5Altitudes高線

 

15.6.3Summary總結

 

15.7More Properties of Triangles三角形的其他性質

 

15.7.1Stability of Triangles三角形的穩定性

 

15.7.2Hinge Theorem and Its Converse大角對大邊定理與逆定理

 

15.7.3Corollaries推論

 

15.7.4Summary總結

 

15.8More on Isosceles Triangles更多等腰三角形知識點

 

15.9More on Right Triangles更多直角三角形知識點

 

15.9.1Pythagorean Theorem勾股定理

 

15.9.2Special Right Triangles特殊的直角三角形

 

15.9.3Converse of the Pythagorean Theorem勾股定理的逆定理

 

15.9.4Pythagorean Trees勾股樹

 

15.9.5Summary總結

 

15.10Similarity相似

 

15.10.1Introduction介紹

 

15.10.2Postulates and Theorems of Similarity相似的公理和定理

 

15.10.3Common Theorems of Similarity常見的相似定理

 

15.10.4Means平均數

 

15.10.5Summary總結

 

15.11Right Triangle Trigonometry直角三角形三角函數

 

15.11.1Introduction介紹

 

15.11.2Parts of a Right Triangle直角三角形部分

 

15.11.3Trigonometric Functions三角函數

 

15.11.4Inverse Trigonometric Functions三角函數的逆函數

 

15.11.5Summary總結

 

16. Quadrilaterals四邊形

 

16.1Introduction介紹

 

16.2Parallelograms平行四邊形

 

16.2.1Introduction介紹

 

16.2.2Subcategory—Rectangles子類別——矩形

 

16.2.3Subcategory—Rhombi子類別——菱形

 

16.2.4Subcategory of Subcategory—Squares子類別的子類別——正方形

 

16.2.5Summary總結

 

16.3NonParallelograms非平行四邊形

 

16.3.1Trapezoids梯形

 

16.3.2Kites箏形

 

16.3.3Summary總結

 

17. Polygons多邊形

 

17.1Introduction介紹

 

17.2Describing Polygons描述多邊形

 

17.2.1Convexity and Concavity凹凸性

 

17.2.2Regularity規律性

 

17.2.3Diagonals對角線

 

17.2.4Angles角

 

17.2.5Summary總結

 

18. Transformations變換

 

18.1Introduction介紹

 

18.1.1Basics基礎

 

18.1.2Summary總結

 

18.2Rigid Transformations合同變換

 

18.2.1Introduction介紹

 

18.2.2Types of Rigid Transformations合同變換的種類

 

18.2.3Order of Rigid Transformations合同變換的順序

 

18.2.4Summary總結

 

18.3NonRigid Transformations非合同變換

 

18.3.1Introduction介紹

 

18.3.2Dilations位似變換

 

19. Circles圓

 

19.1Introduction介紹

 

19.1.1Definition of Circles圓的定義

 

19.1.2Two or More Circles on a Plane同一平面上兩個或多個圓

 

19.1.3Chords and Diameters弦和直徑

 

19.1.4Arcs弧

 

19.1.5Angles角

 

19.1.6Summary總結

 

19.2Properties of Circles圓的性質

 

19.2.1Properties性質

 

19.2.2Summary總結

 

19.3The Positional Relationship between a Point and a Circle點與圓的位置關系

 

19.4The Positional Relationship between a Line and a Circle直線與圓的位置關系

 

19.4.1Introduction介紹

 

19.4.2Summary總結

 

19.5Theorems of Circles圓的定理

 

19.6Common Tangents of Two Circles兩個圓的公切線

 

19.7Regular Polygons and Circles正多邊形與圓

 

20. Solids立體

 

20.1Introduction介紹

 

20.2Polyhedrons多面體

 

20.2.1Introduction介紹

 

20.2.2Parts of Prisms and Pyramids棱柱與棱錐的部分

 

20.2.3Prisms棱柱

 

20.2.4Pyramids棱錐

 

20.2.5Summary總結

 

20.3NonPolyhedrons非多面體

 

20.3.1Cylinders圓柱

 

20.3.2Cones圓錐

 

20.3.3Spheres球

 

20.3.4Pyramidal and Conical Frusta棱錐與圓錐的平截頭體

 

20.3.5Summary總結

 

20.4The Relationship between Two Solids兩個立體的關系

 

21. Calculations in Geometry幾何計算

 

21.1Perimeters and Areas of Plane Shapes平面圖形的周長與面積

 

21.2Surface Areas and Volumes of Solids立體圖形的錶面積與體積

 

 

Part 3: PreCalculus第3部分： 微積分初步

 

 

22. Systems of Linear Inequalities with Two Variables二元一次不等式組

 

 

23. The ThreeDimensional Space三維空間

 

23.1Introduction介紹

 

23.2Formulas公式

 

23.3Planes平面

 

23.4Systems of Linear Equations with Three Unknowns三元一次方程組

 

24. Matrices矩陣

 

24.1Introduction介紹

 

24.2Matrix Operations矩陣運算

 

24.3Determinant of a (Square) Matrix(方)矩陣的行列式

 

24.3.1Introduction介紹

 

24.3.2Applications應用

 

24.3.2.1Solving Systems of Linear Equations Using Cramers Rule

用克拉默法則解線性方程組

 

24.3.2.2Solving Systems of Linear Equations Using Inverse Matrices

用逆矩陣解線性方程組

 

24.3.3Summary總結

 

25. Complex Numbers復數

 

25.1Introduction介紹

 

25.2Complex Plane復平面

 

25.3Solving Quadratic Equations with Imaginary Roots解有虛數根的一元二次方程

 

26. Polynomial Functions多項式函數

 

26.1Function Operations函數運算

 

26.2Polynomial Divisions多項式除法

 

26.2.1Introduction介紹

 

26.2.2Theorems Related to Long Division有關長除的定理

 

26.2.3Rational Root Theorem有理根定理

 

26.2.4Summary總結

 

26.3Factoring Completely完全分解

 

26.4Theorems of Algebra代數定理

 

26.5Characteristics of a Polynomial Function and Dominance of Functions多項式

函數的特徵與主導函數

 

27. Domain Restrictions and Inverse Functions定義域限制與反函數

 

27.1Domain Restrictions定義域限制

 

27.2Inverse Functions反函數

 

27.2.1Introduction介紹

 

27.2.2OnetoOne Functions一對一函數

 

27.2.3Summary總結

 

28. Exponential and Logarithmic Functions指數函數與對數函數

 

28.1Irrational Number e無理數e

 

28.2Logarithms對數

 

28.3Logarithmic Functions對數函數

 

29. Variations,Rational Functions，and Rational Equations比例函數、有理函數與有理方程

 

29.1Variations比例函數（變分）

 

29.2Rational Functions有理函數

 

29.2.1Introduction介紹

 

29.2.2Parts of Rational Functions有理函數的部分

 

29.2.3Indeterminate Form不定式

 

29.2.4Summary總結

 

29.3Reciprocal Functions倒數函數

 

29.4Partial Fraction Decomposition部分分式分解

 

29.5Rational Equations有理方程

 

30. Conic Sections圓錐曲線

 

30.1Introduction介紹

 

30.2Circles圓

 

30.3Ellipses橢圓

 

30.4Parabolas拋物線

 

30.5Hyperbolas雙曲線

 

30.6General Formulas of Conic Sections圓錐曲線的一般化公式

 

31. Sequences and Series數列與級數

 

32. Combinatorics組合學

32.1Permutation and Combination Review排列與組合回顧

 

32.2Binomial Theorem二項式定理

 

32.3Challenging Questions思考題

 

33. Advanced Trigonometry高等三角函數

 

33.1Introduction介紹

 

33.2Trigonometric Functions三角函數

 

33.2.1Definitions定義

 

33.2.2Properties性質

 

33.2.3Identities恆等式

 

33.2.4Graphs of Trigonometric Functions三角函數的圖像

 

33.3Applications of Trigonometry三角函數的應用

 

33.4Radians弧度

 

33.5Polar Coordinate System極坐標系

 

34. Limits and Derivatives極限與導數

 

34.1Limits極限

 

34.1.1Introduction介紹

 

34.1.2Methods of Finding Limits求出極限的方法 

 

34.1.3Summary總結

 

34.2Derivatives導數

 

34.2.1Introduction介紹

 

34.2.2Theorems and Graphs of Derivatives導數的定理與圖像

 

34.2.3Important Vocabulary重要詞匯

 

34.2.4Summary總結

 

Appendix A附錄A

 

A.1Perimeter Formulas of Plane Shapes平面圖形的周長公式

 

A.2Area Formulas of Plane Shapes平面圖形的面積公式

 

A.3Surface Area Formulas of Solids立體的錶面積公式

 

A.4Volume Formulas of Solids立體的體積公式

 

A.5Common Geometry Symbols常用幾何符號

 

Index索引