基於球極坐標編碼方案的量化控制系統設計與穩定性分析

目錄
第1 章緒論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1
1.1 研究背景及意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 量化控制系統研究現狀. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 無噪聲通道條件下的量化控制研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 噪聲通道條件下的量化控制研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 目前的研究方法存在的問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 本書的主要研究工作. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
第2 章球極坐標量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 球極坐標量化器簡介. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 球極坐標量化器的性質. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
第3 章基於球極坐標編碼方案的無噪聲通道系統穩定性分析. . . . . . . . . . . . 22
3.1 問題描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2 編/解碼器設計及系統穩定性分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
第4 章基於球極坐標編碼方案的噪聲通道系統穩定性分析. . . . . . . . . . . . . . 34
4.1 問題描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 球極坐標編解碼方案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 系統穩定性分析和控制器設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 求解控制器的算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5 模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
第5 章基於球極坐標編碼方案的網絡時延系統穩定性分析. . . . . . . . . . . . . . 50
5.1 問題描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 球極坐標編碼方案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 系統穩定性分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.1 閉環系統的四種不同情況. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.2 穩定性分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4 控制器、編/解碼器設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4.1 控制器、量化器設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4.2 編解碼過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.5 控制器設計方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.6 數值模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.7 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
第6 章基於球極坐標編碼方案利用控制輸入信息的網絡時延控制系統
穩定性分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.1 問題提出. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 解碼器不利用控制輸入信息的編碼方案設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2.1 量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2.2 編碼器和解碼器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3 穩定性分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4 量化器設計和編碼/解碼過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4.1 量化器設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.4.2 編碼/解碼過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.5 解碼器利用控制輸入信息的編碼方案設計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.6 數值模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.7 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
第7 章基於球極坐標編碼方案的量化控制系統的輸入—狀態穩定性
分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
7.1 問題描述. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.2 量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.3 主要結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.4 有限碼率編碼方案下的輸入—狀態穩定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.4.1 有限碼率編碼方案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.4.2 輸入—狀態穩定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.5 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
第8 章基於球極坐標編碼方案的系統穩定性及噪聲抑制性能分析. . . . . . 107
8.1 問題的提出. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8.2 量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
8.2.1 量化誤差的估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2.2 球極坐標編碼方案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2.3 主要結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.3 編碼方案的設計和主要結果的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.3.1 系統模型的進一步推導. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
8.3.2 編碼方案設計和主要結果所用的引理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
8.3.3 編碼方案設計過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.3.4 主要結果的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.4 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
第9 章基於球極坐標編碼方案具有輸入飽和的量化控制系統穩定性
分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.1 問題的提出. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2 球極坐標量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.3 主要結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.3.1 輸入量化情況. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.3.2 狀態量化情況. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.3.3 無限碼率條件下的優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
9.3.4 有限碼率量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.3.5 有限碼率條件下的優化問題. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
9.4 模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.5 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
第10 章基於球極坐標編碼方案的連續時間量化反饋系統的漸進
穩定性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
10.1 問題的提出. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
10.2 球極坐標量化器. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.3 主要結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
10.3.1 時不變編碼方案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
10.3.2 時變編碼方案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10.4 模擬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
10.5 小結. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157