數學實驗與數學建模基礎 (MATLAB 實現)

張勇
電子科技大學，教授，數學實驗中心主任，國家精品在線開放課程"數學實驗”(中國大學MOOC)課程負責人。承擔國家級項目多項。曾獲國家級教學成果一等獎1項。

第1部分MATLAB程序設計基礎
第1章緒論 2
1.1 數學實驗工具簡介 2
1.2 數學實驗引例 2
1.3 數學實驗的準備知識 5
1.4 本書的一些編寫約定 8

第2章MATLAB程序設計基礎 10
2.1 變量名命名規則 12
2.2 基本語句 12
2.3 變量定義：局部變量和全局變量 12
2.4 數組的創建 13
2.5 獲取數組元素 15
2.6 數組元素的操作 18
2.7 運算符 18
2.7.1 算術運算符 18
2.7.2 關係運算符 20
2.7.3 邏輯運算符 21
2.8 分支判斷語句 21
2.8.1 if語句 21
2.8.2 switch語句 23
2.9 循環語句 24
2.9.1 for循環 24
2.9.2 while循環 25
2.9.3 其他控制語句 26
2.10 常用函數 28
2.10.1 獲取數組維數信息 28
2.10.2 基本統計函數 28
2.10.3 排序與查找函數 30
2.10.4 取整函數 31
2.10.5 集合運算 31
2.10.6 其他函數 32
2.10.7 應用實例 33
2.11 基本輸入/輸出函數 34
2.11.1 輸入函數input 34
2.11.2 顯示數組內容函數disp 35
2.11.3 格式化輸出函數sprintf 35
2.11.4 格式化輸出函數fprintf 36
2.12 MATLAB程序文件與函數編程 36
2.12.1 腳本文件 36
2.12.2 函數文件 38
2.12.3 子函數 40
2.12.4 用inline創建函數 41
2.12.5 匿名函數用法 42
2.13 應用實例 43
2.14 習題 44

第3章MATLAB繪圖函數、字符串與文本文件操作 46
3.1 MATLAB二維空間繪圖 46
3.1.1 plot繪圖 46
3.1.2 ezplot繪圖 47
3.1.3 fplot繪圖 48
3.1.4 給圖形作標註的函數 49
3.1.5 極坐標繪圖命令polar 49
3.1.6 條形圖的繪製bar和bar3 50
3.2 MATLAB三維空間繪圖 51
3.2.1 plot3繪製空間曲線 51
3.2.2 fplot3繪圖 52
3.2.3 輔助繪圖函數meshgrid 53
3.2.4 曲面繪圖函數mesh函數和surf函數 54
3.2.5 旋轉拋物面的繪製 54
3.3 字符串操作函數 55
3.4 文件操作函數 60
3.5 習題 64

第4章動畫設計實驗 65
4.1 動畫設計的一般方法 65
4.2 滾動的正弦曲線 66
4.3 擺線動畫實驗 67
4.4 旋轉動畫 69
4.5 將動畫保存為avi文件 71
4.6 習題 72

第2部分數學實驗
第5章微積分實驗 74
5.1 符號計算基礎 74
5.1.1 定義符號變量syms 75
5.1.2 定義符號變量sym 76
5.1.3 符號表達式的替換subs 77
5.1.4 符號表達式的化簡 77
5.1.5 符號計算精度及其數據類型轉換 78
5.2 常用符號計算函數 78
5.2.1 複合計算函數compose 78
5.2.2 計算極限函數limit 79
5.2.3 求導計算函數diff 80
5.2.4 符號積分函數int 80
5.2.5 泰勒多項式函數taylor 81
5.3 極限與漸近線 82
5.4 泰勒多項式實驗 83
5.5 定積分實驗 85
5.6 二重積分的幾何意義 87
5.7 實驗探究 89
5.7.1 尋找拐點的問題 89
5.7.2 函數的導數與誤差分析 90
5.7.3 跳傘問題 90
5.7.4 傅里葉級數的近似 91
5.7.5 藥物濃度變化曲線的研究 91
5.7.6 實驗探究提示 91
5.8 習題 93

第6章線性代數實驗 96
6.1 常用的矩陣生成函數 96
6.2 常用的矩陣運算函數 98
6.2.1 解線性方程組Ax=b 100
6.2.2 計算矩陣特徵值eig 102
6.3 常用的矩陣分解函數 103
6.4 線性代數應用實驗 105
6.4.1 線性方程組求解在減肥食譜
中的應用 105
6.4.2 線性方程組求解在化學反應方程式中的應用 106
6.4.3 矩陣的冪與特徵值、特徵向量 107
6.4.4 簡單人口遷移模型 109
6.5 實驗探究 111
6.5.1 矩陣乘法加速問題 111
6.5.2 行列式的計算與混沌 112
6.5.3 線性變換探究 115
6.5.4 矩陣四個基本子空間的求解 117
6.5.5 Givens變換與Householder變換 118
6.5.6 實驗探究提示 120
6.6 習題 123

第7章非線性方程求根實驗 125
7.1 二分法 125
7.1.1 二分法的基本思想 125
7.1.2 二分法的算法實現與應用實例 125
7.2 不動點迭代法 127
7.2.1 不動點迭代法的基本思想 127
7.2.2 不動點迭代法的算法實現 127
7.2.3 不動點迭代法的收斂性分析 128
7.2.4 應用實例分析 128
7.3 牛頓迭代法 129
7.3.1 牛頓迭代法的基本思想 129
7.3.2 牛頓迭代法的算法實現 130
7.3.3 牛頓迭代法的收斂性分析 130
7.3.4 應用實例分析 131
7.4 用MATLAB軟件求解非線性方程的根 132
7.4.1 代數方程求根 132
7.4.2 一般非線性方程求根 132
7.5 實驗探究 133
7.6 習題 134

第8章插值與擬合實驗 135
8.1 插值 135
8.1.1 插值問題的基本思想 135
8.1.2 插值問題的算法實現 136
8.1.3 MATLAB插值函數 139
8.2 擬合 139
8.2.1 擬合問題的基本思想 139
8.2.2 擬合問題的算法實現 140
8.2.3 MATLAB擬合函數 141
8.3 實驗探究 142
8.4 習題 144

第9章數值積分與數值微分實驗 146
9.1 數值積分 146
9.1.1 數值積分問題 146
9.1.2 數值積分的基本原理 146
9.1.3 MATLAB中數值積分的主要函數 148
9.2 數值微分 150
9.2.1 數值微分問題 150
9.2.2 數值微分方法 150
9.2.3 應用實例 152
9.3 實驗探究 152
9.4 習題 153

第10章微分方程模型實驗 154
10.1 常微分方程數值解問題 154
10.2 常微分方程的數值解法 154
10.2.1 歐拉方法 154
10.2.2 改進的歐拉方法 156
10.2.3 一階常微分方程組與高階常微分方程的解法 157
10.3 MATLAB求解常微分方程函數 159
10.3.1 應用實例：Logistic模型 159
10.3.2 應用實例：一類戰鬥模型 160
10.4 實驗探究 162
10.5 習題 162

第11章最優化模型實驗 164
11.1 最優化基礎 164
11.1.1 最優化數學模型 166
11.1.2 迭代下降算法 167
11.1.3 局部極小點和全局極小點 167
11.1.4 MATLAB優化工具箱主要求解函數簡介 168
11.2 無約束優化問題 168
11.2.1 一元函數極值問題與求解函數fminbnd 168
11.2.2 多元無約束極值問題與求解函數fminsearch、fminunc 171
11.3 約束優化問題 172
11.3.1 線性規劃與求解函數linprog 172
11.3.2 混合整數線性規劃與求解函數intlinprog 175
11.3.3 非線性規劃與求解函數fmincon 178
11.4 智能優化方法 183
11.4.1 遺傳算法 183
11.4.2 粒子群優化 185
11.4.3 模擬退火法 188
11.5 實驗探究 190
11.6 習題 190

第12章隨機模擬實驗 193
12.1 隨機數的生成 193
12.1.1 利用MATLAB命令生成隨機數 193
12.1.2 利用函數變換生成隨機數 196
12.2 蒙特卡羅方法 202
12.2.1 蒙特卡羅方法在概率計算中的應用 202
12.2.2 蒙特卡羅方法在積分運算和優化問題中的應用 206
12.2.3 蒙特卡羅方法在系統模擬中的應用 211
12.3 實驗探究 219
12.4 習題 220

第13章數據建模實驗 223
13.1 線性回歸分析 223
13.1.1 多元線性回歸模型 224
13.1.2 多元線性回歸分析實驗 225
13.2 聚類分析 226
13.2.1 K-means聚類算法 227
13.2.2 K-means聚類分析實驗 227
13.3 分類實驗 229
13.3.1 SVM算法 230
13.3.2 SVM算法實驗 230
13.4 主成分分析 231
13.4.1 主成分分析的基本原理 232
13.4.2 主成分分析的計算步驟 233
13.4.3 主成分分析實驗 234
13.5 實驗探究 235
13.6 習題 236

第3部分數學建模基礎與案例
第14章數學建模基礎 241
14.1 引言 241
14.1.1 數學建模過程 241
14.1.2 數學建模的幾個難點 241
14.1.3 數學建模的分析方法 242
14.1.4 數學建模的一些基礎知識 242
14.2 常見數學模型與數學方法 244
14.2.1 最優化模型 245
14.2.2 差分方程模型 247
14.2.3 微分模型 249
14.2.4 插值方法與擬合方法 251
14.2.5 回歸分析模型 255
14.2.6 圖論模型 255
14.2.7 隨機模擬模型 256
14.3 習題 259

第15章應用實驗與數學建模案例 260
15.1 應用實驗：Google搜索引擎的秘密 260
15.1.1 問題背景 260
15.1.2 問題分析 262
15.2 應用實驗：分形與不規則圖形面積計算 264
15.2.1 問題背景 264
15.2.2 問題分析 265
15.3 最優捕魚策略的優化設計 267
15.3.1 問題提出 267
15.3.2 問題分析 268
15.3.3 模型假設 268
15.3.4 變量與符號說明 268
15.3.5 模型建立 269
15.3.6 模型求解 271
15.4 DVD在線租賃問題的建模與求解 273
15.4.1 問題提出 273
15.4.2 問題分析 274
15.4.3 模型假設 275
15.4.4 變量與符號說明 275
15.4.5 模型建立 275
15.4.6 模型求解 277
參考文獻 282