信號處理與通信中的凸優化: 從基礎到應用

祁忠勇，博士畢業於美國南加州大學，1989年至今在台灣清華大學電機工程系擔任正教授，IEEE會士，研究方向主要包括無線通信與信號處理、凸函數分析及優化、盲信號分離、醫學及高光譜影像分析等，至今已出版學術專著2本，發表國際頂級期刊和會議論文200餘篇。

陳翔，在清華大學電子工程系獲工學學士和工學博士學位，現為中山大學電子與信息工程學院副教授、博士生導師。陳翔博士的主要研究方向為5G移動通信、衛星通信、軟件無線電。至今已在國內外知名期刊和會議上發表論文80餘篇。沈超。在北京交通大學信號與信息處理專業獲博士學位，現為北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室副教授、博士生導師。主要研究優化理論在4G、5G和6G無線通信系統中的應用，在國際知名期刊和會議上發表論文50餘篇。

第1章數學背景
1．1數學基礎
1．1．1向量範數
1．1．2矩陣範數
1．1．3內積
1．1．4範數球
1．1．5內點
1． 1．6補集、擴展集與和集
1．1．7閉包與邊界
1．1．8上確界與下確界
1．1．9函數
1．1．10連續性
1．1．11導數與梯度
1．1．12 Hessian矩陣
1．1．13 Taylor級數
1．2線性代數回顧
1．2．1向量子空間
1．2．2張成空間、零空間和正交投影算子
1 ．2．3矩陣行列式與逆
1．2．4正定性與半正定性
1．2．5特徵值分解
1．2．6半正定矩陣的平方根分解
1．2．7奇異值分解
1．2 ．8最小二乘近似
1．3總結與討論
參考文獻

第2章凸集
2．1仿射集與凸集
2．1．1直線與線段
2．1．2仿射集與仿射包
2． 1．3相對內部和相對邊界
2．1．4凸集和凸包
2．1．5錐與錐包
2．2凸集的重要例子
2．2．1超平面與半空間
2．2．2歐氏球與橢球
2．2．3多面體
2．2．3多面體
2．2．5範數錐
2．2．6半正定錐
2 ．3保凸運算
2．3．1交集
2．3．2仿射函數
2．3．3透視函數及線性分式函數
2．4廣義不等式
2．4．1真錐與廣義不等式
2．4． 2廣義不等式的性質
2．4．3最小與極小元
2．5對偶範數與對偶錐
2．5．1對偶範數
2．5．2對偶錐
2．6分離與支撐超平面
2．6 ．1分離超平面定理
2．6．2支撐超平面
2．7總結與討論
參考文獻

第3章凸函數
3．1基本性質和例子
3．1．1定義和基本性質
3．1．2一階條件
3．1．3二階條件
3．1．4例子
3．1．5上境圖
3．1．6 Jensen不等式
3．2保凸運算
3．2．1非負加權和
3．2．2仿射映射複合
3．2．3複合函數
3．2．4逐點最大和上確界
3．2．5逐點最小和下確界
3．2．6透視函數
3．3擬凸函數
3．3．1定義和例子
3．3．2修正的Jensen不等式
3．3．3一階條件
3．3．4二階條件
3．4關於廣義不等式的單調性
3．5關於廣義不等式的凸性
3．6總結與討論
參考文獻

第4章凸優化問題
4．1優化問題的標準型
4．1．1部分專業術語
4．1．2最優值和最優解
4．1．3等價問題和可行問題
4．2凸優化問題
4．2 ．1全局最優性
4．2．2最優準則
4．3等價表示與變換
4．3．1等價問題：上境圖形式
4．3．2等價問題：消除等式約束
4． 3．3等價問題：函數變換
4．3．4等價問題：變量變換
4．3．5複變量問題的重構
4．4廣義不等式意義下的凸優化問題
4．4．1廣義不等式意義下的凸優化問題
4．4．2向量優化
4．5擬凸優化
4．6分塊連續上界最小化
4．6．1穩定點
4．6．2分塊連續上界最小化
4．7連續凸近似
4．8總結與討論
參考文獻

第5章幾何規劃
5．1一些基礎知識
5．2幾何規劃
5 ．3凸幾何規劃
5．4縮合法
5．4．1連續GP近似
5．4．2物理層秘密通信
5．5總結與討論
參考文獻

第6章線性規劃和二次規劃
6．1線性規劃（ LP）
6．2 LP應用實例
6．2．1食譜問題
6．2．2 Chebyshev中心
6．2．3 -範數近似問題
6．2．4 -範數近似問題
6．2．5行列式最大化
6．3線性規劃/凸幾何在盲源分離中的應用
6．3．1基於LP的獨立信源nBSS
6．3．2基於線性規劃的高光譜分解
6．3．3基於單純形幾何的高光譜分解
6．4二次規劃
6．5高光譜圖像分析中的QP和凸幾何理論應用
6．5．1端元數目估計的GENE-CH算法
6．5．2端元數目估計的GENE- AH算法
6．6二次約束二次規劃
6．7 QP和QCQP在波束成形設計中的應用
6．7．1接收波束成形：平均旁瓣能量最小化
6．7．2接收波束成形：最大旁瓣能量最小化
6．7．3 QCQP在認知無線電發射波束成形設計中的應用．
6．8總結與討論
參考文獻

第7章二階錐規劃
7．1二階錐規劃
7．2魯棒線性規劃
7．3概率約束的線性規劃
7．4魯棒最小二乘逼近
7．5基於二階錐規劃的魯棒接收波束成形
7．5．1最小方差波束設計
7．5．2基於二階錐規劃的魯棒波束成形
7．6基於二階錐規劃的下行波束成形
7．6． 1功率最小化準則下的波束成形
7．6．2最大最小公平準則下的波束成形
7．6．3多小區波束成形
7．6．4家庭基站波束成形
7．7總結與討論
參考文獻

第8章半正定規劃
8．1半正定規劃
8．2利用Schur補將QCQP和SOCP轉化為SDP
8．3 S-引理（S-procedure）
8．4 SDP在組合優化中的應用
8．4．1 Boolean二次規劃
8．4．2實例I：MAXCUT
8．4．3實例II：ML MIMO檢測
8．4．4基於半正定鬆弛的BQP近似
8．4．5實例III：高階QAM OSTBC非相干LFSDR方法
8．5 SDR在發射波束成形設計中的應用
8．5．1下行廣播信道的波束成形
8．5．2認知無線電的發射波束成形
8．5．3安全通信中的發射波束成形設計：人工噪聲輔助法
8．5．4最壞情況魯棒發射波束成形：單小區MISO場景
8．5．5最壞情況魯棒發射波束成形：多小區MISO場景
8．5．6中斷約束下MISO干擾信道的協作波束成形：集中式算法242
8． 5．7中斷約束下MISO干擾信道的協作波束成形：基於BSUM的高效算法
8．5．8中斷約束下的魯棒發射波束成形：單小區MISO場景255
8．5．9中斷約束下的魯棒發射波束成形：多小區MISO場景260
8．6總結與討論
參考文獻

第9章對偶
9．1 Lagrange對偶函數和共軛函數
9．1．1 Lagrange對偶函數
9．1．2共軛函數
9．1 ．3 Lagrange對偶函數和共軛函數之間的關係
9．2 Lagrange對偶問題
9．3強對偶性
9．3．1 Slater條件
9．3．2 S-引理（S-lemma）
9．4強對偶性的含義
9．4．1強對偶性和弱對偶性的最大{最小特性
9．4．2次優條件
9．4 ．3互補鬆弛
9．5 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優性條件
9．6 Lagrange對偶優化
9．7交替方向乘子法（ADMM）
9．8廣義不等式問題的對偶性
9．8．1 Lagrange對偶和KKT條件
9．8．2錐規劃的Lagrange對偶和KKT條件
9．8．3 SDP的Lagrange對偶和KKT條件
9．9擇一性定理
9．9．1弱擇一性
9．9． 2強擇一性
9．9．3 S-引理（S-procedure）的證明
9．10總結與討論
參考文獻

第10章內點法
10．1不等式和等式約束下的凸問題
10．2 Newton法和障礙函數
10．2．1等式約束下的Newton法
10．2．2障礙函數
10．3中心路徑
10．4障礙法
10．5原-對偶內點法
10．5．1原-對偶搜索方向
10．5．2代理對偶間隙
10．5．3原-對偶內點法
10．5．4原-對偶內點法解決半正定規劃問題
10．6總結與討論
參考文獻

附錄A凸優化求解工具
A．1 SeDuMi
A．2 CVX
A．3有限脈衝響應（FIR）濾波器的設計
A．3．1問題構造
A．3．2利用SeDuMi解決問題
A．3．3利用CVX解決問題
A．4結論
參考文獻
索引