線性代數及其應用（第2版·修訂版） Linear Algebra and Its Applications 2nd Edition

美国国家科学院院士、纽约大学柯朗数学研究所前所长。在偏微分方程、数值分析和计算、流体动力学等诸多领域都有极其卓越的建树，被公认为当代顶尖的数学家和数学教育家。1987年因其在分析领域和应用数学中的突出贡献而被授予沃尔夫（Wolf）奖。2005年因其对偏微分方程的理论和应用及其数值解法所做出的开创性贡献而被授予阿贝尔（Abel）奖。

第 1章 預備知識1

第 2章 對偶11

第3章 線性空間16

第4章 矩陣27

第5章 行列式和跡37

第6章 譜理論48

第7章 歐幾里得結構64

第8章 歐幾里得空間自伴隨映射的譜理論84

第9章 向量值函數、矩陣值函數的微積分學99

第 1節 概述99

第 2節 矩陣的單本徵值105

第3節 矩陣的多重本徵值110

第4節 解析矩陣值函數114

第5節 錯開交叉114

第 10章 矩陣不等式117

第 1節 正定映射117

第 2節 正定矩陣的行列式125

第3節 本徵值130

第4節 映射的表示135

第 11章 運動學與動力學139

第 1節 剛體運動學139

第 2節 流體運動學143

第3節 小幅振動的頻率145

第 12章 凸集151

第 13章 對偶定理164

第 14章 賦範線性空間173

第 15章 賦範線性空間之間的線性映射185

第 16章 正矩陣191

第 17章 如何解線性方程組198

第 1節 最速下降法200

第 2節 一種基於切比雪夫多項式的迭代法202

第3節 基於切比雪夫多項式的三項迭代法205

第4節 優化的三項遞推法206

第 18章 如何計算自伴隨矩陣的本徵值211

第 1節 QR 分解211

第 2節 基於豪斯霍爾德反射的QR 分解214

第3節 模擬QR 算法的戶田流217

部分練習答案224

附錄A 特殊行列式243

附錄B 普法夫多項式246

附錄C 辛矩陣248

附錄D 張量積252

附錄E 格255

附錄F 快速矩陣乘法257

附錄G 格爾什戈林圓盤定理259

附錄H 本徵值的重數260

附錄I 快速傅里葉變換262

附錄J 譜半徑266

附錄K 洛倫茲群272

附錄L 單位球的緊致性281

附錄M 換位子的特徵283

附錄N 李雅普諾夫定理285

附錄O 若爾當標準形289

附錄P 數值域292

參考文獻295

索引297