不確定性量化及其在集成電路中的應用
王鵬
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商品描述
本書基於作者十五年的學術成果與產業經驗，聚焦不確定性量化研究及其在集成電路中的應用。全書分為基礎篇、方法篇和應用篇，共7章。基礎篇(第 一、二章)簡要介紹了什麽是不確定性、不確定性量化這一交叉學科的發展現狀，以及不確定性建模和相關基礎知識。方法篇(第3~5章)從不確定性量化的研究目標出發，系統梳理了參數不確定性、模型不確定性和逆向建模這3類不確定性量化常見問題及對應量化方法。應用篇(第6、7章)針對不確定性量化研究的多學科交叉特性，展示了其在集成電路的新材料研發和電子設計自動化中的應用實踐與推廣潛力。
本書面向從事不確定性量化理論研究與應用實現的讀者群體，所用案例多取自作者過往的學術成果，所提供的偽代碼與示例將有助於讀者復現相關算法框架，從而掌握不確定性量化的主流方法。
作者簡介
王鵬
北京航空航天大學集成電路科學與工程學院教授、博士生導師，北航EDA校企聯合實驗室主任。
博士畢業於美國加州大學聖迭戈分校，長期從事不確定性量化算法理論研究與工程實踐。相關研究成果發表於物理、應用數學、計算力學、EDA等領域國際頂 級學術期刊和學術會議。現任國際知 名學術期刊International Journal for Uncertainty Quantification和International Journal of Machine Learning and Cybernetics的編委，以及中國電子工業標準化技術委員會汽車電子元器件標準工作委員會專 家委員會委員。
近五年主持六項國 家級科研項目和集成電路領域龍頭企業的產品委托研發項目，主持設計的五款數學算法模組已集成於國內唯 一的射頻電路設計全流程EDA工具系統，協助解決了化合物半導體設計工具的“卡脖子”難題。
目錄大綱
基礎篇
第1 章不確定性量化簡介 3
1.1 什麽是不確定性 3
1.2 不確定性量化學科簡介 5
參考文獻 9
第2 章不確定性建模及相關基礎知識 11
2.1 微分方程 11
2.1.1 常微分方程 12
2.1.2 偏微分方程 13
2.2 概率與統計 15
2.2.1 單元隨機變量 15
2.2.2 多元隨機變量 20
2.2.3 隨機過程與收斂 24
2.3 不確定性建模 29
2.3.1 隨機參數建模 29
2.3.2 隨機系統建模 33
參考文獻 .35
方法篇
第3 章參數不確定性量化方法 39
3.1 蒙特卡洛方法及其擴展方法 39
3.1.1 經典蒙特卡洛方法 40
3.1.2 多級蒙特卡洛方法 43
3.1.3 拉丁超立方採樣 48
3.1.4 蒙特卡洛方法的優缺點及適用範圍 49
3.2 統計矩微分方程法 53
3.2.1 方法簡介 53
3.2.2 加性噪聲隨機參數 54
3.2.3 乘性噪聲隨機參數 58
3.3 廣義多項式混沌法 60
3.3.1 基本概念 60
3.3.2 隨機加廖爾金法 75
3.3.3 隨機配置法 80
3.4 分佈法 95
3.4.1 基本概念 95
3.4.2 概率密度函數與累積分佈函數的求解 104
3.4.3 應用示例：蛋白質聚合 113
3.4.4 分佈法的適用場景及未來發展方向 120
參考文獻 121
第4 章模型不確定性量化方法 125
4.1 基礎知識 126
4.1.1 基本數學理論 126
4.1.2 順序型數據同化算法 130
4.2 面向多預測模型的數據同化算法 137
4.2.1 算法介紹 137
4.2.2 應用示例：振盪電路 143
4.3 多保真模型的選擇 146
4.3.1 基於計算成本與精度的模型選擇 147
4.3.2 基於集合卡爾曼濾波的模型選擇 153
4.3.3 應用示例：常微分方程 158
4.4 集成式量化參數與模型不確定性 160
4.4.1 基本概念 161
4.4.2 基於廣義多項式混沌法和粒子濾波的不確定性量化框架 161
4.4.3 應用示例：傳染病模型 167
參考文獻 171
第5 章逆向建模的不確定性量化方法 173
5.1 貝葉斯推斷 173
5.2 馬爾可夫鏈和馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法 180
5.2.1 馬爾可夫鏈 180
5.2.2 馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法 185
5.3 集合卡爾曼濾波和雙集合卡爾曼濾波 186
5.3.1 集合卡爾曼濾波 186
5.3.2 雙集合卡爾曼濾波 188
5.4 壓縮感知 192
5.4.1 基本概念 193
5.4.2 應用示例：互擴散系數 193
參考文獻 201
應用篇
第6 章不確定性量化方法在集成電路新材料研發中的應用 205
6.1 材料體積模量 206
6.1.1 基本概念 206
6.1.2 相變存儲器材料的體積模量計算 210
6.2 擴散建模 213
6.2.1 基本概念 214
6.2.2 動態蒙特卡洛方法 215
6.3 多孔材料性質建模 217
6.3.1 基本概念 217
6.3.2 多孔介質材料的滲透率 221
參考文獻 224
第7 章不確定性量化與電子設計自動化 227
7.1 工藝偏差下電路性能的不確定性量化方法 227
7.1.1 基本概念 228
7.1.2 電路性能分析 229
7.1.3 多層級電子系統不確定性量化方法 231
7.2 良率不確定性建模 237
7.2.1 良率採樣方法 238
7.2.2 替代模型 241
參考文獻 246
後記 249
