不確定性量化及其在集成電路中的應用
王鵬
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商品描述
本書基於作者十五年的學術成果與產業經驗，聚焦不確定性量化研究及其在集成電路中的應用。全書分為基礎篇、方法篇和應用篇，共7章。基礎篇(第 一、二章)簡要介紹了什麽是不確定性、不確定性量化這一交叉學科的發展現狀，以及不確定性建模和相關基礎知識。方法篇(第3~5章)從不確定性量化的研究目標出發，系統梳理了參數不確定性、模型不確定性和逆向建模這3類不確定性量化常見問題及對應量化方法。應用篇(第6、7章)針對不確定性量化研究的多學科交叉特性，展示了其在集成電路的新材料研發和電子設計自動化中的應用實踐與推廣潛力。
本書面向從事不確定性量化理論研究與應用實現的讀者群體，所用案例多取自作者過往的學術成果，所提供的偽代碼與示例將有助於讀者復現相關算法框架，從而掌握不確定性量化的主流方法。
作者簡介
王鹏
北京航空航天大学集成电路科学与工程学院教授、博士生导师，北航EDA校企联合实验室主任。
博士毕业于美国加州大学圣迭戈分校，长期从事不确定性量化算法理论研究与工程实践。相关研究成果发表于物理、应用数学、计算力学、EDA等领域国际顶 级学术期刊和学术会议。现任国际知 名学术期刊International Journal for Uncertainty Quantification和International Journal of Machine Learning and Cybernetics的编委，以及中国电子工业标准化技术委员会汽车电子元器件标准工作委员会专 家委员会委员。
近五年主持六项国 家级科研项目和集成电路领域龙头企业的产品委托研发项目，主持设计的五款数学算法模组已集成于国内唯 一的射频电路设计全流程EDA工具系统，协助解决了化合物半导体设计工具的“卡脖子”难题。
目錄大綱
基礎篇
第1 章不確定性量化簡介 3
1.1 什麽是不確定性 3
1.2 不確定性量化學科簡介 5
參考文獻 9
第2 章不確定性建模及相關基礎知識 11
2.1 微分方程 11
2.1.1 常微分方程 12
2.1.2 偏微分方程 13
2.2 概率與統計 15
2.2.1 單元隨機變量 15
2.2.2 多元隨機變量 20
2.2.3 隨機過程與收斂 24
2.3 不確定性建模 29
2.3.1 隨機參數建模 29
2.3.2 隨機系統建模 33
參考文獻 .35
方法篇
第3 章參數不確定性量化方法 39
3.1 蒙特卡洛方法及其擴展方法 39
3.1.1 經典蒙特卡洛方法 40
3.1.2 多級蒙特卡洛方法 43
3.1.3 拉丁超立方採樣 48
3.1.4 蒙特卡洛方法的優缺點及適用範圍 49
3.2 統計矩微分方程法 53
3.2.1 方法簡介 53
3.2.2 加性噪聲隨機參數 54
3.2.3 乘性噪聲隨機參數 58
3.3 廣義多項式混沌法 60
3.3.1 基本概念 60
3.3.2 隨機加廖爾金法 75
3.3.3 隨機配置法 80
3.4 分佈法 95
3.4.1 基本概念 95
3.4.2 概率密度函數與累積分佈函數的求解 104
3.4.3 應用示例：蛋白質聚合 113
3.4.4 分佈法的適用場景及未來發展方向 120
參考文獻 121
第4 章模型不確定性量化方法 125
4.1 基礎知識 126
4.1.1 基本數學理論 126
4.1.2 順序型數據同化算法 130
4.2 面向多預測模型的數據同化算法 137
4.2.1 算法介紹 137
4.2.2 應用示例：振盪電路 143
4.3 多保真模型的選擇 146
4.3.1 基於計算成本與精度的模型選擇 147
4.3.2 基於集合卡爾曼濾波的模型選擇 153
4.3.3 應用示例：常微分方程 158
4.4 集成式量化參數與模型不確定性 160
4.4.1 基本概念 161
4.4.2 基於廣義多項式混沌法和粒子濾波的不確定性量化框架 161
4.4.3 應用示例：傳染病模型 167
參考文獻 171
第5 章逆向建模的不確定性量化方法 173
5.1 貝葉斯推斷 173
5.2 馬爾可夫鏈和馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法 180
5.2.1 馬爾可夫鏈 180
5.2.2 馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法 185
5.3 集合卡爾曼濾波和雙集合卡爾曼濾波 186
5.3.1 集合卡爾曼濾波 186
5.3.2 雙集合卡爾曼濾波 188
5.4 壓縮感知 192
5.4.1 基本概念 193
5.4.2 應用示例：互擴散系數 193
參考文獻 201
應用篇
第6 章不確定性量化方法在集成電路新材料研發中的應用 205
6.1 材料體積模量 206
6.1.1 基本概念 206
6.1.2 相變存儲器材料的體積模量計算 210
6.2 擴散建模 213
6.2.1 基本概念 214
6.2.2 動態蒙特卡洛方法 215
6.3 多孔材料性質建模 217
6.3.1 基本概念 217
6.3.2 多孔介質材料的滲透率 221
參考文獻 224
第7 章不確定性量化與電子設計自動化 227
7.1 工藝偏差下電路性能的不確定性量化方法 227
7.1.1 基本概念 228
7.1.2 電路性能分析 229
7.1.3 多層級電子系統不確定性量化方法 231
7.2 良率不確定性建模 237
7.2.1 良率採樣方法 238
7.2.2 替代模型 241
參考文獻 246
後記 249
