線性代數與Python解法

徐子珊，40余年高校数学、算法课程教学经验,著有《算法设计、分析与实现》《从算法到程序》《概率统计与Python解法》等热销书，深受读者的喜爱。

目 錄

第 1 章 代數系統 1

1.1 代數 1

1.1.1 集合與映射 1

1.1.2 代數系統 4

1.2 經典代數系統 5

1.2.1 群 5

1.2.2 環 7

1.2.3 域 7

1.2.4 線性代數 8

1.2.5 子代數與代數的同構 10

1.3 Python 解法 12

1.3.1 Python 的數系 12

1.3.2 Python 的布爾代數和位運算 14

1.3.3 自定義代數系統 20

第 2 章 矩陣代數 25

2.1 數域上的矩陣 25

2.1.1 矩陣的概念 25

2.1.2 矩陣分塊 28

2.1.3 Python 解法 29

2.2 矩陣的線性運算 33

2.2.1 矩陣線性運算的定義 33

2.2.2 Python 解法 35

2.3 矩陣的乘法 37

2.3.1 矩陣乘法的定義 37

2.3.2 Python 解法 42

2.4 矩陣的轉置 44

2.4.1 矩陣轉置的定義 44

2.4.2 Python 解法 46

2.5 方陣的行列式 47

2.5.1 排列的逆序 47

2.5.2 方陣的行列式 49

2.5.3 行列式的性質 50

2.5.4 Python 解法 53

2.6 方陣的逆 54

2.6.1 方陣的伴隨矩陣 54

2.6.2 可逆方陣 57

2.6.3 矩陣積的行列式 60

2.6.4 Python 解法 62

2.7 本章附錄 64

第 3 章 線性方程組 72

3.1 線性方程組與矩陣 72

3.1.1 線性方程組的矩陣表示 72

3.1.2 可逆系數矩陣 74

3.1.3 Python 解法 75

3.2 線性方程組的消元法 76

3.2.1 消元法與增廣矩陣的初等變換 76

3.2.2 消元法的形式化描述 79

3.2.3 Python 解法 81

3.3 線性方程組的解 85

3.3.1 矩陣的秩 85

3.3.2 齊次線性方程組的解 88

3.3.3 非齊次線性方程組的解 93

3.3.4 Python 解法 96

3.4 本章附錄 100

第 4 章 向量空間 103

4.1 n 維向量與向量組 103

4.1.1 n 維向量及其線性運算 103

4.1.2 向量組的線性表示 106

4.1.3 Python 解法 111

4.2 向量組的線性關系 114

4.2.1 線性相關與線性無關 114

4.2.2 向量組的秩 119

4.2.3 Python 解法 121

4.3 向量空間的基底和坐標變換 126

4.3.1 向量空間及其基底 126

4.3.2 向量空間的坐標變換 128

4.3.3 Python 解法 133

4.4 線性變換 137

4.4.1 線性空間的線性變換 137

4.4.2 線性變換的矩陣 140

4.4.3 特徵值與特徵向量 143

4.4.4 Python 解法 147

4.5 本章附錄 152

第 5 章 歐幾里得空間 156

5.1 歐幾里得空間及其正交基 156

5.1.1 向量內積及其性質 156

5.1.2 向量間的夾角 158

5.1.3 歐幾里得空間的正交基 160

5.1.4 Python 解法 162

5.2 正交變換 167

5.2.1 正交變換及其矩陣 167

5.2.2 對稱矩陣的對角化 168

5.2.3 Python 解法 170

5.3 二次型 171

5.3.1 R 上二次型 172

5.3.2 二次型的標準形 174

5.3.3 Python 解法 179

5.4 最小二乘法 181

5.4.1 向量間的距離 181

5.4.2 最小二乘法實現 182

5.4.3 Python 解法 184

5.5 本章附錄 185

參考文獻 193