趣學貝葉斯統計：橡皮鴨、樂高和星球大戰中的統計學

威尔·库尔特（Will Kurt）

经验丰富的数据专业人员，拥有十多年的贝叶斯统计学科研经验，相关博客Count Bayesie广受欢迎。

第 一部分 概率導論

第　1章 貝葉斯思維和日常推理　2

1.1　對奇怪經歷的推理　2

1.1.1　觀察數據　3

1.1.2　先驗信念和條件概率　4

1.1.3　形成假設　5

1.1.4　在日常語言中發現假設　6

1.2　收集更多的數據以更新信念　6

1.3　對比假設　7

1.4　數據影響信念，信念不應該影響數據　8

1.5　小結　9

1.6　練習　9

第　2章 度量不確定性　11

2.1　概率是什麽　11

2.2　通過對事件結果計數來計算概率　12

2.3　通過信念的比值來計算概率　13

2.3.1　通過勝算率計算概率　14

2.3.2　求解概率　15

2.3.3　度量擲硬幣實驗中的信念　16

2.4　小結　17

2.5　練習　17

第3章　不確定性的邏輯　18

3.1　用AND組合概率　19

3.1.1　求解組合事件的概率　19

3.1.2　應用概率的乘法法則　20

3.1.3　示例：計算遲到的概率　22

3.2　用OR 組合概率　22

3.2.1　計算用OR 連接的互斥事件　23

3.2.2　對非互斥事件應用加法法則　24

3.2.3　示例：計算受到巨額罰款的概率　25

3.3　小結　26

3.4　練習　27

第4章　創建二項分佈　28

4.1　二項分佈的結構　28

4.2　理解並抽象出問題的細節　29

4.3　用二項式系數計算結果數量　31

4.3.1　組合學：用二項式系數進行高級計數　31

4.3.2　計算期望結果的概率　32

4.4　示例：扭蛋游戲　35

4.5　小結　37

4.6　練習　37

第5章　β 分佈　39

5.1　一個奇怪的場景：獲取數據　39

5.1.1　區分概率、統計和推理　40

5.1.2　收集數據　40

5.1.3　計算可能性的概率　41

5.2　β 分佈　43

5.2.1　分解概率密度函數　44

5.2.2　將概率密度函數應用於我們的問題　45

5.2.3　用積分量化連續分佈　46

5.3　逆向解構扭蛋游戲　47

5.4　小結　48

5.5　練習　49

第二部分　貝葉斯概率和先驗概率

第6章　條件概率　52

6.1　條件概率　52

6.1.1　為什麽條件概率很重要　53

6.1.2　依賴性與概率法則的修訂　53

6.2　逆概率和貝葉斯定理　55

6.3　貝葉斯定理　56

6.4　小結　57

6.5　練習　57

第7章　貝葉斯定理和樂高積木　59

7.1　直觀地計算條件概率　61

7.2　通過數學計算來證明　63

7.3　小結　64

7.4　練習　64

第8章　貝葉斯定理的先驗概率、似然和後驗概率　65

8.1　貝葉斯定理三要素　65

8.2　調查犯罪現場　66

8.2.1　求解似然　66

8.2.2　計算先驗概率　67

8.2.3　歸一化數據　67

8.3　考慮備擇假設　69

8.3.1　備擇假設的似然　70

8.3.2　備擇假設的先驗概率　70

8.3.3　備擇假設的後驗概率　71

8.4　比較非歸一化的後驗概率　71

8.5　小結　72

8.6　練習　72

第9章　貝葉斯先驗概率和概率分佈　73

9.1　C-3PO 對小行星帶的疑問　73

9.2　確定C-3PO 的信念　74

9.3　漢·索羅厲害的原因　75

9.4　用後驗概率製造懸念　76

9.5　小結　78

9.6　練習　78

第三部分　參數估計

第　10章 均值法和參數估計介紹　80

10.1　估計降雪量　80

10.1.1　求平均測量值以最小化誤差　81

10.1.2　解決簡化版的案例　81

10.1.3　解決更極端的案例　83

10.1.4　用加權概率估計真實值　85

10.1.5　定義期望、均值和平均數　86

10.2　測量中的均值與總結性的均值　87

10.3　小結　87

10.4　練習　88

第　11章 度量數據的離散程度　89

11.1　往井里扔硬幣　89

11.2　求平均絕對偏差　90

11.3　求方差　92

11.4　求標準差　92

11.5　小結　94

11.6　練習　94

第　12章 正態分佈　95

12.1　度量引火線燃燒時間　95

12.2　正態分佈　97

12.3　解決引火線問題　99

12.4　一個技巧　101

12.5　“N 西格瑪”事件　103

12.6　β 分佈和正態分佈　103

12.7　小結　105

12.8　練習　105

第　13章 參數估計工具：PDF、CDF和分位函數　106

13.1　估計郵件列表的轉化率　106

13.2　PDF　106

13.2.1　PDF 的可視化和解釋　107

13.2.2　在R 語言中處理PDF　109

13.3　CDF　109

13.3.1　CDF 的可視化和解釋　111

13.3.2　求中位數　112

13.3.3　可視化近似求積分　113

13.3.4　估算置信區間　114

13.3.5　在R 語言中使用CDF　115

13.4　分位函數　116

13.4.1　分位函數的可視化和解釋　116

13.4.2　利用R 語言計算分位數　117

13.5　小結　118

13.6　練習　118

第　14章 有先驗概率的參數估計　119

14.1　預測電子郵件的轉化率　119

14.2　在更大的背景下考慮先驗　121

14.3　作為量化經驗方法的先驗　125

14.4　什麽都不知道時，是否有合理的先驗可供使用　125

14.5　小結　127

14.6　練習　128

第四部分　假設檢驗：統計的核心

第　15章 從參數估計到假設檢驗：構建貝葉斯A/B 測試　130

15.1　構建貝葉斯A/B 測試　130

15.1.1　找出先驗概率　131

15.1.2　收集數據　131

15.2　蒙特卡羅模擬　133

15.2.1　在多少種情況下，變體B表現更好　133

15.2.2　變體B 要比變體A 好多少　134

15.3　小結　136

15.4　練習　136

第　16章 貝葉斯因子和後驗勝率簡介：思想的競爭　137

16.1　重溫貝葉斯定理　137

16.2　利用後驗概率比構建假設檢驗　138

16.2.1　貝葉斯因子　138

16.2.2　先驗勝率　139

16.2.3　後驗勝率　139

16.3　小結　144

16.4　練習　144

第　17章 電視劇中的貝葉斯推理　145

17.1　場景描述　145

17.2　用貝葉斯因子理解“神秘預言家”　145

17.2.1　度量貝葉斯因子　146

17.2.2　解釋先驗信念　147

17.3　發展自己的超級能力　149

17.4　小結　150

17.5　練習　150

第　18章 當數據無法讓你信服時　151

18.1　有超能力的朋友擲骰子　152

18.1.1　比較似然　152

18.1.2　結合先驗勝率　153

18.1.3　考慮備擇假設　154

18.2　與親戚和陰謀論者爭論　155

18.3　小結　156

18.4　練習　157

第　19章 從假設檢驗到參數估計　158

19.1　嘉年華游戲真的公平嗎　158

19.1.1　考慮多種假設　160

19.1.2　利用R 語言尋找更多的假設　160

19.1.3　將先驗加到似然比上　162

19.2　構建概率分佈　164

19.3　從貝葉斯因子到參數估計　166

19.4　小結　168

19.5　練習　168

附錄A　R語言快速入門　170

附錄B　必要的微積分知識　190

附錄C　練習答案　202